1引言
有源電力濾波器一般設(shè)計成電壓源型PWM逆變器,通過控制各橋臂的全控型開關(guān)器件（如IGBT），使濾波器的輸出很好地跟蹤檢測的諧波電流，對電網(wǎng)實現(xiàn)濾波。其主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示，有源濾波器的工作實際通過LC充、放電實現(xiàn)，故LC參數(shù)的選擇對濾波器的性能有重要影響。對LC參數(shù)的確定，往往通過經(jīng)驗，無疑使結(jié)果存在盲目性。也有文獻采用了計算機輔助計算方法，但需模擬濾波器的工作過程，因此較復(fù)雜。本文采用了合理的假設(shè)，建立了參數(shù)確定的解析方法，該方法簡單，并具有實用性。
2有源濾波器的數(shù)學(xué)模型
在有源濾波器中，每個半橋臂由全控的開關(guān)器件和與之反并聯(lián)的二極管構(gòu)成，很顯然正向導(dǎo)通是可控的，反向?qū)ㄊ遣豢煽氐模梢杂靡焕硐腴_關(guān)代替每個半橋臂的開關(guān)管及二極管，得到如圖2所示的等效電路，由圖2可建立有源濾波器的數(shù)學(xué)模型。
有源濾波器工作時，保證每個時刻均由三個管子導(dǎo)通，由此得到8種工作模式：S1S2S3、S2S3S4、S3S4S5、S4S5S6、S5S6S1、S6S1S2、S1S3S5、S4S6S2。最后兩種工作模式，濾波器的三相輸出電流均為0，通過對諧波源分析發(fā)現(xiàn)，三相諧波不存在同時過零的時刻，故只分析前6種工作模式，有源濾波器實際由六組開關(guān)器件的通斷組合所決定。
由圖2建立描述濾波器工作情況的微分方程如下：
式中，KaUc、KbUc、KcUc為各橋臂的中點與電源中點間的電壓，Ka、Kb、Kc是與主電路開關(guān)模式有關(guān)的開關(guān)系數(shù)，各開關(guān)模式下它們?nèi)≈禐椋?/3或－1/3或2/3或－2/3。
對式（1）求解，可得到不同工作模式下的濾波器輸出電流。
圖1有源濾波器的主電路
圖2有源濾波器的等效電路
圖3A相補償電流
3有源濾波器參數(shù)確定
有源濾波器的補償對象大部分是驅(qū)動阻感負載的可控整流設(shè)備，當整流器的觸發(fā)角、負載電流、換相重疊角發(fā)生變化時，將會對參數(shù)確定產(chǎn)生影響。這里以三相全控橋為補償對象，分析有源濾波器的LC參數(shù)確定的解析方法。
3.1進線電感的確定
補償對象為一晶閘管相控整流器（三相全橋），觸發(fā)角α，換相重疊角γ，直流測電流Id（假定直流側(cè)電感無窮大，忽略電流的脈動），A相的網(wǎng)側(cè)電流，如式（2）：
(2)
式（2）成立的條件是以觸發(fā)角α為時間零點，故電網(wǎng)電壓可表示為：
對交流側(cè)電流波形進行付里葉分解，得到基波電流的有效值為：
(4)
同時基波電流對電壓的相位差為1，則：
其中：
a=cos2α－cos2(α＋γ)
b=sin2α－sin2(α＋γ)＋2γ
因此，A相基波有功電流可表示為：
(5)
由式（2）、（5）可得有濾波器A相需補償?shù)碾娏鳎纯刂平o定電流為：
ia＊=ia－ip(6)
圖3給出了ia＊的波形。
由圖3可見，在半周期中（補償電流屬于半周期對稱），補償電流變化很不均勻，在換相重疊期間其變化率較大，在晶閘管導(dǎo)通期間，變化率又較小。
對于進線電感的選擇必須滿足濾波器對補償電流的跟蹤能力，所以L不宜選擇過大，但L選擇較小時，會使濾波器的輸出電流相對于補償電流有很大的超調(diào)，特別是在晶閘管導(dǎo)通期間dia＊/dt很小，因此濾波器輸出電流就有很大的毛刺。綜上所述，L的選擇應(yīng)按照換相期間的電流跟蹤能力及晶閘管導(dǎo)通期間的電流超調(diào)兩方面折衷。
為了滿足電流跟蹤能力，濾波器的輸出電流變化率應(yīng)大于換相期間對應(yīng)的ia＊的最大變化率，即：
(7)
在0～γ,
在2π/3～2π/3＋γ，
令：
得：(8)
由式（1）：
(9)
為了簡化計算，不直接由式（9）確定dia/dt，而由它獲得dia/dt的平均值。如果有源濾波器的工作時間足夠長，式（9）中的Emsin(ωt＋α＋π/6)平均作用將為零，同時，|Ka|取2/3的概率為1/3，取1/3的概率為2/3，|Ka|的平均值為4/9，則：
