??? 摘 要： 提出了一種可以應用于CDMA系統的多步長功率控制算法" title="控制算法">控制算法，本算法根據接收端的實測信干比" title="信干比">信干比與目標信干比的差值，從4個步長中選取一個，對發射端的發射功率" title="發射功率">發射功率進行調整。由于步長是有限個固定值，因此該算法易于實現。通過仿真證明，該算法性能優于可實際應用的FS算法，接近于性能理想而難于實現的FMA算法。
??? 關鍵詞： 功率控制? 多步長? FS算法? FMA算法? 信干比
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??? CDMA系統是一種自干擾系統，其容量受限于系統的干擾水平。在CDMA系統中，必須在滿足傳輸業務要求的信干比(SIR)條件下，盡量降低發射端的發射功率。因此在CDMA系統中功率控制技術具有非常重要的作用。有效的功率控制技術可以很好地控制遠近效應和多址干擾，從而提高系統容量。在現有的功率控制算法中，Foschini和Miljanic提出的FMA算法[5]是一種具有理想性能的經典算法。在FMA算法中，每次迭代后發射功率的改變幅度可以選取需要的任意值,而在實際系統中這是在一定技術條件和成本條件下難以實現的，因此FMA算法的意義僅僅停留在理論研究上。Kim在文獻[7]中提出的定步長（FS）算法則是在每次功率更新中對接收SIR進行判決以確定對發射功率進行增加或減少,其步長固定，通常為1dB或0.5dB。FS算法在實際應用方面具有明顯的優勢，在第二代IS－95系統和第三代WCDMA系統中都采用了該算法。但由于FS算法在每次迭代中對發射功率的改變幅度是固定的，其收斂速度和收斂精度無法兼顧，因此該算法性能不夠理想。
??? 針對FMA和FS算法的不足，本文提出了一種可以應用于實際系統的多步長（MS）功率控制算法，采用4個確定步長，在每次迭代中根據需要選取一個對發射功率進行調整。顯然這是一種可以實際應用的算法。由于有大小不等的多個步長，因此在對發射功率進行調整的過程中可以獲得較高的收斂速度和精度，其性能應優于FS算法。本文對MS算法和FS算法以及FMA算法進行了仿真，結果顯示，本算法在性能上遠遠優于FS算法，與FMA算法的性能比較接近。
1 系統模型
??? 假設一個蜂窩小區中有N個移動臺" title="移動臺">移動臺共用一個信道，并且假設移動臺i屬于第i個基站。本文中只考慮上行鏈路" title="鏈路">鏈路的情況。γi表示第i個基站接收到第i個移動臺信號的CIR，當γi大于等于給定的目標信干比γtgt時，可以認為基站能夠正確接收該移動臺的信號。γi可以用下式表示：
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其中pi表示移動臺i的發送功率；gij表示移動臺j到基站i的路徑增益，該路徑增益由路徑衰落、陰影衰落和多徑衰落共同組成；vi是基站i處的背景噪聲。所有的gij組成的矩陣稱為鏈路增益矩陣，記為G。將G中元素歸一化得到矩陣H,H中的元素hij=γitgtgij/gii，hii=0，ηi=γitgtvi/gii。若考慮時變信道，則H矩陣中的元素值隨時間的改變而改變，可用下式表示：
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其中Hav表示H矩陣的均值，是一個確定值，而ΔH(k)在每次迭代中是一個按某個分布隨機產生的不確定值。（2）式用元素形式表示如下：
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其中p為發送功率矢量，Ha v為歸一化的鏈路增益的均值矩陣，η為噪聲矢量。本文中功率控制問題主要涉及通過測量γi的值并結合γtgt來確定發送功率矢量p，使得矢量p收斂于最佳發送功率矢量popt，即：
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??? 由于實際系統中移動臺有最大發射功率限制，用下式對發射功率進行限制：
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其中pmax為移動臺最大發射功率。假設（5）式在（7）式的范圍內有解并且矩陣H(k)的譜半徑小于1，則稱系統是可行的。H矩陣的譜半徑為
其中λi是H矩陣的特征值。
2 功率控制算法
??? 將新功率控制算法表示如下：
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其中pi(k)是第i個移動臺的發射功率，γi(k)是基站在第k次迭代中接收到第i個移動臺信號的CIR，f(·)是一個有上下邊界的奇函數，本文采用sign(·)；α(·)是一個分段函數，表示每次迭代對功率值的改變幅度。在本文中不考慮時延的影響。由（8）式可知本功率控制算法是一個一階完全分布式功率控制算法。如果取常數1并且取恒等函數，則本算法退化為文獻[5]中的FMA算法；若取常數1且f(·)取符號函數，則算法退化為文獻[7]中的FS算法；而在文獻[8]中考慮了當α(·)取常數1時采用
??? 考慮到實際系統有最大發射功率限制，將(8)式表示如下:
