隨著現(xiàn)代數(shù)字技術的發(fā)展，數(shù)據(jù)媒體的復制和傳輸越來越廣泛。與此同時，版權(quán)的保護措施顯得相對薄弱。在此情況下，引進數(shù)字水印技術" title="數(shù)字水印技術">數(shù)字水印技術顯得至關重要。數(shù)字水印技術通過一定算法將水印信息(如公司標志、版權(quán)序列號等)嵌入到媒體中，但不影響媒體的使用。數(shù)字水印分為明文水印和盲水印。明文水印在檢測過程中需要原始數(shù)據(jù)，具有較強的穩(wěn)健性，但存儲成本較高；盲水印的檢測不需要原始數(shù)據(jù)，存儲成本低，較為實用，但其穩(wěn)健性稍差。
　　低密度校驗LDPC(Low Density Parity Check)碼[1，2]是繼Turbo碼之后的又一性能趨近香農(nóng)限的優(yōu)秀碼種。實驗證明它在多方面具有突出優(yōu)點：逼近香農(nóng)限的性能；描述和實現(xiàn)簡單；適合硬件實現(xiàn)；在碼長較大時LDPC碼性能優(yōu)于Turbo碼且譯碼復雜度更低。
　　文獻^[3]提出基于Turbo碼的水印算法，利用Turbo碼的糾錯性能來改善水印傳輸中的誤碼率。本文利用性能更優(yōu)的LDPC碼來改善水印傳輸?shù)恼`碼率，以增強水印的穩(wěn)健性。
　　本水印系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。原始圖像采用256×256像素的灰度Lena圖像。原始水印采用16×32像素的字母“W”的二值圖像(像素值為0或1)。交織采用偽隨機交織器。

1 水印的LDPC編碼及嵌入
1.1 水印的LDPC編碼
　　一個(n，j，k)的LDPC碼由它的校驗矩陣H定義。其中n表示碼長，j、k分別表示校驗矩陣H的每行和每列中含1的個數(shù)，其他元素為0。一般，j＜k，j＜＜(n×k)/j，k＜＜n。
　　正則LDPC碼中的每列(行)的列(行)重相等，若不相等則為非正則LDPC碼。LDPC碼的H矩陣一般由非系統(tǒng)形式給出。(10，2，5)的H矩陣如下，其Tanner圖如圖2所示。

　　LDPC碼的校驗矩陣的行對應校驗方程，即校驗位，列對應著傳輸?shù)奈唬葱畔⑽弧Ｋ鼈冎g的關系可以用Tanner圖來表示：如果h_ij=1，則表示第i個校驗位和第j個信息位之間存在一條連線。例如上面的正則LDPC碼H矩陣對應的Tanner圖，由圖2所示(上端5個節(jié)點對應校驗比特，下端10個節(jié)點對應信息比特)。
　　LDPC碼的編碼過程主要依賴于校驗矩陣H的構(gòu)造，可歸納為下列幾個步驟：
　　(1)生成一個全0矩陣，然后隨機在每列插入j個1；
　　(2)調(diào)整行重，盡量使行重保持一致；
　　(3)調(diào)整列中1的位置，使得相鄰兩列1的位置在行上不重疊；
　　(4)消除矩陣中的短循環(huán)(長度為4的環(huán))；
　　(5)通過高斯" title="高斯">高斯-約旦變換，把H變成系統(tǒng)形式H=[P^T，I₁]，其中I₁為M階的單位矩陣。
　　求得該H矩陣對應的生成矩陣G=[I₂，P]，其中I₂為N-M階的單位陣。用信息比特去乘生成矩陣G得到編碼后的碼字，即完成編碼過程。
　　本算法采用正則LDPC碼，碼長為32，校驗矩陣每列含1的個數(shù)j=3，碼率r=1/2。將原始水印的二值圖像進行偽隨機亂序后，作為信息比特輸入到LDPC編碼器進行碼率為1/2的編碼，得到的輸出結(jié)果為32×32的二值矩陣V。
1.2 水印的嵌入算法
　　本文采用在DCT變換域上嵌入水印。采用盲嵌入方法，并對文獻^[4]作了改進和簡化。具體過程為：
　　(1)將原始圖像I分成_8×8像素的子塊M_8×8(i)，分塊進行DCT，得到系數(shù)矩陣N_8×8(i)，i=1，2，……1 024；
　　(2)將二值矩陣V組成長為1 024的序列W(i)；同時，生成兩個長度為10的偽隨機數(shù)序列S₀、S₁；選中N_8×8(i)的10個特定的次高頻系數(shù)C(i，j)；對于N_8×8(i)，更新這10個DCT系數(shù)(其中α為嵌入因子)：

