WiMAX 對寬帶互聯網接入如同手機對語音通信一樣意義非凡。它可以取代 DSL 和有線服務，為您隨時隨地提供互聯網接入。您只需要打開計算機，連接到最近的 WiMAX 天線，就可以暢游全世界的網絡了。
寬帶互聯網接入遇到的最大的挑戰之一就是移動性，而這正是最新的 WiMAX 標準所要解決的。IEEE 802.16e-2005 介紹了傳輸和接收過程中多根天線的用法，即 MIMO 概念，又稱為多輸入多輸出，是移動 WiMAX 的一個關鍵特性。
空分復用 (SDM) MIMO 處理可顯著提高頻譜效率，進而大幅增加無線通信系統的容量?？辗謴陀?MIMO 通信系統作為一種能夠大幅提升無線系統容量和連接可靠性的手段，近來吸引了人們的廣泛關注。
MIMO 無線系統最佳硬判決檢測方式是最大似然 (ML) 檢測器。ML 檢測因為比特誤碼率 (BER)性能出眾，非常受歡迎。不過，直接實施的復雜性會隨著天線和調制方案的增加呈指數級增強，使 ASIC 或 FPGA 僅能用于使用少數天線的低密度調制方案。
在 MIMO 檢測中，既能保持與最佳 ML 檢測相媲美的 BER 性能，又能大幅降低計算復雜性的出色方法非球形檢測法莫屬。這種方法不僅能夠降低 SDM 和空分多接入系統的檢測復雜性，同時又能保持與最佳 ML 檢測相媲美的 BER 性能。實現球形檢測器有多種方法，每種方法又有多種不同算法，因此設計人員可以在諸如無線信道的吞吐量、BER 以及實施復雜性等多項性能指標之間尋求最佳平衡。
雖然算法（比如 K-best 或者深度優先搜索）和硬件架構對 MIMO 檢測器的最終 BER 性顯而易見有極大的影響，不過一般在球形檢測之前進行的信道矩陣預處理也會對 MIMO 檢測器的最終 BER 性能產生巨大影響。信道矩陣預處理可繁可簡，比如根據對信道矩陣進行的方差計算結果 (variance computation)，計算出處理空分復用數據流的優先次序，也可以使用非常復雜的矩陣因子分解方法來確定更為理想（以 BER 衡量）的數據流處理優先次序。
Signum Concepts 是一家總部位于圣地亞哥的通信系統開發公司，一直與賽靈思和萊斯大學（Rice University）開展通力合作，運用 FPGA 設計出了用于 802.16e 寬帶無線系統的空分復用MIMO 的MIMO 檢測器。該處理器采用信道矩陣預處理器，實現了類似貝爾實驗室分層空時 (BLAST)結構上采用的連續干擾抵消處理技術，最終達到了接近最大似然性能。
系統考慮因素
理想情況下，檢測過程要求對所有可能的符號向量組合進行 ML 解決方案計算。球形檢測器旨在通過使用簡單的算術運算降低計算復雜性，同時還能夠保持最終結果的數值完整性。我們的方法，第一步是把復雜的數值信道矩陣分解為只有實數的表達式。這個運算增加了矩陣維數，但簡化了處理矩陣元的計算。降低計算復雜性的第二個方面體現在，減少檢測方案分析和處理的可選符號。其中，對信道矩陣進行 QR 分解是至關重要的一步。
圖 1 顯示的是如何進行數學轉換，得出計算部分歐幾里德距離度量法的最終表達式。歐幾里德距離度量法是球形檢測過程的基礎。R代表三角形矩陣，用于處理以矩陣元 rM,M 開始的可選符號的迭代法。其中，M代表信道矩陣以實數表達的維數。該解決方案通過 M 次迭代定義出遍歷樹結構，樹的每層i對應第i根天線的處理符號。
圖 1. 用于球形檢測器 MIMO 檢測的部分歐幾里德距離度量方程
球形檢測器處理天線的次序對 BER 性能有著極大的影響。因此，在進行球形檢測前，我們的設計采用了類似于 V-BLAST 技術的信道重新排序技術。
實現樹的遍歷有幾種可選方法。在我們的實施方案中，則使用了廣度優先搜索法，這是因為該方法采用備受歡迎的前饋結構，因此具有硬件友好特征。在每一層，該實施方案只選擇K 個距離最小的幸存節點來計算擴展情況。
