??? 摘 要: 以自適應量化和多次關系嵌入為基礎，提出了小波" title="小波">小波域的雙重水印嵌入算法。該算法采用約瑟夫置亂和帳篷加密預處理水印；利用人類視覺系統（HVS）的特性確定量化間隔；采用投票表決的方法增強嵌入水印的魯棒性" title="魯棒性">魯棒性；考慮了舍入誤差對算法的影響，對待檢測載體進行了補償。仿真結果表明，該算法不僅具有很好的不可見性，而且對JPEG壓縮、色深變換、擠壓等水印攻擊具有較強的魯棒性。
??? 關鍵詞： 數字水印? 小波變換" title="小波變換">小波變換? 人眼視覺系統? 投票表決

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??? 數字水印是20世紀90年代發展起來的對數字產品進行版權保護的新技術^[1]。評價數字水印算法" title="水印算法">水印算法的指標主要有水印的魯棒性、不可見性、水印容量和是否盲提取等。任何的信息隱藏方法都必需在這些相互制約的因素之間權衡^[2]。本文介紹的水印算法是對上述的各個指標的折中。以彩色圖像" title="彩色圖像">彩色圖像作為載體圖像，采用兩個二值圖像作為水印。本文算法的主要特點是：
??? (1) 預處理水印采用約瑟夫置亂和帳篷加密；
??? (2) 嵌入雙重水印；
??? (3) 提出小波域人類視覺系統(HVS)量化間隔模型；
??? (4) 水印提取采用投票表決；
??? (5) 補償舍入誤差。
1 水印算法系統實現的結構圖
??? 本文設計的水印算法是在載體圖像的Y分量三級小波分解的低頻部分自適地的嵌入水印一和在載體圖像Cb分量三級小波分解的高頻部分三次重復嵌入水印二的雙重水印算法，系統實現的原理圖如圖1和圖2所示。

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2 水印預處理
??? 對水印進行置亂和加密處理，可以增強抗水印攻擊的能力和水印破譯的難度^[3]。經典的方法是Arnold置亂和的Logistic加密。本文采用比較新鮮的約瑟夫置亂和帳篷加密。實際上，帳篷加密是Logistic加密的特例。
2.1 約瑟夫置亂
??? 經典的約瑟夫問題可參見參考文獻[3]。約瑟夫置亂是針對一維序列置亂的方法，有迭帶周期。例如：長度為64的序列，間隔是4，初始值為1，周期就是1482。本文采用大小為64×64的兩個二值圖像作為水印。先進行行內置亂，再進行列內置亂。取相同的初始值和間隔，采用迭帶次數10和15作為水印一和水印二的置亂密鑰。在水印逆置亂時，首先求出約瑟夫置亂的周期，再減去置亂密鑰，就得到迭帶次數，從而恢復水印。由于水印邊框處行內或列內取值相同，因此置亂結果存在幾條橫線和豎線。經過加密后，橫線豎線將消失。
2.2 帳篷加密
??? 三角帳篷映射的定義和特點請參見參考文獻[4]。利用三角帳篷映射，產生一個長度為64×64的一維混沌序列。初值取0.625作為加密密鑰。生成的序列取值是(0，1)的實數。閾值門限法量化序列為:
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式中，k=0.5。再重新排列成64×64的矩陣。與水印一置亂后的圖像進行異或運算，完成加密。同理，初值取0.875，完成對水印二的加密。水印的解密與上述步驟相同，只要把水印圖像換成待解密的圖像就可以了。本文水印算法的應用效果如圖3所示。