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其中pmax是最大發射功率。在本算法中假設接收端可以得到γitgt和γi的值，（在上行鏈路中接收端是基站），而發送端可以得到pi(k)的值。接收端通過對
進行計算，獲得功率控制指令，然后將其反饋到發送端以更新發射功率。
??? 定義：對于H矩陣，如果滿足
則對γi的任意初始值γi(k=0)，γi(k)都將收斂于
證明參見文獻[8]。
3 仿真分析
??? 在本文的仿真中考慮8個移動臺共用一個信道的情況。用
表示平均鏈路增益，其中sij為陰影衰落因子，
表示自由空間衰落，dij為基站i和移動臺j之間的距離。仿真中小區半徑設為1 000米，每個移動臺與基站的距離在0～1 000米隨機產生，每個移動臺初始發射功率在0～1W隨機產生，最大發射功率p_max=1.995 3W。陰影衰落服從對數正態分布，即sij=10ζ/10，其中ζ是均值為0標準方差為8dB的高斯隨機變量。目標信干比采用
范圍內按照均勻分布隨機取值。未擴頻信號速率R=8kbps，擴頻碼片速率w＝1.28Mcps，對FMA、FS算法以及本文提出的MS算法進行仿真。將FS、FMA、MS分別用dB形式表示如下：
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其中(11)式中的d取1，(12)式中的
為一分段函數，用于確定每次迭代的步長，表示如下：
??? 首先在固定的鏈路增益（Δk=0）條件下分別運用三種算法進行仿真。仿真結果用圖1表示。
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??? 由圖1可以看出，與FS算法相比，MS算法具有更快的收斂速度和更好的收斂精度，其性能比較接近FMA算法。然后在不確定鏈路增益（Δk=0.2）條件下的分別運用以上三種算法進行迭代運算。仿真結果如圖2和圖3所示。其中圖2顯示了FMA和MS算法的結果，圖3則是FS和MS的仿真結果。圖2證明在時變信道中MS算法可以獲得接近FMA算法的性能；而由圖3可以看到，MS算法的性能明顯優于FS算法。
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??? 定義代價函數如下式：
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其中K表示調用功率控制算法的次數，S表示每次調用功率控制算法過程中進行迭代的次數。
??? 代價函數實質上反映的是功率控制算法的收斂速度與精度的綜合指標，通過代價函數計算得到的數據越小，算法的性能越好。仿真中S＝300，K＝1 000。仿真結果如圖4所示。圖4中的橫坐標表示快衰落的最大值與慢衰落之比。通過圖4可以得到這樣的結論，最大快衰落與慢衰落之比在0.05～0.4的條件下，MS算法的代價都遠遠小于FS算法，略大于FMA。
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??? 本文提出了一種多步長的功率控制算法，該算法是一種可以實際應用的算法。通過在慢衰落和快衰落環境中的仿真研究，證明該算法比FS算法具有更快的收斂速度和收斂精度，與理想的FMA算法比較接近。
參考文獻
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[2] ?MEYERHOFF H J.Method for computing the optimum power balance in multibeam satellite. COMSAT Tech.Rev.,1996,4(7):772-775.
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[4] ?ZANDER J. Distributed cochannel interference control in cellular radio systems. IEEE Trans.Veh,Technol.1992,41(3):305-311.
[5] ?FOSCHINI G J, MILJANIC Z. A simple distributed autonomous power control algorithm and its convergence.IEEE Trans, Veh, Technol.,1993,42(4):466-468.
[6]?GRANDHI S A, ZANDER J, YATES R D. Constrained power control.Wireless Personal Commun.,1995,(4):257-270.
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[8] ?UYKAN Z, HEIKKI? N. Proportional power control algorithm for time varying link gains in cellular systems.IEEE Trans.Veh,Technol., 2006,55(1).