??? 摘 要： 針對灰度圖像，提出了一種基于空間特征矢量的圖像分割" title="圖像分割">圖像分割方法，構(gòu)建了以像素的灰度、梯度、像素r的鄰域均值為特征的三維特征空間，并將圖像像素點對應(yīng)空間特征點" title="特征點">特征點。通過計算像素特征矢量與閾值特征矢量的矢量差，求出" title="求出">求出矢量差與閾值特征矢量的夾角，然后比較夾角與動態(tài)分割參數(shù)的關(guān)系，判定像素所在區(qū)域(目標(biāo)或背景)。實驗表明,該方法可以較快速地實現(xiàn)圖像分割，分割的效果也比較好。
??? 關(guān)鍵詞： 圖像分割? 矢量閾值? 類間方差

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??? 圖像分割是指將一幅圖像分割成若干個互不交疊的有意義的具有相同性質(zhì)的區(qū)域的技術(shù)與過程^[1]，分割質(zhì)量的好壞直接影響著后續(xù)圖像處理的效果。多年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了上千種圖像分割算法，但就圖像分割所依據(jù)的不同特性，大致可以分為三大類^[2]：(1)閾值方法，根據(jù)圖像灰度值的分布特性確定某個閾值進行圖像分割。(2)邊緣檢測方法，邊緣是圖像中的一種或多種特征突變的地方，通過檢測圖像中的特征突變位置進行圖像分割。(3)區(qū)域提取方法，利用圖像的空間局部性質(zhì)，將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成所需分割的區(qū)域，傳統(tǒng)的區(qū)域分割方法有區(qū)域增長法和區(qū)域分裂合并法等。三類方法中，閾值方法以計算量小、性能穩(wěn)定、易于理解等優(yōu)點而得到廣泛的應(yīng)用^[3]。
????閾值分割" title="閾值分割">閾值分割算法多采用以下兩個主要步驟：(1)根據(jù)圖像的某一特征(如灰度、梯度、像素r的鄰域均值、紋理等)確定分割的閾值。(2)將圖像中的像素值與閾值進行比較實現(xiàn)分割。在閾值分割算法中，閾值的確定是其關(guān)鍵步驟。在現(xiàn)有的閾值分割算法中，閾值的確定多基于像素及其鄰近像素的兩個性質(zhì)：不連續(xù)性和相似性，兩者主要表現(xiàn)在邊緣像素的特征突變和同一區(qū)域內(nèi)像素的高度相似性。參考文獻[4]中提出采用像素點在?茲方向上的非覆蓋均值差分作為像素點的重要特征，并聯(lián)合其他特征進行模糊聚類，其實質(zhì)是根據(jù)所給定的特征閾值對像素進行分類。參考文獻[5]提出了一種基于矢量閾值的自適應(yīng)分割算法，閾值的確定由修正后的類間方差法給定，通過比較矢量差與矢量閾值間的夾角關(guān)系確定像素的所屬類別?；诖?，本文以灰度、梯度、像素r的鄰域均值為坐標(biāo)構(gòu)建三維特征空間，提出一個以矢量夾角?茲為特征的分割算法，同時給出閾值特征矢量的確定方法。
1 特征空間中的閾值矢量分割算法
1.1 圖像邊緣的增強處理
??? 人的視覺對圖像的邊緣具有很強的敏感性，觀察一個有邊緣的物體時，首先感覺到的便是邊緣。然而，在實際景物成像過程中，受噪聲和光照不均等因素的影響，使得有邊緣的地方不一定能被檢測出來，而檢測出的邊緣又未必代表實際邊緣。在圖像中，邊緣的最重要的兩個屬性是方向和幅度，沿邊緣方向的像素變化較為平緩，而垂直于邊緣方向的像素變化則劇烈。
??? 基于以上分析，筆者采用3×3方形模板掃描整幅圖像，比較中心像素點與鄰域內(nèi)像素點的差分。如果差分大于某個閾值，則將中心像素點的灰度值乘以某個給定的系數(shù)，以增強像素點灰度值；否則保持像素點的灰度值不變。通過圖像增強技術(shù)，較好地解決了不同區(qū)域之間邊界不明顯的問題。增強了其后的圖像分割效果。
1.2 特征空間的構(gòu)建及分割算法描述
??? 在一幅圖像中，選用像素的灰度Z、梯度X、像素o(x，y)的r鄰域均值Y構(gòu)建相應(yīng)的三維特征空間，如圖1所示。