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3 載體圖像的變換與舍入誤差
3.1 顏色變換
??? 用于圖像存儲和傳輸的顏色模型RGB ，其實并不符合人眼的視覺感受。把水印信息直接加到 RGB 空間上，需要依據亮度方程調節RGB三個分量的幅度才不至于產生顏色失真。也有的方法是在人眼并不敏感的藍色分量上嵌入水印。如果把載體圖像從RGB空間轉換到別的彩色空間，例如YCbCr、YUV、YIQ等，就可以避免這種顏色失真。
??? 研究表明:不同攻擊對彩色圖像的亮度(Y)和色差(C_b、C_r) 的破壞力是不同的。其中,JPEG壓縮、疊加噪聲等處理對色差分量(Cb、Cr)的影響較大,對亮度分量(Y) 的破壞相對較小;而銳化等處理則正好相反^[5]。
??? 本文采用YCbCr顏色模型，分別在亮度分量和色差分量中嵌入水印，將使數字水印信息較強地分布于RGB三個通道，提高算法的魯棒性。RGB 彩色空間與YCbCr 彩色空間(256級)的模型相互轉換公式可參見參考文獻[5]。
3.2 小波變換
??? 比較流行的數字水印嵌入的空間有空域和變換域（包括小波域、離散余弦變換域、壓縮域等）。作為JPEG2000標準的小波變換，由于充分滿足漸進傳輸、低比特率傳輸、分辨率和質量的可調整性以及抗錯性和特定區域（ROI）編碼等新的需求，使得基于小波變換的水印方案具有優異的性能，也更有吸引力^[6]。
??? 本文設計的水印嵌入方法是依據下述原則提出的。參考文獻[6]引用了黃達人的觀點：水印嵌入到小波低頻子帶與高頻子帶需要不同的嵌入策略。參考文獻[7]指出JPEG2000對圖像壓縮時采用三級小波分解，因此嵌入水印時，也應考慮到對載體圖像進行的三級小波分解。參考文獻[8]提出對小波變換的低頻子帶只嵌入一次水印，而高頻子帶要反復嵌入水印的策略。參考文獻[9]指出三級小波變換后，應從HH2與HH3（二級小波分解的對角高頻子帶和三級小波分解的對角高頻子帶）的關系入手，嵌入水印。參考文獻[2]用到了多數判決和雙重水印嵌入的思想。
3.3 舍入誤差
??? 本文采用的顏色變換是數據類型為整數型到整數型的變換，而小波變換則是數據類型為實數型到實數型的變換。載體圖像如果在小波域嵌入水印，則在小波逆變換后，得到的結果圖像就是實數型的數據。再經過顏色變換，雖然結果依然是整數型的數據，但是這個過程已經引入了很大的舍入誤差。為了解決舍入誤差對水印的影響，本文對失真的部分進行補償。
未補償和有補償對水印提取結果的影響如圖4所示。在沒有誤差補償的情況下，水印一和水印二的NC值分別為0.9588 和0.9716，而考慮了誤差補償后NC值分別為1.000 0和1.0000。說明該措施是有效的。

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4 小波域的自適應量化門限
??? 對比度函數模型的定義可參見參考文獻[5]。它的取值范圍是(-1，1)。對比度函數值|H(g)|越大,表示當像素值g有所變動時對人眼視覺的影響越有限;而對比度函數值|H(g)|越小,表示當像素值g 有所變動時對人眼視覺的影響越明顯。
Weber定律指出人眼對于中等亮度的變化感知門限在2%以內，對于更亮或者更暗的變化感知度非線性下降，最大可以達到5%左右。
??? 小波域的自適應量化門限的計算步驟如下：
??? (1) 通過對比度模型計算出載體圖像亮度分量在空域的對比度函數值。再結合Weber定律，算出其在空域的自適應量化間隔：
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式中,J表示空域量化的間隔，Z表示載體在對應位置的幅值，H表示取模(就是把對比度函數歸一化，在(0,1)之間取值)。上面式子的含義是：空域量化的間隔由兩部分組成，其一是變化不超過0.02的最小量化間隔，其二是依據像素與其周圍的對比度特性自適應調整的量化間隔。并且保證量化的間隔最大值不會超過人眼視覺門限的上限。
??? (2) 對J進行三級小波變換，取小波域低頻子帶的系數再取整后作為量化間隔。
5 基于量化的水印嵌入與提取
??? 量化嵌入的原理如圖5所示^[1]。將坐標軸等間隔劃分成A區間集與B區間集，區間大小為Δ。規定A區間集代表0，B區間集代表1。根據水印值是0或1，調整待嵌入水印的系數值。使其等于離自己最近的對應區間內的中間值。當檢測水印時，只需判斷該系數落在的區間是A集還是B集，就可以得到對應的水印信息是0或1。

