0 引言
    常用的電機(jī)變頻調(diào)速控制方法有電壓頻率協(xié)調(diào)控制(即v／F比為常數(shù))、轉(zhuǎn)差頻率控制、矢量控制以及直接轉(zhuǎn)矩控制等。其中，矢量控制是目前交流電動(dòng)機(jī)較先進(jìn)的一種控制方式。它又有基于轉(zhuǎn)差頻率控制的、無(wú)速度傳感器和有速度傳感器等多種矢量控制方式。其中基于轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制方式是在進(jìn)行U／f恒定控制的基礎(chǔ)上，通過(guò)檢測(cè)異步電動(dòng)機(jī)的實(shí)際速度n，并得到對(duì)應(yīng)的控制頻率f，然后根據(jù)希望得到的轉(zhuǎn)矩，分別控制定子電流矢量及兩個(gè)分量間的相位，對(duì)輸出頻率f進(jìn)行控制的。采用這種控制方法可以使調(diào)速系統(tǒng)消除動(dòng)態(tài)過(guò)程中轉(zhuǎn)矩電流的波動(dòng)，從而在一定程度上改善了系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)它又具有比其它矢量控制方法簡(jiǎn)便、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制精度高等特點(diǎn)。
    Simulink仿真系統(tǒng)是Matlab最重要的組件之一，系統(tǒng)提供了標(biāo)準(zhǔn)的模型庫(kù)，能夠幫助用戶在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建新的模型庫(kù)，描述、模擬、評(píng)價(jià)和細(xì)化系統(tǒng)，從而達(dá)到系統(tǒng)分析的目的。在此利用Matlab／Simulink軟件構(gòu)建了轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，并對(duì)此仿真模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

1 轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)
1．1 數(shù)學(xué)模型
    轉(zhuǎn)差頻率矢量控制是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的間接矢量控制系統(tǒng)，不需要進(jìn)行復(fù)雜的磁通檢測(cè)和繁瑣的坐標(biāo)變換，只要在保證轉(zhuǎn)子磁鏈大小不變的前提下，通過(guò)檢測(cè)定子電流和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)角速度，通過(guò)兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(M-T坐標(biāo)系)上的數(shù)學(xué)模型運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)間接的磁場(chǎng)定向控制。其控制的基本方程式如下：
    電壓方程：
  
    式中：usm，ust，urm，urt為定、轉(zhuǎn)子在M-T軸上的電壓分量；Ls為定子自感；Lr為轉(zhuǎn)子自感；Lm為定、轉(zhuǎn)子互感；ω1為定子角頻率、ωs為轉(zhuǎn)差角頻率；P為微分算子；Rs，Rr為定、轉(zhuǎn)子電阻。
    磁鏈方程為：
  
    式中：ψsm，ψrm為定、轉(zhuǎn)子磁鏈勵(lì)磁分量；ψst，ψrt為定、轉(zhuǎn)子磁鏈轉(zhuǎn)矩分量；
    M-T坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩方程：
  
    式中：np為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。
    當(dāng)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向時(shí)，應(yīng)有ψrm=ψr，ψrt=0，代入以上3個(gè)方程中，即得：
  
    式中：M為定、轉(zhuǎn)子互感系數(shù)；ψr為轉(zhuǎn)子總磁鏈；Tr為轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)，Tr=Lr／Rr。異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩為：
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    當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，S很小，因此很小，轉(zhuǎn)矩的近似表達(dá)式為：

    由式(9)可見(jiàn)，只要能保證φm不變，控制ω。即可控制Te，從而間接地控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速。
1．2 轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
    基于轉(zhuǎn)差頻率控制的異步電動(dòng)機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)原理如圖1所示。主電路采用SPWM電壓型逆變器，轉(zhuǎn)速采取轉(zhuǎn)差頻率控制，即異步電動(dòng)機(jī)定子角頻率ω1由轉(zhuǎn)子角頻率ω和轉(zhuǎn)差角頻率ωs組成(ω1=ω+ωs)。
    圖1中：ω、-ω分別為轉(zhuǎn)子角頻率給定和轉(zhuǎn)子角頻率負(fù)反饋；i1m、i1t分別為定子電流的轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量；ω1、+ω分別為定子角頻率和轉(zhuǎn)子角頻率正反饋；u1m、u1t分別為定子電壓的轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量；


    根據(jù)基本方程，以及圖1可以看出，在保持轉(zhuǎn)子磁鏈ψr不變的情況下，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩直接受定子電流的轉(zhuǎn)矩分量ist控制，并且轉(zhuǎn)差角頻率ωs可以通過(guò)定子電流的轉(zhuǎn)矩分量ist計(jì)算，轉(zhuǎn)子磁鏈ψr也可以通過(guò)定子電流的勵(lì)磁分量ism來(lái)計(jì)算。在系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速通過(guò)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR調(diào)節(jié)，輸出定子電流的轉(zhuǎn)矩分量 ist，然后計(jì)算得到轉(zhuǎn)差ωs。如果采用磁通不變的控制，則Pψr=0，由式(7)可得ψrm=Lmirm，代入式(6)，得 ωs=ist／(Trism)。
    由于矢量控制方程得到的是定子電流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，而本系統(tǒng)采用電壓型逆變器，需要將電流的控制方式轉(zhuǎn)換為電壓控制。由于 ψrm=Lmirm，ψrt=0，而變頻調(diào)速時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子短路即urm=urt=O，將其代入式(1)，并展開(kāi)可得定子電壓的勵(lì)磁分量usm和轉(zhuǎn)矩分量 ust，其變換關(guān)系為：