(10)
由式（7）、（8）、（10），得：
圖4超調(diào)量圖示
圖5補償電流
圖6補償前后的網(wǎng)側(cè)電流
圖7補償后的網(wǎng)側(cè)電流頻譜
L的選擇必須保證補償電流超調(diào)量不宜過大。換相期間的超調(diào)對應(yīng)了最小值，設(shè)為δ1，由圖4得：
在晶閘管導(dǎo)通段：
結(jié)合圖3，可知|dia/dt|為余弦曲線的2/3段，最小值可能為零，或|dia/dt|t=γ，或|dia/dt|t=π。當|dia/dt|取得最小值時，出現(xiàn)最大超調(diào)。取極端情況，|dia/dt|=0，則最大超調(diào)。為限制最大超調(diào)，取最大容許超調(diào)電流為I，有源濾波器的開關(guān)頻率為f，可得：
既滿足電流跟蹤能力，又滿足超調(diào)量限制的L取值為：
(11)
32電容量的確定
有源濾波器的工作，就是電容的充、放電過程，為了保證濾波器的性能，必須維持其直流側(cè)的電壓基本不變。電容量的選擇影響了直流側(cè)電壓的波動，電容越大，電壓波動越小，但帶來了投資的增加。因此電容量的選擇是濾波器設(shè)計的重要一環(huán)。
電容器的電壓波動情況與其極板上貯存的電荷波動情況是一致的，可以通過電荷波動情況，確定電容量。而電荷波動情況又可通過電容的充、放電電流來表示。電容在一周內(nèi)充電得到的或放電釋放的電荷量應(yīng)是電容器所必須容納的最少電荷量。
設(shè)電容的充、放電過程變化的最大電荷量為Q1，要求電壓波動小于（Δu/u)％，則極板上貯存的電荷Q為：
Q=Q1u/Δu(12)
電容量為：C=Q/u(13)
最大電荷變化量Q1可由充、放電電流對時間的積分獲得。流過電容的電流由濾波器的輸出電流決定，由ia＋ib＋ic=0可知在任何時刻，均有一相電流與其他兩相電流反向，而這一相電流恰好是電容器的充、放電電流。
為了簡化計算，作如下假設(shè)：
（1）忽略換相過程，認為直流側(cè)電流無脈動。
（2）濾波器的輸出，完全跟蹤了給定電流，以給定電流作為濾波器的輸出。
根據(jù)假設(shè)，得到三相給定的補償電流，如圖5所示。
電容器的充、放電電流icap為：
在各階段充、放電的電荷Q1（最大）為：
(14)
對電網(wǎng)電流進行付里葉分解，得基波有功電流的有效值：
(15)
式中μ=π/3，為波形系數(shù)，由式（15）及式（5）及式（6），得：
1(16)
由式（12）～式(16)可確定電容量。
需指出，當α較小時，補償電流波形與圖5有所差別，此時補償電流在半周期中的過零點數(shù)增加，電容的充、放電頻率增加，對應(yīng)的最大電荷亦與式（14）不同，將有所減小，但設(shè)計時仍可以引用式（14），只不過此時的直流側(cè)電壓波動幅度減小。同時，濾波器的輸出電流是圍繞給定的補償電流進行鋸齒振蕩，其積分效果與對給定的補償電流的積分效果非常接近，所以這點假設(shè)是成立的。
4仿真結(jié)果
對一臺給六脈波晶閘管相控變流器補償?shù)挠性?/p>
濾波器進行仿真（EMTP）。圖6中虛線為補償前的變流器網(wǎng)側(cè)電流（Id=140A，α=30°，γ=6.4°)。設(shè)Δu/u=5％，Uc=250V，最大超調(diào)控制在10％，有源濾波器的開關(guān)頻率為5kHz，根據(jù)本文方法計算，取L=0.26mH，C=66.0μF。圖6中實線為電網(wǎng)經(jīng)補償后的電流。圖7給出了補償后網(wǎng)側(cè)的電流頻譜，可見，高次諧波被大大削弱，同時，功率因數(shù)得到了改善，有源濾波器獲得了較好的補償效果，從而驗證了本文的方法。
5結(jié)論
本文以六脈沖晶閘管相控變流器為補償對象，研究了有源濾波器的進線電感及直流側(cè)電容參數(shù)確定的解析方法。通過對補償電流的跟蹤性能及濾波器的輸出電流的超調(diào)的折衷，確定電感量；通過滿足一定的電壓變化率，而要求的直流側(cè)電容的最小貯存電荷量確定電容，為了獲得解析表達式，文中采用了一些合理的簡化手段。仿真結(jié)果驗證了方法的正確性。