0 引言

    齒輪箱主要由齒輪、軸承、旋轉軸等振動部件組成，具有傳動轉矩大、結構緊湊等優點，廣泛應用在航空機械、農業機械中，用來傳遞動力和改變轉速^[1]。齒輪箱通常工作在高速、重載等環境下，導致齒輪箱發生問題的概率大大增加^[2]。為確保其安全可靠運行，對齒輪與軸承等關鍵部件進行故障診斷具有重要意義^[3]。

    基于神經網絡進行故障診斷在很多領域都得到了廣泛應用，通過齒輪箱故障樣本訓練便可掌握輸入的振動信號與輸出的故障類型之間的內在聯系^[4-7]。如文獻[8]利用訓練好的BP神經網絡模型對齒輪箱進行故障檢測，對無故障、齒根裂紋、斷齒這3種模式進行判斷；文獻[9]采用改進的BP神經網絡進行獨立的局部故障診斷，以及采用D-S證據理論規則，將3個測點的神經網絡輸出結果進行融合，得到整個齒輪箱的故障診斷結果；文獻[10]利用LabVIEW的本身優勢和集成特性建立了齒輪故障智能診斷系統，實現了對齒輪振動的診斷工作；文獻[11]基于動態慣性權重粒子群算法的齒輪箱故障診斷研究，提出了確定特征重要程度的方法。以上方法存在的缺點是：(1)正確識別率低；(2)對人工神經網絡的控制參數依靠經驗選取；(3)對故障類型劃分較為粗糙。

    本文通過對振動信號特征向量的提取，利用BP神經網絡、概率神經網絡(Probabilistic Neural Network，PNN)、粒子群優化(Particle Swarm Optimization，PSO)BP神經網絡(PSO-BP)^[12]對齒輪箱的5種狀態(斷齒、斷齒磨損、正常、點蝕和點蝕磨損)進行故障檢測分類，并對3種方法進行比較，仿真結果顯示PSO-BP神經網絡對故障識別率高。

1 3種神經網絡的對比

    BP神經網絡是一個處理非線性優化問題的神經網絡，但是容易陷入局部極小值，魯棒性差，并且對初始化參數權值和閾值比較敏感，所以預測準確率較低。而對于PNN神經網絡，不同平滑因子，故障識別率不同，要依靠人工經驗，才能找到spread最優解，否則誤差率較大。

    粒子群算法是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的一種基于群體協作的隨機搜索算法。本文將BP神經網絡和PSO算法有機結合，提出一種PSO-BP神經網絡方法，利用PSO算法優化BP神經網絡的權值和閾值，將該方法用于齒輪箱系統的故障診斷與分類中，結果表明，PSO-BP神經網絡可有效提高齒輪箱故障診斷的正確率。

2 齒輪箱故障分類及特征參數采集

2.1 齒輪箱故障分類

    齒輪箱經常工作在強噪聲干擾、重載環境下，故障時有發生。現場運行表明，較為常見的故障類型主要有斷齒、斷齒磨損、正常、點蝕、點蝕磨損。

2.2 數據采集

    為獲取齒輪箱的故障建模數據，以JZ250型齒輪箱為對象在實驗室模擬了1種正常狀態和4種典型故障狀態，實驗平臺利用激光轉速儀加速度傳感器，獲取齒輪箱多處測試點的振動信號，實驗臺和數據采集及處理系統如圖1所示。采樣點數設置為52 000，采樣頻率設置2 000×2.56 Hz，采樣負載電流分別設置為0.05 A、0.1 A、0.2 A和空載電流。提取故障特征樣本如表1所示，每種狀態列舉兩組數據。控制器用FPGA芯片，為Altera公司EP1C6Q240C8 Cyclone系列，電源電壓為3.3 V，最高工作頻率為275 MHz，LCD采用1602LCD液晶顯示器。

3 BP神經網絡齒輪箱故障診斷

    以齒輪箱故障特征參數為輸入、故障編碼為輸出，建立BP神經網絡并仿真。

3.1 BP神經網絡建立

    本文采集的特征參數為9類，所以輸入神經元為9個，輸出編碼為一個。

    設計隱含層神經元個數時，隱含層神經元個數過少會導致神經網絡兼容性較差，導致學習樣本的能力比較差；隱含層神經元個數過多會導致網絡訓練時間較長，泛化能力較弱。本文的輸入神經元個數為15，輸出神經元個數為1，根據公式：

式中：L為隱含層節點數目，m為輸入層節點數目，n為輸出層節點數目，a為1~10的調節常數。

    可得隱含層神經元個數為0.18<L<36，結合L=2m+1得L=15。

    為了防止小數值信號被淹沒，將實驗數據進行歸一化處理，即把實驗數據轉化為[0，1]區間內。

3.2 BP神經網絡仿真驗證

    設允許最大訓練步數為2 000步，訓練目標最小誤差為0.001，每間隔100步顯示一次訓練結果，學習速率為0.05。具體為net.trainParam.epochs=1000；net.trainParam.goal=0.001；et.trainParam.show=10；net.trainParam.lr=0.05。

    利用200組樣本訓練網絡，利用50組非訓練樣本檢測網絡的正確識別率，BP神經網絡對齒輪箱的5種狀態分類結果如圖2所示，縱坐標編碼1~5分別表示齒輪箱的5種狀態：斷齒、斷齒磨損、正常、點蝕和點蝕磨損。

