??? 摘 要：提出了一種邊緣檢測與改進的Mean Shift算法相結合的紅外目標" title="紅外目標">紅外目標跟蹤方法。利用結合小波消噪的Canny邊緣檢測方法對初始幀進行目標檢測;在目標被遮擋或丟失時，利用Kalman預測與形心定位方法修正Mean Shift的迭代跟蹤過程。
??? 關鍵詞: 紅外目標? 形心定位? 自動跟蹤? Kalman預測? Mean Shift
?
??? 紅外目標跟蹤" title="目標跟蹤">目標跟蹤是紅外警戒系統、空載下視系統和紅外尋的制導等軍事領域中的關鍵技術之一。在紅外目標跟蹤中，感應器與目標運動的不穩定、目標狀態的多變且缺乏先驗信息、背景雜波和非目標運動的干擾等均給紅外目標跟蹤帶來困難。
??? Mean Shift算法是由Fukunaga和Hostetler于1975年首先提出的[1]，它作為一種高效的模式匹配算法，已被成功地應用于實時性要求較高的目標跟蹤系統中。引入計算機視覺領域后[2]， Mean Shift算法在圖像分割和跟蹤中亦得到廣泛應用[3]。
??? 本文提出了一種結合目標邊緣檢測和改進Mean Shift算法的自動跟蹤方案。一方面，根據目標檢測結果提取目標形心坐標作為Mean Shift的起始位置，進行迭代匹配跟蹤；另一方面，在目標被遮擋或丟失時，通過Kalman預測和目標形心定位修正當前幀目標初始位置。這種方法可成功地實現目標的實時跟蹤，并對跟蹤偏移有一定的穩健性。
1?Mean Shift跟蹤算法
??? Mean Shift目標跟蹤算法主要利用目標的灰度和紋理特征的統計分布描述目標，并通過均值移位向量的梯度下降搜索達到目標跟蹤。其跟蹤過程是首先對目標模型的描述，以一定間隔的灰度值為單位，將取值為像素灰度值的特征空間分為m個特征值" title="特征值">特征值。在紅外視頻序列圖像中跟蹤目標，由于圖像像素的值域是灰度空間，RGB分量相同。將其分成k個相等的區間，每個區間稱為一個bin，構成特征空間，特征空間中特征值的個數(也就是bin的個數)m=256/k。在初始幀，包含目標的搜索窗口中，通過目標模型描述計算公式得出第u個特征值的概率。然后建立候選模型，運動目標在第二幀及以后的每幀中可能包含目標的區域稱為候選區域，對候選區域的描述稱為目標候選模型，求出候選模型的特征值u=1，…，m的概率密度。計算出相似性函數。為了使相似性函數最大，在當前幀中，以前一幀搜索窗口的位置作為當前幀搜索窗口的位置，設窗口中心為y0，在y0鄰域內尋找局部最優目標位置y1。通過對相似性函數求最大值，可以推導出Mean shift向量。
??? 
??? Mean Shift方法是以y0為起點，向兩個模型相比灰度變化最大的方向移動，這優于一般算法中的盲目搜索。經反復迭代，最后得到在當前幀目標的最優位置y。詳細算法介紹在此不予贅述，請參看文獻[4]、[6]。
2 改進Mean Shift算法
??? Mean Shift算法在目標模型描述上，特征值嚴格匹配，使得與目標中心位置灰度相近的在窗口邊緣的灰度特征值丟失。其次，Mean Shift跟蹤迭代過程沒有一個匹配判斷標準，容易錯誤迭代跟蹤位置而沒有糾正過程。針對Mean Shift在紅外目標跟蹤應用中的不足，本文做以下改進。
2.1 目標模型
??? 由于背景噪聲影響和非剛性目標灰度形狀不斷變化甚至被遮擋，目標上可能部分灰度級缺失或者僅分布在離窗口中心較遠的邊緣位置。而窗口中心附近有大量與其相近灰度級的像素。這時可以認為該灰度級為目標特征的一部分，其概率密度（權重）應該較大。然而用原Mean Shift目標模型計算得到的該灰度級像素的概率密度為零或幾近為零，因此丟失了部分目標特征。
??? 對此，本文在考慮像素位置加權的同時，利用核函數" title="核函數">核函數將像素灰度值匹配也賦予權值。改進后的目標模型的概率密度函數可用式(2)描述：
??? 
其中，核函數k1(x)選用二維Epanechikov核函數；k2(x)選用一維Gaussian核函數。k1(x)、k2(x)定義分別如下：
??? 
??? 式(2)中的參數σ表示允許灰度值匹配的最大差值，保證所取相似像素值在特征值u臨近范圍內，即差值大于σ時，權值為0，σ值滿足σ≤m。式（2）中h仍舊表示核函數帶寬。C2為歸一化系數，保證
2.2 相似性度量" title="相似性度量">相似性度量函數
??? 由于目標模型與候選模型相似，二者的特征概率密度估計均可用式(2)分別定義。設目標模型描述為
，候選目標模型描述為
。
??? 為了度量目標模型和候選目標的特征概率密度分布的相似性，需要一種距離測度來定義兩個離散分布之間的距離。基于Bhattacharyya系數，相似性度量函數定義如式(3)所示：
??? 