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??? 量化嵌入水印一的具體步驟：
??? (1) 計算小波域自適應量化模板hvs。
??? (2) 亮度分量三級haar小波分解，取低頻子帶Cy。
??? (3) 遍歷Cy的每一元素，取hvs的對應元素作為量化間隔，量化嵌入水印。
??? (4) 小波逆變換。
??? (5) 與嵌入水印二的Cb分量和原始的Cr分量一起顏色反變換。
??? 量化提取是量化嵌入的逆過程，這里不再重復。
6 基于關系的水印嵌入與提取
??? 基于關系嵌入的水印，在提取時不需要原始圖像參與，是盲提取的嵌入方法。關系嵌入的規則是：w表示水印信息，對于兩個數a和b（a代表三級小波分解的系數，b代表二級小波分解的系數）,如果ab且w=0，則a和b互換；其他情況下a和b不互換。因為小波變換不同級間系數幅值以近似2倍的關系遞增，所以在關系嵌入前后考慮在較低級系數上進行2倍調整，這樣可以減小載體失真。
??? 關系嵌入水印二的具體步驟：
??? (1) 色差分量Cb三級haar小波分解，提取二級高頻子帶(LH₂,HL₂,HH₂)和三級高頻子帶(LH₃,HL₃,HH₃)。
??? (2) LH₃取絕對值得到LH₃new。
??? (3) 對LH2的奇數行和列系數取絕對值再乘以2得到LH_2new。
??? (4) 遍歷LH_2new和LH_3new,用上述關系嵌入規則嵌入水印二。
??? (5) LH₂new除以2去絕對值，正負號與原始系數一致，替換LH₂的奇數行和列。
??? (6) LH₃new去絕對值，正負號與原始系數一致，替換LH₃。
??? (7) 重復（2）～（6）的步驟，依次把水印二嵌入到HL和HH分量中去。
??? (8) 小波逆變換，顏色逆變換。
??? (9) 再進行顏色變換，計算舍入誤差。
??? 水印二的提取是關系嵌入的逆過程。三次提取完成，再投票表決。水印二取值由多數決定。
7 實驗結果
??? 評價水印算法的方法有主觀評價和客觀評價兩種。對于有意義水印算法的評價，主觀評價與客觀評價有時有很大差別。客觀評價標準有兩個，一是峰值信噪比(PSNR)^[4]，用來計算水印嵌入前后載體圖像改變的程度，以（db）表示。另一個是歸一化相關系數（NC）^[10]，用于計算提取水印與初始水印的相關性。它們的公式如下：

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　　由表1可見，對于一般的水印攻擊，該算法體現了較強的魯棒性，因為不同的水印攻擊對載體亮度分量和色差分量的影響不同，使得嵌入雙重水印的算法可以抵抗更多種的水印攻擊。例如水印一在JPEG壓縮上有較強的魯棒性，但在縮放和色深變換中卻檢測不到，而水印二正好相反，它在JPEG壓縮中已經檢測不到了，但在縮放和色深變換中效果不錯。總之，發揮各自所長，提高了水印算法整體的性能。
??? 本文提出了一種基于小波域的數字水印算法。考慮到Y分量與Cb分量的不同特性和小波低頻分量和高頻分量的區別,提出了適合于盲提取的基于量化和關系的嵌入策略。量化間隔考慮了反映視覺特性的對比度函數與Weber定律,增強了水印的魯棒性。關系嵌入也把不同級間的系數關系利用起來,二倍關系的幅值調整減小了圖像失真,三次嵌入投票表決也增強了水印的性能。此外,還考慮了舍入誤差的補償。這也使得水印算法成為半盲提取的水印算法。
參考文獻
[1] 杜青.基于DCT和量化的彩色圖像數字水印算法[J].?蘇州大學學報：工科版，2006，26（1）.
[2] 于帥珍，沈建國.基于小波域的自適應彩色圖像雙重水印算法[J]. 微計算機信息(測控自動化),2006，22(1).
[3] 向德生，文宏，熊岳山.小波域魯棒自適應圖像水印嵌入方案[J]. 計算機工程與應用，2004，(36):81.
[4] 李淑明，覃團發，劉賢鋒.DCT域自適應混沌加密的二值圖像數字水印算法[J]. 通訊和計算機，2005，2（6）.
[5] 王向陽，楊紅穎，趙巖,等. 基于人眼視覺特性的自適應空域彩色圖像數字水印算法[J]. 遼寧師范大學學報:自
然科學版，2004，27（2）.
[6] 強英，王穎.基于小波域的數字圖象水印算法綜述[J].?計算機工程與應用,2004，(11):46.
[7] 于景俠，王秉中.一種自適應圖像小波域數字水印嵌入方案[J]. 計算機工程與應用，2003，(35):83.
[8] 趙健，齊華，田澤，等.改進的小波域混沌數字水印算法實現[J]. 光子學報，2004，33（10）.
[9] 熊志勇,蔣天發. 多功能彩色圖像數字水印方案[J].?武漢大學學報:工學版，2004，37（6）.
[10]王向陽，楊紅穎.DCT域自適應彩色圖像二維數字水印算法研究[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2004,16
?(2).
[11] 郭磊，郭寶龍.小波域數字圖像水印算法的研究[J]. 計算機工程與應用，2002，(13):45.