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??? 在三維特征空間中，特征點與圖像中的像素點為一對一映射關(guān)系。由原點o至特征點e引一直線，可得相應(yīng)的像素特征矢量p_k(x，y)。由于特征矢量各分量不具有可比性，故采用歐氏距離計算不同特征點的距離大小；由于通過設(shè)定的閾值特征矢量對不同像素點進行歸類與實際情況不符，故得不到應(yīng)有的分割效果。觀察矢量差d_K=p_k(x，y)-T與閾值特征矢量T之間的夾角θ，其變化范圍為0≤θ≤π。在此，以θ作為圖像的分割參數(shù)，同時設(shè)置動態(tài)分割點θ′，其動態(tài)圍限定在0≤θ'≤π/2。當(dāng)θ>θ′時，特征點歸屬于背景區(qū)域；當(dāng)θ≤θ′時，特征點歸屬于目標(biāo)區(qū)域。
??? 基于以上分析，給出以下圖像分割算法：
??? (1)在特征空間中，求出圖像中每一像素點所對應(yīng)的特征矢量p_k(x，y)，記為p_k(x_k，y_k，z_k)，簡記為p_k。
??? (2)在特征空間中，根據(jù)某一閾值選擇算法確定相應(yīng)的閾值特征矢量T(x_t，y_t，z_t)，簡記為T。
??? (3)在特征空間中求出特征矢量p_k與T之間的矢量差d_k(x，y)，記為dk=(x_d，y_d，z_d)，簡記為d_k。其中，
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??? (4)求出矢量差d_k與T之間的夾角?茲，由空間解析幾何可得如下關(guān)系：
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??? (5)給定動態(tài)參數(shù)θ′的具體值，依照閾值分割方法，按下式進行圖像分割：
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??? 在以上算法中，動態(tài)分割點θ′的取值在[π/4，π/2]的范圍內(nèi)。若θ′>π/2，則會將背景區(qū)域的像素點過多地劃歸到目標(biāo)區(qū)域；若θ′<π/4，則又會將目標(biāo)區(qū)域中的像素點過多地劃歸到背景區(qū)域中。為得出較優(yōu)的動態(tài)分割點θ′，筆者在實驗分析中，分別采用π/2、π/3、π/4進行對比，借以確定出最優(yōu)的θ′值。
2 閾值特征矢量的確定方法
??? 閾值特征矢量的確定是圖像分割的關(guān)鍵，直接影響著后續(xù)圖像分割的效果。從統(tǒng)計意義上講，方差是表征數(shù)據(jù)分布不均衡性的統(tǒng)計量。顯然，適當(dāng)?shù)拈撝堤卣魇噶繎?yīng)使目標(biāo)和背景兩類的方差越大越好，同時又希望同一類內(nèi)的數(shù)據(jù)間的方差越小越好。Otsu法是一種使類間方差最大" title="最大">最大的自動確定閾值的有效方法，本文的閾值特征矢量的選擇原則是依據(jù)修正的最大類間方差法^[6]。其基本思想如下：
??? 設(shè)圖像中像素個數(shù)為N，灰度范圍為[0，255]，假定已由給定閾值特征矢量T將圖像分割為兩個區(qū)域：目標(biāo)區(qū)域cO和背景區(qū)域c_B，且兩個區(qū)域分別包含的像素總數(shù)為n_O（目標(biāo)）和n_B（背景），則各區(qū)域所占像素比率為：
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??? 圖像中全體像素特征矢量總體均值為u(u_x，u_y，u_z)，簡寫為u。其中：
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??? 目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域中的特征矢量均值分別為u_O(u_Ox，u_Oy，u_Oz)和uB(u_Bx，u_By，u_Bz)，簡記為u_O和u_B。其中：
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??? 由式（4）～（6）可定義類間方差為：
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??? 由此定義的目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的類間矢量方差為兩個矢量間的距離的平方。在此，采用兩個矢量差的2-范數(shù)的平方作為類間矢量方差。類間方差越大，則目標(biāo)和背景區(qū)域的分離效果越好。因此，最優(yōu)閾值矢量T可由下式確定：
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式中，Φ為閾值特征矢量的取值范圍。
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式中，v_min和v_max分別為圖像中像素的最小和最大梯度值，其計算方式可通過圖像的梯度直方圖得到。
3 實驗結(jié)果及分析
??? 實驗所設(shè)置的環(huán)境為：Microsoft Windows XP Professional，Intel pentium4，cpu2.26GHz，內(nèi)存225MB，Matlab7.0。圖像分割的效果如圖2所示，分割時的參數(shù)設(shè)置及運行時間如表1所示。

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