    由圖2可知，第6，7，9，10，11，16，17，18，19，20組樣本預測錯誤，正確組數為41組，正確分辨率為82%。

4 PNN神經網絡齒輪箱故障診斷

    以齒輪箱特征參數為輸入、故障編碼為輸出，建立PNN神經網絡并仿真。

4.1 PNN神經網絡建立

    概率神經網絡(PNN)是一個前饋神經網絡，其被廣泛用于分類和模式識別問題。只要樣本數目夠多，該方法所獲得的函數可以連續平滑地逼近原概率密度函數^[13]。由Parzen方法得到PDF公式為：

式中，X_ai為故障模式θ_i的第i個訓練向量；θ_A為故障模式的訓練樣本數量，σ為平滑因子，P為類的概率密度函數，m′為求和層節點數。

    PNN神經網絡結構由輸入層、競爭層、求和層和輸出層組成。

    PNN神經網絡對齒輪箱進行故障診斷分為訓練階段和診斷階段，故障診斷流程如圖3所示，具體為：(1)對訓練集和測試集中的各樣本數據進行歸一化處理，形成訓練樣本集和測試樣本集；(2)設置spread的值對網絡進行訓練，得到相應的故障診斷模型；(3)利用得到的故障診斷模型，對待測試的樣本進行診斷；(4)得出診斷結果。

4.2 PNN神經網絡仿真驗證

    當spread的值接近于0時，它構建成最鄰分類器；當spread的值較大時，它構成對幾個訓練樣本的臨近分類器。所以分別取spread=0.1，spread=1，spread=6，利用200組訓練樣本去訓練網絡，利用50組樣本檢測網絡的正確分類識別率結果如圖4~圖6所示，縱坐標編碼1~5分別表示齒輪箱的5種狀態：斷齒、斷齒磨損、正常、點蝕和點蝕磨損。

    由圖4可知，第1組到第40組樣本預測錯誤，第41組到50組數據正確，正確分辨率為20%。

    由圖5可知，第6，7，8，9，10，16，17，18，19，20，23，24，29組樣本預測錯誤，有37組數據預測正確，正確分辨率為74%。

    由圖6可知，第6組樣本預測錯誤，有49組預測正確，正確分辨率98%。

5 PSO-BP神經網絡齒輪箱故障診斷

    以齒輪箱特征參數為輸入、故障編碼為輸出，建立PSO優化BP神經網絡并仿真。

5.1 PSO-BP神經網絡建立

    網絡建立分為6步，流程如圖7所示：(1)定義PSO-BP神經網絡模型的輸入輸出，首選單隱層BP神經網絡進行PSO優化；(2)將輸入參數進行歸一化預處理，使各個參數處于[-1，1]的區間內；(3)初始化粒子群PSO算法，優化的參數為BP神經網絡中所有權值和閾值的集合^[14]；(4)更新粒子位置速度，將所有粒子輸入到模型中進行訓練，通過計算粒子群的適應度函數來評估粒子的好壞，以此為基礎調整每個粒子的位置和速度，粒子群的適應度函數值越小，適應度越高；(5)迭代計算輸出最優粒子，PSO算法的終止條件有兩種形式，一是當種群粒子的適應度值小于給定值時停止算法，二是當種群進化次數達到上限T時停止，為了克服 PSO-BP神經網絡算法的過度擬合問題^[15]。

    本文提出第3種終止條件，當連續幾代最優適應度的差小于給定值時，PSO算法終止。如果此時 PSO算法繼續運行下去，PSO-BP神經網絡網絡的預測誤差仍會逐漸減小，但此時PSO-BP神經網絡的通用性和魯棒性將會逐漸降低，事實上，此時大多數粒子已經訓練得很好了。算法停止時，可以獲得全局最優解，此時將其映射到BP神經網絡的權值和閾值。

    隨后進行神經網絡模型訓練，確定 PSO-BP神經網絡權值和閾值后，可以輸入訓練數據訓練 PSO-BP神經網絡模型。

5.2 PSO-BP神經網絡仿真驗證

    用200組訓練樣本訓練網絡，用50組檢測樣本檢測網絡的正確識別率。

    由圖8可知，50組樣本預測完全正確，正確識別率為100%。

5.3 3種神經網絡仿真結果比較及分析

    BP、PNN和PSO-BP神經網絡診斷結果如表2所示。

    由表2可知：(1)BP神經網絡易陷入局部極小值，魯棒性差，對初始化參數比較敏感，所以預測準確率較低；(2)PNN神經網絡的識別正取率由spread值決定，該值依據經驗選取，PNN神經網絡的spread=6，正確識別率最高，證明不同平滑因子，故障識別率不同；(3)PSO-BP神經網絡有效提高了非線性映射能力，故障識別率達到100%。

6 結論

    本文建立BP、PNN和PSO-BP神經網絡診斷模型，用于齒輪箱的故障診斷建模。主要結論為：(1)BP神經網絡易陷入局部極小值，故障識別正確率為82%；(2)PNN神經網絡對齒輪箱故障診斷識別正確率由spread值決定，該值依據經驗選取，經多次試驗當spread=6時故障識別正確率最高為98%；(3)為了克服BP和PNN神經網絡缺點，引入PSO-BP神經網絡，故障識別正確率為100%。

    通過3種神經網絡對比，PSO-BP神經網絡對齒輪箱故障正確率最高達到100%，為齒輪箱等非線性復雜系統的故障診斷提供一種通用可行的解決方案。

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作者信息:

張永超1，李金才1，趙錄懷2

(1.西安交通大學城市學院，陜西 西安710018；2.西安交通大學 電氣學院，陜西 西安710048)