2 轉(zhuǎn)差頻率矢量控制調(diào)速系統(tǒng)仿真與研究
2．1 仿真模型的建立
    根據(jù)轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)的原理框圖，采用Matlab／Simulink軟件構(gòu)建轉(zhuǎn)差頻率矢量控制調(diào)速系統(tǒng)模型如圖2所示。圖中控制部分由給定、PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、函數(shù)運(yùn)算、兩相／三相坐標(biāo)變換、PWM脈沖發(fā)生器等環(huán)節(jié)組成。

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2．2 仿真與結(jié)果分析
2．2．1 模型參數(shù)
    模型參數(shù)主要有電機(jī)模型參數(shù)、控制系統(tǒng)放大器參數(shù)、給定值模塊參數(shù)、限幅模塊參數(shù)等，其中電機(jī)參數(shù)設(shè)定為：額定電壓UN=380 V；頻率fN=50 Hz；極對(duì)數(shù)P=2；定子電阻Rs=O．435 Ω；額定功率PN=25 kW；轉(zhuǎn)子電阻Rr=O．435 Ω；定、轉(zhuǎn)子互感Lm=O．069 H；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=O．19 kg·m2；轉(zhuǎn)矩給定值；逆變器直流電壓510 V；定子繞組自感Ls=0．071 H；轉(zhuǎn)子繞組自感Lr=0．071 H；漏磁系數(shù)；轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)Tr=Lr／R=O．087。其它參數(shù)：勵(lì)磁電流給定值；額定轉(zhuǎn)速n*=1400r/min。仿真時(shí)間設(shè)定為0．6 s。
    將參數(shù)代入式(6)，式(10)，式(11)中可得Usm，Ust和ωs函數(shù)表達(dá)式為：
  
    式中：u(1)、u(2)、u(3)為模塊參數(shù)變量，分別代表ism，ist，ω1。
2．2．2 仿真結(jié)果分析
    在此采用ODE5算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在啟動(dòng)O．5 s時(shí)加載TL=65 N·m，其仿真波形如圖3所示。


    從仿真結(jié)果中可以得到電機(jī)在起動(dòng)和加載過(guò)程中，轉(zhuǎn)速、電流、電壓和轉(zhuǎn)矩的變化過(guò)程。圖3(a)中可以看到，轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化逐漸增大。當(dāng)t=O.361 s時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速1400 r／rain左右，而當(dāng)t=O．5 s時(shí)，由于此時(shí)電動(dòng)機(jī)開(kāi)始加載，所以使得轉(zhuǎn)速有所波動(dòng)，隨后趨于穩(wěn)定。圖3(b)顯示，電機(jī)空載起動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，電流值下降為起動(dòng)電流20A。而電動(dòng)機(jī)加載后，電流迅速上升，隨后維持在左右。同樣，圖3(c)中，在加載后電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩也隨之增加，達(dá)到給定值Te=80 N·m。圖3(d)反應(yīng)了系統(tǒng)坐標(biāo)變換模塊和函數(shù)運(yùn)算模塊變換后輸出信號(hào)波形，經(jīng)2r／3s變換后的三相調(diào)制信號(hào)的幅值在調(diào)節(jié)過(guò)程是逐步增加的，信號(hào)幅值的提高，保證了電動(dòng)機(jī)電流在起動(dòng)過(guò)程中保持不變。圖3(e)與圖3(f)分別反映了電動(dòng)機(jī)在起動(dòng)過(guò)程中定子繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩一轉(zhuǎn)速特性，圖3(e)可以看出，定子磁鏈的軌跡一開(kāi)始并不規(guī)則，而且在不斷變化，但是隨著時(shí)間的變化，磁鏈軌跡開(kāi)始呈現(xiàn)規(guī)則圖形，保持穩(wěn)定，這是因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)在零狀態(tài)起動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)有一個(gè)建立過(guò)程，在建立過(guò)程中磁場(chǎng)變化是不規(guī)則的，隨著時(shí)間的推移，磁場(chǎng)逐漸規(guī)則如圖3(e)所示。而磁場(chǎng)的變化則會(huì)影響轉(zhuǎn)矩的變化，圖3(f)所示轉(zhuǎn)矩在一開(kāi)始即電動(dòng)機(jī)零狀態(tài)起動(dòng)時(shí)，大幅度變化，當(dāng)磁場(chǎng)變化逐漸規(guī)則時(shí)，轉(zhuǎn)矩變化也開(kāi)始在小范圍內(nèi)波動(dòng)，幾乎保持穩(wěn)定。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩一轉(zhuǎn)速特性反映了通過(guò)矢量控制能使電動(dòng)機(jī)保持恒轉(zhuǎn)矩起動(dòng)，并且調(diào)節(jié)ASR的輸出限幅可以改變最大輸出轉(zhuǎn)矩。

3 結(jié)語(yǔ)
    針對(duì)直接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制系統(tǒng)的缺點(diǎn)，在分析轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)方法原理的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，并對(duì)這種模型進(jìn)行了仿真研究與分析。在仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了獲得較好的仿真波形，作者進(jìn)行了大量的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)；系統(tǒng)中PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)K1、積分系數(shù)K2與坐標(biāo)變換模塊輸出信號(hào)的放大系數(shù)需要配合調(diào)節(jié)，當(dāng)偏差較大時(shí)，調(diào)節(jié)K1，以快速減少偏差；當(dāng)偏差達(dá)到要求后，調(diào)節(jié)K2，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)要配合調(diào)節(jié)坐標(biāo)變換模塊輸出信號(hào)的放大系數(shù)，這樣才能保證PWM發(fā)生器輸出正確的三相調(diào)制信號(hào)波形。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)控制性能。