本文提出了一種基于磁通軌跡特征的變壓器勵磁涌流識別方法。該方法利用實測的變壓器電壓和電流量來推算變壓器主磁通的軌跡，通過提取主磁通軌跡的特征來判斷主磁通變化范圍，從而確定變壓器是否發生勵磁涌流。仿真和實驗結果證明了識別方法的可行性。
關鍵詞：繼電保護；電力變壓器；勵磁涌流；鐵心飽和
Identification of Magnetizing Inrush Currents of Power Transformers Based on Features of Flux Locus
XiaoTan- ZHAO, JianYun- CHAI, PengSheng- SU
(Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084)
Abstract: In this paper, a new method of identifying magnetizing inrush currents based on features of flux locus is presented. The measured currents and voltages of transformer windings are used to reconstruct the locus of main flux. Its variation range then is examined if within or not the saturation zone by extracting the flux locus features. Based on this, a new criterion of identifying inrush current is proposed. Both the EMTP simulation and experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed discrimination algorithm.
Key words: relay protection; power transformer; magnetizing inrush current; core saturation
0 引言
電力變壓器是電力系統的重要設備。隨著電力系統規模的擴大，高電壓等級線路的迅速增加，大容量、高電壓的大型電力變壓器大量投入運行，其安全運行更被人們所關注，對電力變壓器繼電保護裝置準確動作提出了更高的要求[1-2]。
資料表明[3] ，220kv以上變壓器保護的正確動作率平均為68.96％，遠低于發電機保護的正確動作率98.2%和系統保護的正確動作率99.33％，而勵磁涌流是引起變壓器誤動的一個重要因素。因此，有效地識別短路故障電流與變壓器勵磁涌流是繼電保護中的重要研究課題。
目前在理論上進行過研究，并已經運用于實踐的變壓器勵磁涌流識別方法可分為以下兩類：1)利用變壓器電流量判別勵磁涌流，如間斷角原理、二次諧波制動原理[1]；2)同時利用變壓器電流和電壓量判別勵磁涌流，如磁通特性原理和等值電路參數原理[1-4]。
二次諧波制動原理是通過計算差動電流中的二次諧波電流分量來判斷是否發生勵磁涌流。當出現勵磁涌流時應有：Id2>KId1。其中，Id1、Id2分別為差動電流中的基波和二次諧波電流的幅值；為二次諧波制動比。但是，由于變壓器磁特性的變化，某些工況下勵磁涌流的二次諧波含量低，容易導致誤動；而大容量變壓器、遠距離輸電的發展，使得內部故障時暫態電流可能產生較大二次諧波，容易導致拒動。
間斷角原理是根據變壓器在勵磁涌流和內部故障時電流波形所具有的不同特征來區分勵磁涌流和內部故障的。但是，用微機實現間斷角原理需要解決必須采用較高的采樣率和較高的采樣精度才能準確地測量間斷角的大小，并正確判斷電流是否進入“間斷”范圍的問題。同時還需要解決由CT傳變引起的勵磁涌流間斷角的變形問題。這些問題對微機實現間斷角原理的硬件復雜性和成本都提出了很高的要求。