其中，
是Bhattacharyya系數的樣本估計值。相似性度量函數運用離散密度，不受目標尺寸變化影響。d值越大說明目標與候選目標直方圖模式差別越大。設度量值為θ，當d<θ時，認為目標模型沒有發生變化，可以跟蹤；反之，當d>θ時，判斷為失去跟蹤。
條件d<θ使得初始預測位置與目標實際位置距離較小，從而保證了Mean Shift算法每次迭代跟蹤收斂到局部最優解。
3 Kalman預測起始點
??? 在相似性函數值較大的情況下，跟蹤嚴重偏離目標，為了不影響下一幀初始目標模型的計算，必須對目標位置進行修正。在估計下一幀的跟蹤起始點的步驟中，采用了Kalman濾波器進行運動預測。
??? 第1幀到第k-1幀中，Mean Shift計算的目標中心可以形成一個運動軌跡，將這些中心位置值作為Kalman濾波器的觀測值。假設運動目標中心在X、Y軸上的運動是一個受隨機加速度擾動的運動。令信號向量S(k)=[x(k) y(k) x′(k) y′(k)]T,其中x(k)、y(k)分別為目標中心在x、y軸上的位置分量，x′(k)、y′(k)分別為x、y軸上的速度。觀測向量X(k)=[xc(k) yc(k)]T，其中xc(k)、yc(k)分別是目標中心x、y軸上的位置觀測值。
??? 這樣，Kalman濾波器算法包含的兩個模型
??? 信號模型：S(k)=A(k-1)S(k-1)+B(k)W(k)
??? 觀測模型：X(k)=C(k)S(k)+V(k)
??? 分別可以表示為式(5)和式(6)：
??? 
其中，w(k)為加速度擾動項，v(k)為位移擾動項。設定初始值：t=1，X(-1)=[xs ys 0 0]T。
??? 設定某個較大的相似度d以檢測目標被遮擋的情況發生。當d>θ時，認定目標被遮擋，保留目標的特征分布，僅利用卡爾曼預測來完成跟蹤，同時不斷進行相似度比較，直到目標重新出現，d<θ。如果相似度持續較大的幀數過多，則認定目標跟蹤丟失，轉入目標檢測過程。卡爾曼預測在開始幾幀的值不太準確，經過若干幀左右才會收斂，此時的預測值才具有指導意義，因此設定一個較大的閾值去比較預測值與實際跟蹤點的距離，判定是否收斂。
4 邊緣檢測定位
4.1 基于小波的Canny邊緣檢測算法[7]
??? 為了確定搜索窗口的初始位置，首先需要檢測出初始幀所包含的目標。設紅外序列圖像的初始幀為第0幀。利用小波的Canny邊緣檢測方法，從復雜背景中提取出小目標的邊緣。邊緣提取結果連續閉合，符合Canny準則，為下一步目標形心計算做準備。算法流程及結果分別如圖1、圖2所示。
圖1 結合小波的Canny算法流程圖
?
?
4.2 形心計算
??? 由目標邊緣計算形心，公式如下：
??? 
??? 其中，xi、yi分別為目標邊緣點第i個像素的橫、縱坐標值，N為目標邊緣點的像素個數。由式(7)即可得出目標形心坐標
。
5 Mean Shift自動跟蹤算法流程設計
??? 本文自動跟蹤方法主要分以下幾個部分。其設計流程如圖3所示。
?
