摘要：低通濾波器是直接數字頻率合成DDS的重要組成部分，其性能的好壞直接影響整個DDS的特性。提出一種基于DDS的橢圓函數低通濾波器的設計方案，該設計采用全新的歸一化方法，并使用EDA軟件Multisim2001進行仿真，確定了濾波器的結構，階數，以及設置了相關參數，從而設計出截止頻率為160 MHz的7階橢圓函數濾波器。該低通濾波器幅頻特性良好，具有快速的衰減性。因此該設計方案可適用于不同頻段、階數、類型的濾波器設計。
關鍵詞：直接數字頻率合成(DDS)；低通濾波器；EDA仿真軟件(Multisim2001)；歸一化方法

    直接數字頻率合成(DDS)技術是20世紀70年代以來推出的一種頻率合成法。隨著數字集成電路和微電子技術發展，DDS技術已廣泛應用于電子、通信、雷達等領域。DDS是通過改變頻率控制字來改變相位累加器的相位累加速度，在固定時鐘的控制下取樣得到相位值，由相位幅度轉換得到相位值對應的幅度序列，該幅度序列再通過數模轉換及低通濾波后得到模擬的正弦波輸出。
    由于DDS自身的結構特點，其輸出信號中含有大量的雜散譜線，產生雜散的主要原因：1)相位截斷誤差效應；2)存放ROM中的正弦波幅度量化誤差；3)D／A轉換器的非理想特性。在整個DDS的實現過程中，低通濾波器除了濾除上述的高頻信號以外還有去除雜散的作用，因此，低通濾波器的濾波特性的好壞直接影響整個DDS的技術指標。

1 低通濾波器
    理想的濾波電路通帶內具有最大幅值和線性相移，阻帶內幅值為零，但是實際濾波電路往往難以達到理想特性，設計時只能根據具體需要，尋求最佳方案，得到近似理想的濾波電路。濾波器可以分為模擬和數字濾波器，模擬濾波器又可以分為無源和有源兩種。一個濾波器是用一組輸入輸出對兒或激勵一響應對兒表征的系統。濾波器的性能用一些參數來表征，最常用的技術參數是頻率響應，稱傳遞函數。根據傳遞函數的形式，比較普遍的濾波器有巴特沃斯濾波、切比雪夫濾波和橢圓濾波等。圖1為3種濾波器的幅頻特性的比較。


    圖1(a)為巴特沃斯濾波器的幅頻特性曲線，其通帶和阻帶是平坦的，但是其過渡帶太過平緩；圖l(b)為契比雪夫低通濾波器的幅頻特性曲線，其通帶是等波紋抖動的，阻帶內衰減單調增大，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，過渡帶比巴特沃斯濾波器稍稍陡峭；圖l(c)為橢圓函數濾波器的幅頻特性曲線，其通帶和阻帶都是抖動的，但其過渡帶下降迅速，過渡帶很窄。相比橢圓函數濾波器的性能較好。

2 低通濾波器的設計
    根據DDS原理，頻率控制字K和時鐘頻率f共同決定DDS的輸出頻率fo，它們之間滿足(N為相位累加器的位數)。由奈奎斯特采樣定理，輸出的最高頻率是DDS的時鐘頻率fs的50％(理論值)，但是考慮到低通濾波器的設計難度以及對輸出信號雜散的抑制，實際頻率只達到40％fs。
    AD9954高集成度頻率合成器工作時鐘可達400 MHz，該濾波器是建立在AD9954基礎上，由采樣定理可知，AD9954輸出的最高頻率為200 M-Hz，則該低通濾波器的截止頻率為200 MHz。
2．1 低通濾波器的設計方案
    設計一個濾波器，首先必須考慮濾波器的幅頻特性、電路輸入、阻抗匹配、截止頻率等參數，根據設計參數確定具體曲線和歸一化的元件值，然后根據去歸一化得到實際元件值。
    橢圓函數濾波器的幅度函數為：