等值電路參數鑒別法提出了一種基于變壓器導納型等值電路的參數鑒別方法，該方法同時利用了變壓器的電壓、電流量，通過檢測對地導納參數變化來鑒別變壓器故障與否。但是，該方法需要獲取變壓器的漏電感參數，以求取對地導納參數。
利用磁通特性鑒別勵磁涌流是近期比較活躍的研究方向之一。已有的一些基于變壓器磁通特性原理的鑒別方法需要準確的變壓器參數或磁化曲線，而且這些量對于判別效果有很大影響。
本文提出了一種不需要變壓器參數的磁通軌跡特征法來識別勵磁涌流。該方法根據變壓器發生內部故障時鐵心不飽和，而出現勵磁涌流時鐵心飽和的原理，利用實測的變壓器電壓和電流量來推算變壓器主磁通的軌跡，通過提取主磁通軌跡的特征來判斷主磁通變化范圍位于線性部分還是磁路飽和部分，從而確定變壓器是否發生勵磁涌流。仿真和實驗結果表明，該方法能夠快速、有效地識別變壓器的勵磁涌流和內部短路故障。
1 主磁通軌跡分析
設單相雙繞組變壓器物理模型如圖1所示，其中i1、i2分別為原、副邊繞組電流，u1、u2分別為原、副邊繞組端電壓，w1、w2分別為原、副邊繞組匝數，Φm為主磁路磁通。
考慮變壓器主磁路磁滯，主磁路磁通Φm與變壓器原、副邊的差電流Δi(Δi=i1-i′2，i′2為折算后的副邊電流)的關系曲線如圖2中虛線所示。差電流Δi即為變壓器正常運行時的勵磁電流。由于實際電路中所施加的電壓為工頻交流電壓，變化較快，所以實際磁通軌跡通常達不到理想磁滯回環兩端比較尖的部分，而是如圖2中實線所示。由于主磁路中存在磁滯和渦流損耗，使得主磁通的變化在時間軸上總是落后于勵磁電流。這樣，在主磁通未進入飽和區的情況下，則主磁通和勵磁電流都是隨時間的正弦變化量，且二者之間存在一個相位差。因此，Φm-Δi的軌跡曲線近似為一個橢圓，如圖3(a)所示；而當變壓器發生勵磁涌流時，主磁通周期性地進入和退出飽和區，并且磁通和勵磁電流中的自由分量使得Φm-Δi軌跡偏向一側，如圖3(b)所示。
從Φm-Δi軌跡曲線的特征可以很明顯地判別出變壓器鐵心是否飽和，從而判斷出是否發生了勵磁涌流。
下面，我們以圖1所示的單相雙繞組變壓器為例，分析如何得到主磁路磁通對于原、副邊差流的關系曲線。
對于圖1所示的變壓器物理模型，其電路方程為：
其中，r1,r2分別為原、副邊繞組的電阻；L1,L2分別為原、副邊繞組的漏感，分別對應于漏磁通Φs1、Φs2。
變壓器空載時，副邊電流為零，(2)式為
Φ0為變壓器鐵心的剩磁，是一常量。從數值的角度看，其大小只影響Φm-Δi曲線的上下平移，并不影響其形狀，因此不影響對Φm是否進入飽和區的判斷。設Φ0=0，則(3)式變為：
所以，變壓器空載時，用(5)式即可求得變壓器的主磁通；變壓器帶負載時，盡管用(5)式求得的磁通Φ為主磁路磁通Φm的近似值，但它們具有相似的特征。因此，不論變壓器帶負載與否，都可由(5)式求得的主磁通Φm。
變壓器發生內部短路故障時，一般將短路部分看作第三繞組，相當于一臺三繞組變壓器在第三繞組發生短路，其等效電路圖如圖4所示。
其中
分別為折算后短路繞組電阻和漏感，r′2、L′2別為折算后的副邊繞組電阻和漏感。此時，原邊電流與折算后副邊電流之差為正常運行時勵磁電流與流過短路繞組的電流之和，即Δi=i1-
,其中i0為變壓器正常運行時的勵磁電流。此時差電流Δi被稱為等效勵磁電流。由于存在短路部分的損耗，相當于的主磁通Φm滯后等效勵磁電流的角度增大，Φm-Δi軌跡橢圓的長、短軸比例縮小。短路匝數越多，則損耗越大，橢圓的長、短軸比例也越小，甚至發生反轉。
2 勵磁涌流的磁通軌跡特征
