??? 摘? 要: 提出了一種DCT與LBT相結合的改進LBT方法,應用于圖像壓縮" title="圖像壓縮">圖像壓縮中。實驗結果表明,它能夠有效地降低塊效應" title="塊效應">塊效應和振鈴效應,使圖像壓縮質量有很大的提高。?

????關鍵詞: 離散余弦變換" title="離散余弦變換">離散余弦變換? 重疊正交變換? 雙正交重疊變換? 塊效應? 振鈴效應

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??? 變換編碼對圖像壓縮是一種非常有效且常用的工具。在編碼過程中,圖像被分為N×N的塊后,對每一塊作變換,然后對變換系數進行量化和熵編碼。解碼是編碼的逆過程,接收端從信道收到壓縮圖像數據后,經過解碼器,恢復并重構" title="重構">重構出數字圖像。?

??? 在變換編碼中,尤其是在低比特率下,會產生兩種典型的人工效應:塊效應和振鈴效應。塊效應是由于連接、重構塊時,塊邊緣處產生的信號不連續現象。振鈴效應是由于變換系數中的量化噪聲而產生的在整個塊中蔓延的信號錯誤。?

??? 離散余弦變換(DCT)自被提出后,由于其良好的去除數據相關能力和低計算復雜性的特點,已被用于JPEG、MPEG等圖像壓縮和視頻壓縮。但比特率較低時,用DCT壓縮會出現明顯的塊效應。為了改善低比特率時壓縮圖像的質量,H.S.Mavlar等提出了重疊變換。重疊變換可以有效地降低塊效應。其中雙重疊正交變換(LBT)比重疊正交變換(LOT)^[1]降低塊效應的效果更好,但卻會有較明顯的振鈴效應。所以本文在對這幾種變換研究的基礎上,提出了一種改進方法。實驗表明,它能夠有效地降低塊效應和振鈴效應。?

1 重疊正交變換(LOT)?

??? 將長度為MN的1D離散信號x₀劃分為M段,每段信號長度均為N。設傳統的正交變換矩陣為T,y₀為變換后的系數向量,則:?

??? y₀=T^Tx₀?

??? 其中:T為MN×MN階的分塊對角陣;T^T為T的轉置矩陣。與傳統的正交變換類似,LOT將信號劃分為M段,但每段長度L滿足N

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??? 其中:P₀為L×N階矩陣。由于信號的起始和末尾兩段只有一端信號重疊,因此需要分別定義P₁和P₂。由于P₀不是方陣,因此,P₀是不可逆的。但對于整體變換矩陣T,要求其具有可逆性和正交性。為保證T正交,要求P₀的每一列必須是正交的,即:?

??? P₀^TP₀=I?

??? 同時,相鄰兩段的重疊函數必須也滿足正交性,即:?

??? P₀^TWP₀=P₀WP₀^T=0?

??? 其中:轉移矩陣W為:?

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??? 上式中I為L-N階單位矩陣。一般選取L=2N, 與傳統正交變換完全類似,2D信號的LOT可由1D信號的LOT直接導出。從DCT可以得出一個可行的LOT變換矩陣^[1]:?

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??? 其中:D_e是由N階DCT矩陣的偶數行(i=0,2,...,N-2)向量組成的N/2×N階矩陣;D₀是由N階DCT矩陣的奇數行(i=1,3,...,N-1)向量組成的N/2×N階矩陣;為待定的、可獲得較高編碼增益的N/2階正交矩陣;I_N/2為N/2階的單位矩陣,J_N/2為N/2階的倒序矩陣。?

2 雙正交重疊變換(LBT)?