    要設計一個濾波器，首先必須根據給定的通帶最大衰減A?；?rho;(通帶邊界上的反射系數)，阻帶最小衰減As，選擇性因子k確定所要求的階數N。在實際應用中，一般都選擇fp為基準頻率，在這種情況下，通帶上限頻率和阻帶下限頻率的歸一化值分別為，選擇性因子k就是與橢圓函數濾波器有關的各橢圓函數的模數。在橢圓函數理論中，k=sinθ表示模數k，θ稱為模角。由于這4個參數的關系相當復雜，用解析法求解階數很困難，可用特制的圖表確定階數N。
2．2 濾波器階數的確定
    本文設計的橢圓函數濾波器：截止頻率為160 MHz；通帶內起伏量為0．1 dB；阻帶頻率為200 MHz，此處的最小阻帶衰減為50 dB；特性阻抗：R1=R2=200 Ω。
    首先根據文獻估算橢圓函數濾波器階數用的曲線，并由給定的技術指標(阻帶頻率Ωs，反射系數ρ，阻帶最小衰減As)估算濾波器的階數N。
    1)根據設計要求可得低通陡度系數；
    2)根據阻帶端點Ωs內的最小阻帶衰減為50 dB，由文獻中Rdb，ε，ρ之間的關系，獲得該設計要求的通帶起伏量為0．1 dB，從而計算出反射系數ρ=15％；
    3)查找估算階數曲線得到Aρ=16．5，則Aρ+Amin=66．5；
    4)查找文獻，在Ωs=l．25時，N=7可滿足給定的衰減量。因N為奇數，所以模數k和模角θ可直接由Ωs求得：k=1／Ωs=1／1．25=0．8，θ=sin-1k=53．13°。實際采用θ應較該數值略大，以便超過裕量。在N=7時，選取0=55°。可得 Ωs=1．220 8。由該截止Ωs值可求出實際截止頻率：fc=fs／Ωs=200／1．220 8=163．83 MHz。
2．3 歸一化設計及仿真結果
    歸一化低通濾波器是指特性阻抗為1Ω且截止頻率為1／(2π)Hz的濾波器。歸一化的方法是首先通過改變歸一化低通濾波器的元件參數值，得到一個截止頻率從歸一化截止頻率1／(2π)Hz變為待設計濾波器所要求截止頻率而特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過渡性濾波器；然后再通過改變這個過渡性濾波器的元件值，把歸一化特性阻抗1 Ω變成待設計濾波器所要求的特性阻抗，從而最終得到所要設計的濾波器。其具體步驟如下：
    1)確定歸一化數據 7階橢圓型低通濾波器的模型見圖2，其中X1，X2，X4，X5，X7，X8，X10為電容，X3，X6，X9為電感。依據參考文獻中提供的各個元件的歸一化數據來設計相應的電容電感大小。表1為7階帶內起伏量為O．1 dB，阻帶頻率倍數為1．25的歸一化數據表，表中的電容單位為F，電感單位為H。


    2)截止頻率變換 得到了截止頻率為160 MHz，特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過渡性濾波器。對歸一化元件參數進行如下變換：，電感變換L(MID)=L(OLD／M；電容變換C(MID)=C(OLD)／M。將表l中的歸一化數據轉化為過渡數據，如表2所示，其中截止頻率160 MHz，特性阻抗1 Ω。

    3)阻抗變換 由過渡性濾波器轉換成最終需要的截止頻率為163．83 MHz，特性阻抗為200 Ω的濾波器。過渡性元件參數變換如下：K=待設計濾波器特性阻抗／基準濾波器特性阻抗=200 Ω／1Ω=200；電感變換L(NEW)=L(MID)K；電容變換C(NEW)=C(MID)／K。


    根據所需濾波器各元件的參數，如表3所示，其中截止頻率160 MHz，特性阻抗200 Ω。根據變換之后的元件參數值得到的橢圓函數濾波器仿真電路見圖3，Multisim2001仿真結果如圖4所示。


    從Multisim2001仿真結果來看，整體幅頻特性良好，僅在150 MHz附近有少許衰減，假如衰減量不在允許范圍內，可在濾波器的最后加上電路補償部分，補償的原則是使得幅度值在高頻處有一定的增大。

3 結論
    設計的濾波器階數為7階，截止頻率為160 MHz，具有良好的幅頻特性和快速的衰減速率，在200 MHz處衰減為66．5 dB。對高頻信號的濾波作用明顯，輸出信號特性好，利用該設計方法可設計各頻段的低通濾波器。