近年來，功率因數校正技術已在大功率電力電子電路中得到了廣泛應用，開關電源功率因數校正(Power Factor Correction，PFC)技術作為用來抑制電網諧波污染及降低電磁污染的有效手段，正在成為電力電子技術研究的重點。
    目前，基于UC3854A控制的PFC變換器得到了廣泛的應用，已有研究表明，這種變換器能夠表現出豐富的動力學行為，包括分岔和混沌。系統一旦進入分岔，就會出現嚴重的諧波畸變，實現不了功率因數校正的目的。因此研究變換器參數變化對分岔點的影響，對分析系統的穩定性很有必要。本文對以UC3854A芯片為核心的Boost PFC變換器進行了仿真，重點分析了影響該變換器分岔點(即進入周期2狀態)的因素。這對人們進一步了解PFC變換器中的動力學特性有一定幫助，也為變換器的設計提供了理論指導。

1 PFC變換器的建模
    圖1所示為基于UC3854A的平均電流控制型Boost PFC變換器的工作原理圖。

    在Boost PFC變換器電路中，整流輸入電壓vg(t)=Vin|sin(ωlt)|是時變的周期電壓，周期為輸入交流電壓的一半，為Tl=π／ωl，其有效值。
    根據圖1，控制電路的數學模型可描述如下：
   
   
   
    減去1．5是芯片的設計要求，且當Vvea≤1．5時，乘法器的輸出iref=0，由于整流輸入電流iL的跟蹤作用，使得iL處于飽和下限0 A，系統處于飽和狀態。
   
   
    Vcea與鋸齒波信號相比較，產生PWM控制信號，實現對Boost PFC變換器的控制，鋸齒波信號為
   
    其中VL和VU分別為鋸齒波信號最低電位和最高電位，Ts為載波周期，當vcea>vramp時，開關Q導通，否則關斷。

2 PFC變換器的仿真分析
    依據式(1)～式(7)，得Boost PFC變換器的Matlab仿真模型如圖2所示。取Vin=100V，Tl=0．02 s，Ts=0．00001 s，Vref=3 V，L=1 mH，Rs=0．22，其他控制參數可以參考UC3854A的技術指標。通過改變輸出電容C0及負載電阻RL的大小，即可得Boost PFC變換器運行在不同狀態下的相圖及分岔圖。

    1)當RL=550Ω，C0=400 μF時，電壓環輸出電壓vvea與輸出電壓V0的相圖如圖3(a)所示，系統穩態運行于周期1，此時vvea一直大于1．5 V，系統未碰到飽和邊界。
    2)當RL=1 200 Ω，C0=100 μF時，系統仍運行在周期2，但vvea在部分時間內小于1．5 V，由文獻分析，這時乘法器的輸出iref=0 A，從而導致整流輸入電流iL一段時間內處于飽和邊界0 A，最終系統會在飽和與非飽和狀態間不斷切換，所以圖3(b)所示的相圖已不再是一個橢圓。
    3)當RL=4000 Ω，C0=65μF時，由圖3(c)可見vvea同樣在部分時間內小于1．5 V，系統在飽和與非飽和狀態間進行不斷切換，相圖中vvea和V0的軌道稠密但不重合，系統運行在混沌狀態。

    圖3(d)為當C0=100 μF時，以負載電阻RL為分岔參數進行仿真得到的分岔圖，從中顯然可以觀察到系統狀態隨參數變化從周期1到周期2、周期4、……、混沌的過程，分岔點是系統從正常運行與否的邊界。因此分析影響系統分岔的因素對分析系統的運行狀態是十分有必要的。

3 影響系統分岔因素分析
    由前面圖3的仿真結果可以看出，隨著輸出電容C0的減小及負載電阻RL的增大，電壓環輸出vvea會在部分時間內小于1．5 V，從而導致系統會在飽和與非飽和狀態間不斷切換，成為一個分段的非線性系統。而飽和會引起倍周期分岔、混沌等傳統非線性現象，使系統變得不穩定。
    然而系統發生分岔現象并不都是因為系統碰到了飽和邊界。如圖3(d)的分岔圖所示，在RL=350Ω附近，系統就由周期1變為周期2，發生了分岔。這種分岔屬于傳統的倍周期分岔，并不是因系統碰到飽和邊界而引起，如取RL=400 Ω，C0=100μF時進行仿真，得vvea和V0的相圖如圖4所示，相圖是兩個橢圓，系統雖然運行在周期2，但vvea一直大于1．5 V，系統并未碰到飽和邊界。所以，在分析影響系統分岔現象時，
需根據系統是否碰到飽和邊界而分兩種情況進行分析。

    1)電壓環輸出電壓vvea小于1．5 V依據UC3854A芯片設計特性，當電壓環輸出電壓Vvea小于1．5 V時，系統碰到了飽和邊界，運行時會
在飽和與非飽和狀態間不斷切換，這種在飽和與非飽和狀態間不斷切換會導致系統發生分岔。影響vvea小于1．5的因素同樣可能會影響系統分岔的產生，對這些因素的詳細分析見文獻。
    從圖3(d)的分岔圖及圖4中vvea與V0的狀態相圖可以看出，電壓環輸出電壓vvea的值恒大于1．5 V，即系統在并沒有碰到飽和邊界的情況下也會發生分岔。這說明，在該PFC變換器中，使系統產生分岔現象的影響因素僅僅考慮影響vvea小于1．5的因素還不充分，需對其他因素進行分析。下面僅對未影響vvea小于1．5但影響系統產生分岔的因素進行分析。
    2)電壓環輸出電壓vvea大于1．5 V經仿真研究表明，PFC變換器出現倍周期分岔現象與PFC變換器的輸入電壓幅值Vm變化有關。圖5(a)所示為取Vin=80 V，其他參數不變與圖3(d)相同的情況下，以負載電阻RL為分岔參數進行仿真得到的分岔圖，可見，輸入電壓幅值Vin減小，系統由周期1到周期2的分岔點由RL=350 Ω變為RL=600 Ω附近。

    圖5(b)為系統其他參數不變，取C0=100μF，RL=350 Ω時，以輸入電壓幅值Vin為分岔參數進行仿真得到的分岔圖，隨著Vin的增大，系統發生了分岔。可見，輸入整流電壓的幅值對系統分岔現象有明顯的影響。

4 結束語
    本文通過對以UC3854A為核心組成的Boost PFC變換器的仿真，得到了系統在不同狀態下運行的狀態相圖及分岔圖，仿真結果表明，在該變換器為電壓環輸出電壓未碰到飽和邊界情況下，系統也會進入分岔狀態。通過分析影響系統分岔因素可得，除了影響系統進入飽和狀態的因素外，改變輸入整流電壓的幅值對系統分岔現象有明顯的影響。由于條件有限，本文只是從仿真方面分析，并沒有從硬件實驗方面對系統進行驗證，所以參數變化對系統進入分岔現象的影響還有待進一步驗證分析。