??? LOT在圖像變換編碼中能夠有效地減少塊效應。但在大多數情況下,一些殘留人工效應仍然可見,因為其基函數在邊緣處沒有衰減到0。一種使LOT能夠在邊緣處衰減到0 的方法是使用雙正交重疊變換(LBT)。在雙正交重疊變換里,2N×N的正反變換矩陣P_a和P_s不滿足正交條件,但它們在一起時仍然滿足正交和重疊正交的條件P_a^TP_S=I和P_a^TWP_S=0。當P_a=P_s時,可以說LBT就是LOT。LBT的正變換是將第一個" title="第一個">第一個奇對稱的DCT系數乘從而得到LBT的正變換矩陣^[2-3]:?

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??? 反變換矩陣為:?

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??? 圖1是LBT 的計算流圖。?

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3 對雙正交重疊變換的改進?

??? 由于LBT的基函數太長(L=2N),它產生的振鈴效應與LOT差不多,所以本文針對這一不足提出了一種對LBT進行改進的計算方法——LB-DCT:對于一個給定大小為N=8的塊,進行分層變換,在第一層里,對N/2大小的塊進行LBT變換,可降低塊效應;第二層里,再對大小為N的塊進行DCT變換,可使基函數長度減小從而降低振鈴效應。這種分層變換的低頻函數(DC和第一個AC)的長度是1.5N=12(LBT和LOT的長度是2N=16),即相鄰兩塊之間有33%的部分重疊,而LBT和LOT是50%。高頻函數的長度與DCT基函數的長度相同,都等于塊大小N=8。然而,由于它的邊緣能夠平滑地衰減到0,函數的有效長度比塊的長度短,所以它產生的振鈴效應比DCT、LOT、LBT少。這種變換的計算流圖如圖2所示。

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??? 從圖2可以看出:這種變換的計算復雜度比LOT和LBT低,對于每個子塊需要16個乘法和42個加法;而LOT需要22個乘法和54個加法;LBT需要23個乘法和54個加法(DCT需要13個乘法和29個加法)^[3]。?

4 實驗結果?

??? 以4幅標準的512×512的8bit灰度測試圖像為實例,用C語言實現了一個檢驗各種變換壓縮性能的測試平臺,分別對四種變換的壓縮性能進行了測試。以峰值信噪比(PSNR)為評價標準,表1列出了四種變換的PSNR對比。可以看出,盡管改進的LBT的計算復雜度比DCT提高了30%左右(LOT和LBT比DCT復雜度提高了80%),但是其PSNR值卻提高很多,且比特率越低差距越明顯。

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??? DCT變換在低碼率下會產生較明顯的塊效應,重疊正交變換(LOT)和雙重疊正交變換(LBT)在圖像變換編碼中能有效地減少塊效應,且后者相對于前者,去除塊效應的性能較好,但產生的振鈴效應仍然較多。本文在對上述技術深入研究的基礎上,采用DCT與LBT相結合的方法,對LBT進行了改進。實驗證明,這種改進的LBT與DCT相比不僅能夠獲得更高的編碼增益,而且由于其光滑的低頻函數和較短的高頻函數使得塊效應和振鈴效應也比DCT、LOT、LBT低,使圖像壓縮質量得到較大的提高。?

參考文獻?

1 H.S.Malvar, D.H.Staelin.The LOT:Transform coding without?blocking effects. IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal?Processing. 1989;37(4):553-559?

2 Hong Man, Ricardo de Queiroz , Mark J. T. Smith.3-D??Subband coding techniques for wireless video communications. IEEE Trans. on Circuits? and Systems for Video??Technology, 2002?

3 鐘廣軍,成禮智,陳火旺. 雙重疊正交變換的整數實現算法與圖像壓縮. 電子學報, 2001;29(11):22-24?

4 Toshihisa Tanaka , Yukihiko Yamashita. A Biorthogonal??Transform with Overlapping and Non-overlapping Basis??Functions for Image Coding.IEEE Trans. Signal Processing.?2002?

5 Trac D.Tran, Jie Liang , Chengjie Tu. Lapped Transform??via Time-Domain Pre-and Post-Filtering. IEEE Trans.on??signal processing,2003;51(6):1557-1569?