選擇和提取特征是區分變壓器勵磁涌流和內部短路故障過程中的一個關鍵問題。由于發生勵磁涌流時，主磁通交替經歷進入和退出飽和區的過程，則對于正方向的勵磁涌流，在電流最大點imax附近，主磁通嚴重飽和，該處附近的磁通軌跡曲線與橫軸的夾角α近似為0°；在電流最小值imin附近，磁通退出飽和，該處附近的磁通軌跡曲線與橫軸的夾角β近似為90°，如圖3(b)所示；而對于反方向的勵磁涌流，情形剛好相反。但在變壓器發生內部故障時，磁通變化范圍始終處于非飽和區，磁通軌跡曲線與橫軸的夾角在電流最大值與最小值附近基本相同，即α≈β，如圖3(a)所示。根據這一特點，我們提出采用最大、最小勵磁電流處磁通軌跡曲線傾角的正弦值之差作為區分勵磁涌流與內部故障的特征指標。定義特征指標：
k的取值范圍為0≤k≤1。顯然，對于勵磁涌流，由于α與β相差較大，測算出的k值將接近于1。而對于內部故障，由于α≈β，測算出的將接近于0。
應當注意的是，在最大、最小勵磁電流處磁通軌跡曲線的傾角通常經歷了一個較大的變化過程，因此直接采用磁通軌跡曲線局部的微分或差分計算傾角α和β存在數值不穩定問題。類似的問題在一些基于dΨ/di的方法中也常會遇到。為此，我們需要將傾角α和β理解為最大、最小勵磁電流附近相對較寬時間范圍內磁通軌跡曲線的平均傾角，例如，這個時間范圍可以取到1/10周期。我們將該時間段內的所有采樣數據點(Φm，Δi)擬合為一條直線，然后以該直線的傾角作為磁通軌跡曲線的平均傾角。
區分勵磁涌流與內部故障的判據為：如果k>kcr則判為勵磁涌流，否則判定為內部故障。其中kcr是一個由用戶整定的臨界值。通常情況下可設置為0.5。
3 仿真驗證
我們利用EMTP仿真程序對單相變壓器勵磁涌流與內部故障進行了仿真研究，并用這些仿真數據繪制了磁通軌跡圖，計算了勵磁涌流與內部故障的特征指標。
單相變壓器空載合閘與空載匝間短路故障仿真波形分別如圖5(a)、6(a)所示，其相應的磁通軌跡曲線如圖5(b)、6(b)所示。由于勵磁涌流和短路電流的實際數值可能很大，為了比較和計算方便起見，對磁通軌跡圖曲線進行歸一化處理，即磁通軸和電流軸分別除以其最大值與最小值之差。把電流最大值、最小值之前0.002s內的所有數據點用一條直線擬合。分別計算電流最大值處的擬合直線與橫軸夾角α的正弦值s1和電流最小值處的擬合直線與橫軸夾角β的正弦值s2。
對于圖5(a)中所示的空載合閘波形，求得s1=0.2417，s2=0.9982，k=‖s1|- |s2‖=0.7565；對于圖6(a)中所示的空載匝間短路故障波形，求得s1=s2=0.9495，k=‖s1|-|s2‖=0.0。顯然，按照k>0.5判據，可以很容易地識別出勵磁涌流。
4 動模實驗
下面用清華大學動模實驗室的單相雙繞組變壓器實驗數據，來驗證識別方案以及設定的門檻值。該變壓器的額定參數為：額定容量5kVA，額定電壓460V/400V，原副邊繞組匝數比為271/234。
單相變壓器空載合閘(勵磁涌流)、小匝數匝間短路、大匝數匝間短路時的電壓、電流波形以及經過處理后的磁通軌跡圖分別如圖7、8、9所示。多次實驗均具有相似的波形。求得變壓器八次空投實驗(出現勵磁涌流)時k的值均大于0.9332，均滿足判據；求得變壓器四次空載匝間短路故障(包括大匝數短路和小匝數短路)時k的值均小于0.0434，均不滿足判據k>0.5。
該識別方法不受剩磁大小的影響，判定時間比較短(用一個周期的時間即可完成判定)。而且，由于采用正弦值的絕對值計算判據，所得到的判據值在0-1范圍內變化，與變壓器電壓、電流的實際值無關，便于統一整定。
5 結論：
本文提出一種不需要變壓器參數的磁通軌跡特征法識別勵磁涌流。該方法利用實測的變壓器電壓和電流量來推算變壓器的主磁通軌跡，并按照主磁通軌跡的特征量來判斷主磁通變化范圍位于線性部分還是磁路飽和部分，從而確定變壓器是否發生勵磁涌流。該識別方法利用積分方法求取磁通，避免了微分帶來的無窮值問題。其判據值在0-1范圍內變化，與變壓器的實際值無關，便于統一整定。而且判定時間短，不受剩磁大小的影響。仿真和實驗結果表明，該方法能夠快速、可靠地識別變壓器的勵磁涌流和內部短路故障。