2 水印的提取及譯碼
2.1 水印提取過程
　　采用改進的盲檢測算法。過程如下：

2.2 水印的LDPC譯碼過程
　　將檢測出來的二值矩陣進行LDPC譯碼。置信傳播BP算法，又稱和積算法SPA(Sum Product Algorithm)，是最普遍的LDPC碼譯碼算法" title="譯碼算法">譯碼算法^[2]。這種算法的優(yōu)點是：運算可以完全并行，因此譯碼速度極高，譯碼復雜性很低，其運算量不會因為碼長增加而急劇增加。本文的譯碼算法采用BP迭代譯碼算法。主要包括以下四個步驟：(1)概率初始化：對特定的信道(本文假設為高斯信道)設置信息比特的先驗概率。(2)橫向步驟：由信息比特的先驗概率按照置信傳播算法得出各校驗比特的后驗概率。(3)縱向步驟：由校驗比特的后驗概率得出信息比特的后驗概率。(4)似然值判決：將各信息比特的后驗概率的比值取對數(shù)得到似然值，根據(jù)其符號做出硬判決，得到譯碼結(jié)果，則譯碼結(jié)束；若不滿足，則跳轉(zhuǎn)至步驟(2)，進行反復迭代，直到滿足條件，得出正確的譯碼結(jié)果。如果循環(huán)次數(shù)達到預先設定值但仍不滿足條件，就停止循環(huán)，宣告譯碼失敗。
3 實驗結(jié)果及分析
　　仿真在Matlab 6.5 平臺上進行。LDPC碼的碼率為1/2，譯碼最大迭代次數(shù)設置為100。嵌入因子α=0.1。實驗圖像如圖3所示。

　　水印圖像的質(zhì)量用峰值信噪比PSNR進行質(zhì)量評價。峰值信噪比PSNR為39.51dB時,由圖3(c)可以看到，含水印的圖像與原始圖像的視覺效果無太大差異。因此，本算法具有良好的隱蔽性。
　　為了驗證本算法的穩(wěn)健性，本文采用了幾種信道攻擊試驗，以考察檢測到的水印質(zhì)量。由于嵌入水印前是否加入LDPC編碼對原始圖像視覺效果的影響不明顯，因此本文重點是針對水印質(zhì)量在有無LDPC編碼的情況下做出比較。
　　(1)加噪。將高斯噪聲和椒鹽噪聲加到含有水印的圖像中，考察噪聲對提取出的水印質(zhì)量的影響。
　　(2)旋轉(zhuǎn)處理。對含水印圖像進行旋轉(zhuǎn)45度進行了試驗。
　　(3)剪切。對含有水印的圖像左上角剪切1/4，考察其對水印提取效果的影響。
　　(4)高通濾波。通過增強圖像的高頻分量以減小圖像的模糊程度，也稱為銳化。
　　(5)JPEG壓縮。將含水印的圖像進行質(zhì)量參數(shù)為0～100的JPEG有損壓縮編碼。選定質(zhì)量參數(shù)為10時對提取出的水印效果作比較。
　　有無LDPC碼的抗攻擊效果對比如表1所示。從表中的各種攻擊實驗結(jié)果看出，對原始水印采用了LDPC編碼之后，提取出的水印質(zhì)量均有明顯的改善。