球形檢測器處理天線的次序對 BER 性能有著極大的影響。因此，在進行球形檢測前，我們的設計采用了類似于 V-BLAST 技術的信道重新排序技術。
該方法通過多次迭代，計算出信道矩陣的偽逆矩陣的行范數，然后確定信道矩陣最佳列檢測次序。根據迭代次數，該方法可以選擇出范數最大或者最小的行。歐幾里德范數最小的逆矩陣行表示天線的影響最強，而歐幾里德范數最大的行則表示天線的影響最弱。這種新穎的方法首先處理最弱的數據流，隨后依次迭代處理功率從高到低的數據流。
FPGA 硬件應用
為實現上述系統，我們采用了賽靈思 Virtex-5 FPGA 技術。該設計流程采用賽靈思 System Generator 進行設計捕獲、仿真和驗證。為了支持各種不同數量的天線／用戶和調制次序，我們將檢測器設計用于要求最高的 4x4、64-QAM 情況下。
我們的模型假定接收方非常清楚信道矩陣，這可以通過傳統的信道估算方法來實現。在信道重新排序和 QR 分解之后，我們開始使用球形檢測器。為準備使用軟輸入、軟輸出信道解碼器（比如 turbo 解碼器），我們通過計算檢測到的比特的對數似然比 (LLR) 來生成軟輸出。
該系統的主要架構元素包括數據副載波處理和系統子模塊管理功能，以便實時處理所需數量的子載波，同時最大程度地降低處理時延。對每個數據副載波都進行了信道矩陣估算，限定了每個信道矩陣可用的處理時間。對選中的 FPGA 而言，其目標時鐘頻率為 225MHz，通信帶寬為 5MHz（相當于 WiMAX 系統中的 360 個數據子載波），每個信道矩陣間隔可用的處理時鐘周期數為 64。
我們采用硬件功能單元精湛的流水線和時分復用 (TDM) 功能，以達到 WiMAX OFDM 符號的實時要求。
除了高數據率外，在架構設計指導過程中控制子模塊時延也是一個重要的問題。我們通過引入連續信道矩陣的 TDM 解決了時延問題。這種方法可以延長同一信道矩陣元之間的處理時間，同時還能保持較高的數據吞吐量。構成 TDM 組的信道數會隨著子模塊的不同而變化。在 TDM 方案中，信道矩陣求逆過程用了 5 個信道，而有 15 個信道在實數 QR 分解模塊中進行了時分復用。圖 2 是該系統的高級流程圖。
圖 2. MIMO 802.16e 寬帶無線接收器的高級流程圖
信道矩陣預處理
信道矩陣預處理器確定了空分復用復合信號每一層的最佳檢測次序。該預處理器負責計算信道矩陣的偽逆矩陣范數，并根據這些范數，選擇待處理的下一個傳輸流。偽逆矩陣中范數最小的行對應著最強傳輸流（檢波后噪聲放大最小），而范數最大的行對應著質量最差的層（檢波后噪聲放大最大）。我們的實施方案首先檢測最弱的層，然后按最低噪聲放大到最高噪聲放大的次序逐層檢測。對排序過程中的每一步，信道矩陣中相應的列隨后會被清空，然后簡化后的矩陣進入下一級的天線排序處理流水線。
在預處理算法中，偽逆矩陣的計算要求最高。這個過程的核心是矩陣求逆，通常通過吉文斯(Givens) 旋轉進行 QR 分解 (QRD) 來實現。常用的角度估算和平面旋轉算法（如 CORDIC）會造成嚴重的系統時延，對我們的系統來說是不可接受的。因此，我們的目標是運用 FPGA 的嵌入式 DSP 資源（比如 Virtex-5 器件中的 DSP48E），找出矢量旋轉和相位估算的替代性解決方案。
QRD 的脈動陣列結構由兩種類型的處理單元構成——對角線單元或邊界單元和非對角線單元或內部單元。邊界單元執行矢量函數，可以生成陣列內部單元使用的旋轉角度。要想得到想要的旋轉角度，可以把非對角線單元中的值與對角線單元中的共軛復數相乘，然后除以復數的倒數即可。相除實際是用乘法的方式完成的，即在觀察到函數接近線性的時候，乘以根據定義的間隔的多項式近似值計算出的倒數。圖 3 顯示了采用這種近似值在對角線脈動單元中完成這種復雜旋轉的信號流程圖。
