一個包含三個極點和一個零點的波特圖" title="波特圖">波特圖將用來分析增益和相位裕度。假設直流增益為80dB，第一個極點發生在100Hz處。在此頻率時，增益曲線的斜度變為－20dB/十倍頻程。1kHz處的零點使斜度變為0dB/十倍頻程，到10kHz處增益曲線又變成－20dB/十倍頻程。在100kHz處的第三個也是最后一個極點將增益斜度最終變為－40dB/十倍頻程。

　　也可以看到單位增益點（0dB）交點頻率是1MHZ。0dB頻率通常稱為回路帶寬（loop bandwidth）。相位偏移圖表示了零、極點的不同分布對反饋信號的影響。根據分布的零極點計算相移的總和。在任意頻率（f）上的極點相移，可以通過下式計算獲得：

　　極點相移＝ －arctan(f/fp)

　　在任意頻率（f）上的零點相移，可以通過下式計算獲得：

　　零點相移＝ －arctan(f/fz)

　　此回路穩定么？為了回答這個問題，我們只需要知道0dB時的相移（是1MHZ）。根本無需復雜的計算。

　　前兩個極點和第一個零點分布使相位從－180°變到＋90°，最終導致網絡相位轉變到－90°。最后一個極點在十倍頻程中出現了0dB點。使用零點相移公式，該極點產生了－84°的相移（在1MHZ時）。加上原來的－90°相移，全部的相移是－174°（也就是說相位裕度是6°）。該回路可能引起振蕩。

　　NPN 穩壓器補償

　　NPN 穩壓器的導通管的連接方式是共集電極的方式。所有共集電極電路的一個重要特性就是低輸出阻抗。也就意味著電源范圍內的極點出現在回路增益曲線的高頻部分。由于NPN穩壓器沒有固有的低頻極點，所以它使用了一種稱為主極點補償（dominant pole compensation）的技術。此時，在IC的內部集成了一個電容，該電容在環路增益的低頻端添加了一個極點。

　　NPN穩壓器的主極點（P1）一般設置在100Hz處。100Hz處的極點將增益減小為－20dB/十倍頻程直到3MHz處的第二個極點（P2）。在P2處，增益曲線的斜率又增加了－20dB/十倍頻程。P2點的頻率主要取決于NPN功率管及相關驅動電路，因此有時稱此點為功率極點（power pole）。因為P2點在回路增益為－10dB處出現，也就表示了0dB頻率處（1MHZ）的相位偏移會很小。

　　為了確定穩定性，只需要計算0dB頻率處的相位裕度：

　　第一個極點（P1）會產生－90°的相位偏移，但是第二個極點（P2）只增加了－18°的相位偏移（1MHZ處）。也就是說0dB點處的相位偏移為－108°，相位裕度為72°（非常穩定）。應該提起注意的是，回路很顯然是穩定的。因為需要兩個極點才有可能使回路要達到－180°的相位偏移（不穩定點），而P2又分布在高頻位置，它在0dB處的相位偏移就很小了。

　　LDO" title="LDO">LDO穩壓器的補償

　　LDO穩壓器中的PNP導通管的接法為共射方式（common emitter）。它相對共集電極方式有更高的輸出阻抗。由于負載阻抗和輸出容抗的影響在低頻程處會出現低頻極點（low－frequency pole）。此極點（稱為負載極點（load pole）用Pl表示）的頻率由下式獲得：

　　F(Pl) ＝1/(2π×Rload×Cout)。從此式可知，不能通過簡單的添加主極點的方式實現補償。

　　為了解釋為什么會這樣，先假設一個5V/50mA的LDO穩壓器有下面的條件：

　　在最大負載電流時，負載極點（Pl）出現的頻率為：

　　Pl＝1/(2π×Rload×Cout)＝1/(2π×100×10-5)＝160Hz

　　假設內部的補償在1kHz處添加了一個極點。由于PNP功率管和驅動電路的存在，在500kHz處會出現一個功率極點（Ppwr）。

　　假設直流增益為80dB。Rl ＝100Ω（在最大負載電流時的值），Cout＝10uF。

　　可以看出回路是不穩定的：極點PL和P1每個都會產生－90°的相移。在0dB處（此例為40kHz），相移達到了－180°為了減少負相移（阻止振蕩），在回路中必須要添加一個零點。一個零點可以產生＋90°的相移，它會抵消兩個低頻極點的部分影響。基本上所有的LDO穩壓器都需要在回路中添加這個零點。該零點一般是通過輸出電容的一個特性：等效串聯電阻（ESR）獲得的。

　　使用ESR補償LDO

　　等效串聯電阻（ESR）是每個電容共有的特性。可以將電容表示為電阻與電容的串聯。輸出電容的ESR在回路增益中產生一個零點，可以用來減少負相移。零點出現的頻率值與ESR和輸出電容值直接相關：Fzero＝ 1/(2π×Cout×ESR)。使用上一節的例子，我們假設輸出電容值Cout＝10uF而且輸出電容的ESR＝1Ω。則零點發生在16kHz。

　　添加此零點如何使不穩定系統變為穩定系統：

　　回路的帶寬增加了所以0dB的交點頻率從30kHz移到了100kHz。到100kHz處該零點總共增加了＋81°相移。也就是減少了PL和P1造成的負相移。因為極點Ppwr處在500kHz，在100kHz處它僅增加了－11°的相移。累積所有的零、極點，0dB處的總相移現在為－110°。也就是有＋70°的相位裕度，系統非常穩定。這也就解釋了具有正確ESR值的輸出電容是可以產生零點來穩定LDO系統的。