??? (1)自動初始化：首先從視頻流中讀取圖像數據。對讀取的第一幀，通過基于小波消噪的Canny邊緣檢測方法進行目標檢測，得到形心坐標，初始化Mean Shift算法的目標跟蹤中心。設丟失幀計數變量為n，且n＝0。
??? (2)Mean Shift迭代跟蹤：用式(2)計算窗口內目標初始位置的目標概率分布。同樣，計算下一幀候選目標在相同位置的概率分布。其中在特征描述方式上使用了核函數級聯形式。然后用式(1)計算Mean Shift矢量迭代至收斂點。
??? (3)相似度判斷：在每次的Mean Shift矢量迭代過程中，利用式(3)計算相似性度量函數d。當d達到一個穩定值后進行判斷。設相似性度量為一個較大的值θ。若d<θ，說明目標與候選模型匹配，跟蹤有效。得到的收斂點置為初始位置，丟失幀計數清零，繼續計算目標初始分布，更新了目標模型，進行下一次Mean Shift迭代。若d>θ，說明目標跟蹤框偏移目標較大，失去跟蹤。為了糾正目標概率分布的描述，使核函數作用在目標中心上，保留此時的目標特征分布（即不更新目標模型），對丟失幀計數變量n進行累加計數。轉用Kalman進行跟蹤預測。
??? (4)Kalman預測起始點：記當前幀為k。使用Kalman濾波對k+1的目標位置進行預測，然后輸出跟蹤點位置。計算k+1幀在此點的特征分布，之后與保留的目標特征分布進行Mean Shift迭代匹配。
??? (5)目標重新檢測：當Kalman預測跟蹤的位置一直不能夠與原目標特征分布匹配，所丟失的幀計數n超過設定值N時，則判斷目標丟失，需要重新定位目標。此時返回自動初始化步驟，對目標進行定位，重新初始化Mean Shift跟蹤。
6 實驗結果與分析
??? 實驗視頻序列長度為420幀,每幀圖像的大小為128×128像素，視頻速率為10幀/秒。實驗均在Celeron(R)2.26GHz，256MB內存的PC機上采用Visual C＋＋6.0軟件平臺進行。灰度量化等級為32×32。
??? 原Mean Shift方法對視頻跟蹤結果如圖4所示。設定目標模型的大小(核函數的半徑h)為(h,h)=(5,5)。其中為便于觀看，用白色十字叉絲標注目標跟蹤的位置。實驗在前30幀對目標跟蹤效果較好。30～100幀，背景干擾較大，目標有時被遮擋，跟蹤框在目標附近徘徊漸漸偏離目標；190幀以后，感應器突然抖動，跟蹤偏離加大；300幀后，背景灰度突變時，跟蹤框偏移更大，并停止跟蹤。實驗說明在目標遮擋、背景灰度驟變和感應器相對于背景和目標的不穩定快速運動下，Mean Shift方法容易丟失目標且不能恢復跟蹤。
??? 采用本文所述Mean Shift紅外目標自動檢測跟蹤方法對視頻序列重新進行目標跟蹤實驗。本文Mean Shift處理的跟蹤結果如圖5所示。其中十字叉絲的交點為目標跟蹤的位置。
?
??? 實驗在前30幀對目標跟蹤效果如原Mean Shift算法一樣，跟蹤定位準確。30～100幀，背景干擾較大、目標有時被遮擋的情況下，跟蹤框在目標附近有小幅度的波動，但沒有遠離目標位置，仍可以實現對目標的跟蹤；190幀以后，感應器突然抖動，跟蹤框遠離了目標。開始目標大部分還在核函數作用范圍內，而到201幀時目標偏離較大，此時兩幀目標模型的相似程度很小，轉為Kalman預測目標位置。到205幀時，跟蹤框內的特征分布依然與丟失前差別較大，目標沒有跟蹤上?？梢钥吹?，在206幀時，通過對目標邊緣檢測，重新定位，恢復了對目標的有效跟蹤。在300幀以后，序列圖像灰度突變，目標的灰度也有所變化，但改進的目標描述，使其仍能穩定準確地跟蹤目標。實驗對一幀平均處理速率約為72.7ms，實現了紅外小目標的實時跟蹤。本文方法有效地修正了跟蹤偏移的情況，能夠對紅外目標實現實時穩健的跟蹤。
??? 本文提出了一種基于改進的Mean Shift算法的紅外目標自動跟蹤方案。通過結合小波的Canny邊緣檢測算法對初始幀進行目標檢測并計算目標的形心坐標，對Mean Shift算法進行自動初始化。使用了級聯核函數的方法改進目標的描述方式，通過相似性度量函數，判斷目標是否失去跟蹤。在失去跟蹤時，通過Kalman預測跟蹤位置。在目標丟失的情況下，重新進行目標定位來獲得穩定的跟蹤。這種方法在跟蹤偏移的情況下，能夠調整算法的初始目標模型分布，從而修正Mean Shift的跟蹤過程。實驗結果表明，本文所提出的方案實現了對紅外目標的實時自動檢測跟蹤，同時對于目標遮擋、丟失的情況是穩健的。
參考文獻
[1] ?FUKUNAGE K, HOSTETLER L D. The estimation of the gradient of a density function with application in pattern recognition [J]. IEEE Trans. on Information Theory, 1975, ?21(1): 32-40.
[2] ?CHENG Y. Mena Shift, mode seeking and clustering [J].IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1995,17(8):790-799.
[3] ?COMANICIU D, MEER P. Mean shift analysis and application[J]. Proceedings of the Seventh IEEE International Conference Computer Vision, 1999, 2: 1197-1203.
[4] ?COMANICIU D, RAMESH V, MEER P. Kernel-Based object tracking. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2003,25(5):564-575.
[5] ?程建，楊杰.一種基于均值移位的紅外目標跟蹤新方法[J].紅外與毫米波學報,2005，24(3)：231-235.
[6] ?朱勝利. Mean Shift及相關算法在視頻跟蹤中的研究[D].浙江:浙江大學博士學位論文,2006.
[7]? 連潔，韓傳久，潘路. 基于Canny算法的紅外小目標邊緣檢測方法[J]. 微計算機信息，2007,23(18):308-310.