圖 3. 對角線脈動單元結構圖
發送到非對角線單元中的數據是旋轉矢量的同相部分和正交部分除以相應的近似值得出的結果。我們不僅通過在對角線單元和非對角線單元采用流水線架構實現了高數據吞吐量，同時還通過對跨5個信道的硬件進行時分復用的方式控制了近似值模塊和復雜乘法器引起的時延。
對 4x4 矩陣，我們使用了 1 個對角線單元和 7 個非對角線單元。分解單個矩陣所花的處理時間為 4x4=16 個數據周期，而該設計交付數據的速度是每三個時鐘周期一個樣本，因此分解單個矩陣的所用的總時長為 3x4x4=48 個時鐘周期（低于可用的 64 個時鐘周期）。我們對分解后的矩陣使用了回代法（back substitution），同時以相同的 TDM 方式進一步進行了重新排序操作。
球形檢測器
球形檢測器采用PED 單元進行范數計算。根據樹的層次，我們采用了三種不同類型的 PED 單元。根節點 PED 模塊負責計算所有可能的 PED。二級 PED 模塊針對上一級計算得出的 8 個幸存路徑計算出 8 個可能的 PED。這樣在樹的下一級索引中，我們就有 64 個生成的 PED。第三種類型的PED模塊用于其它樹級，負責計算上一級計算出的所有 PED 的最鄰近的節點 PED。
球形檢測器 (SD) 的流水線架構可以在每個時鐘周期中處理數據。其結果就是樹的每級只需要一個 PED 模塊。因此，對 4x4 64-QAM 系統而言，PED 單元的總數為 8，與樹的級數相等。
SD 可以采用硬解碼和軟解碼兩種類型的解碼技術。硬解碼能夠用貫穿樹的各級的最小距離矩陣度量次序；軟解碼，用對數似然比來代表輸出的每個比特。對數似然比一般被當作優先輸入值提供給信道解碼器，比如 turbo 解碼器。
FPGA資源占用
實施和仿真包括圖 2 所示的檢測過程，但不包括軟輸出生成模塊。目標芯片是 Virtex-5 XC5VFX130T-2FF1738 FPGA。設計的時鐘頻率為 225MHz，可用的數據率為 83.965Mb/s。
表 1 顯示了設計中每個主要功能單元的資源占用情況。利用率 (%) 表示 FPGA 面積占XC5VFX130T 器件總面積的百分比。
表 1. 按子系統劃分的資源占用情況
System Generator 和基于模型的設計
我們使用針對 DSP 設計流程的賽靈思 System Generator 實現了完整的硬判鏈。設計驗證工作不僅使用了 MATLAB®/Simulink® 環境的仿真語義，還有 System Generator 的協同仿真功能。信道矩陣參數的同相部分和正交部分從正常的分布得出，并由 MATLAB 交付給System Generator 建模環境。我們同樣使用這種仿真框架進行了比特誤碼率計算。圖 4 對我們的定點硬判決設計 BER 曲線、浮點硬判決設計BER曲線和最佳 ML 參考曲線進行了比較。我們通過對賽靈思 ML510 開發平臺進行基于以太網的硬件協仿真，開發出了該設計的硬件演示。信道矩陣參數采用賽靈思 AWGN IP核發送給球形檢測器。我們通過把設計嵌入到自同步 BER 測試器來計算 BER。該儀器能夠向檢測器發送輸入并捕獲誤碼。
圖 4. 4x4 64-QAM的浮點 MATLAB 仿真（硬判決）、System Generator設計（硬判決）BER 曲線與最大似然曲線相比
本文就采用空分復用 MIMO 的通信系統使用的球形檢測器進行了簡要介紹。我們詳細探討了球形檢測器和信道矩陣預處理器的架構情況。實現預處理的方法有許多種，雖然我們的方法在計算上要復雜一點，但得出的 BER 性能接近最大似然。雖然我們的討論是圍繞 WiMAX 進行的，設計人員可以把其中的許多方法用于 3G LTE（長期演進）無線系統。
我們團隊的下一步工作是通過采用 turbo 卷積碼和軟輸出生成模塊執行迭代軟檢測來改善BER 性能。