0 引言

    在信號的傳遞和處理過程中，經常要使用負反饋放大電路，增益是其關鍵指標，工程應用中負反饋放大電路的增益通常用估算的方法，這是因為增益的計算往往需要組成該電路核心元件的相關參數，而這些參數通常不便獲得，所以估算增益就成為人們常用的方法。但是，估算是有誤差的，下面就估算誤差與負反饋深度之間的關系進行探討，以便對工程應用提供參考。

1 增益的估算與實際計算及其誤差分析

    負反饋放大電路由基本放大電路和反饋網絡組成，反饋網絡常常為無源線性網絡，受環境溫度的影響很小，能夠使放大電路的增益獲得較高的穩定性，在深度負反饋條件下，增益幾乎僅僅決定于反饋網絡^[1]，這為估算提供了方便和可靠性。

    人們在測試電路時，常通過測量電位來獲得電流和電壓，因而通常關注的是它們的電壓增益。下面通過實例對四種組態的負反饋放大電路的電壓增益進行估算和實際計算，找出反饋深度與估算誤差的關系。本文把反饋深度大于或等于10的負反饋放大電路定義為深度負反饋放大電路。

1.1 電壓串聯負反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    如圖1(a)所示，已知三極管T₁和T₂的β₁=β₂=60，r_be1=2 kΩ，r_be2=1.8 kΩ，求閉環電壓增益A_uf^[2]。

1.1.1 估算電壓增益

    該電路為電壓串聯負反饋放大電路，反饋網絡為R_f、R_e1所在支路^[3]，假設它們在放大電路中構成的是深度負反饋，就可應用u_i=u_f建立方程并求解，估算出電壓增益^[4]。該電路轉化為由集成運放組成的深度電壓串聯負反饋電路模型，如圖1(b)所示^[5]，利用集成運放線性應用的“虛短”和“虛斷”特性，利用u_i=u_f得到：

1.1.2 實際計算電壓增益

    把圖1(a)電路分解為單向的基本放大電路和反饋網絡兩個部分。

    基本放大電路的確定：將反饋支路的負載效應等效到輸入回路和輸出回路，得到消除了反饋網絡，并計入其負載效應的等效電路的交流通路如圖1(c)所示^[2]。電路的開環增益為：

    估算相對誤差與反饋深度的乘積δ(1+AF)(以下簡稱為誤差深度積)為：

    下面改變開環增益或反饋系數來觀察估算誤差和誤差深度積，分析數據記入表1電壓串聯負反饋估算誤差數據分析表。

1.2 電流并聯負反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    圖2(a)為一電流并聯負反饋電路的交流通路，已知兩三極管電流放大倍數β₁=β₂=50，R_c1=R_c2=5 kΩ，R_e2=1 kΩ，R_f=15 kΩ，R_s=5 kΩ，r_be1=r_be2=1 kΩ，r_ce=100 kΩ，求閉環電壓增益A_uf^[6]。

1.2.1 估算電壓增益

    電路的反饋系數為：

1.2.2 實際計算電壓增益

    利用負反饋放大器劃分基本放大器輸入回路和輸出回路的法則，可以得到圖2(b)所示的基本放大電路。當i_b2<<i_c2=i_o時，基本放大電路的電流增益為：

    下面改變開環增益或反饋系數來觀察估算誤差和誤差深度積，分析數據記入表2電流并聯負反饋估算誤差數據分析表。

1.3 電壓并聯負反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    如圖3(a)的電壓并聯負反饋電路，已知三極管電流放大倍數β=50，R_c=1 kΩ，R_L=10 kΩ，R_f=15 kΩ，R_s=5 kΩ，r_be=1 kΩ，r_ce=∞，求閉環電壓增益A_uf^[6]。

1.3.1 估算電壓增益

    該電路為電壓并聯負反饋放大電路，應用i_i=i_f建立方程，求解估算電壓增益。將電路轉化為由集成運放組成的深度電壓并聯負反饋電路模型如圖3(b)所示^[4]，利用集成運放線性應用的“虛短(而且本例為虛地)”和“虛斷”特性，利用i_i=i_f得到：

1.3.2 實際計算電壓增益

    利用負反饋放大器劃分基本放大器輸入回路和輸出回路的法則，可以得到圖3(c)所示的基本放大電路。由圖3(c)有：R=R_S//R_f=3.75 kΩ，R_L′=R_c//R_f//R_L=0.857 142 862 kΩ，互阻增益為：

    誤差深度積為：

    下面改變開環增益或反饋系數來觀察估算誤差和誤差深度積，分析數據記入表3電壓并聯負反饋估算誤差數據分析表。

1.4 電流串聯負反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    共射放大電路如圖4(a)所示。設三極管的β=50，r_be=1.5 kΩ，r_ce=∞。

1.4.1 估算電壓增益

    該放大器接入的是電流串聯負反饋，并為電流全反饋的情形，設為深度負反饋，就可以根據“虛短”（而且此電路還為“虛地”）和“虛斷”，利用u_i=u_f建立方程求得閉環電壓增益：

1.4.2 實際計算電壓增益

    對圖4(a)電路，考慮反饋網絡的負載效應，得到圖4(b)所示的基本放大電路。因為R_b=R_b1//R_b2>>R_s(或R_e1)，從而忽略其對基極電流i_b的影響^[6]。由圖4(b)知，電路的互導增益為： 

    下面改變開環增益或反饋系數來觀察估算誤差和誤差深度積，分析數據記入表4電流串聯負反饋估算誤差數據分析表。

1.5 集成運放為基本放大電路組成的負反饋放大電路增益的估算及其誤差分析

    由于集成運放的開環增益A非常高（通常是10⁴~10⁷）^[1，7]，它比負反饋反饋系數F通常大幾個數量級，使得反饋深度遠大于10，因此集成運放作為基本放大電路組成的負反饋放大電路都是深度負反饋放大電路。選取由集成運放組成的負反饋放大電路的大量實例，通過對其電壓增益的測試與估算的結果研究^[8]，表明：電壓增益估算的相對誤差趨近于零，估算相對誤差與反饋深度的乘積趨近于1。

2 誤差深度積的理論分析

    負反饋放大電路閉環增益的一般表達式^[7]為：

3 結論

    綜合以上分析，結合電路仿真，可以得出結論^[10]：由集成運放組成的負反饋放大電路以及多級負反饋放大電路，它們極易形成深度負反饋，增益估算的誤差較小，而由分立元件組成的單級放大電路，大多不易形成深度負反饋，估算誤差較大；負反饋越深，估算誤差就越小；估算的相對誤差與負反饋深度的乘積等于1。

參考文獻

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[3] 盧厚元.對反饋放大電路類型判定方法的研究[J].現代電子技術，2012，35(9)：173-175.

[4] 徐安靜.電工學Ⅱ模擬電子技術[M].北京：清華大學出版社，2008.

[5] 華成英.模擬電子技術基礎(第四版)習題解答[M].北京：高等教育出版社，2013.

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[8] 盧厚元.電子技術實踐[M].北京：電子工業出版社，2017.

[9] 胡宴如.模擬電子技術(第5版)[M].北京：高等教育出版社，2015.

[10] 黃培根，任清褒.multisim10計算機虛擬仿真實驗室[M].北京：電子工業出版社，2008.

作者信息:

盧厚元

(湖北工業職業技術學院 智能工程學院，湖北 十堰442000)