0 引言

    MEMS慣性器件因具有低成本、輕重量、小體積、低功耗等優(yōu)勢(shì)在民用和軍用方面都有廣泛的應(yīng)用^[1-3]。傳統(tǒng)的捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對(duì)準(zhǔn)方法是利用陀螺儀與加速度計(jì)信息通過解析法確定初始姿態(tài)矩陣^[4]，而對(duì)于MEMS陀螺儀，其輸出信噪比低、漂移大等問題直接影響了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和可行性。

    捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)因其重要的實(shí)用價(jià)值在國(guó)內(nèi)外有許多專家學(xué)者也在研究其初始對(duì)準(zhǔn)方式以期提高精度和對(duì)準(zhǔn)速度。文獻(xiàn)[5]提出了一種磁強(qiáng)計(jì)輔助基于MEMS慣性器件SINS的初始對(duì)準(zhǔn)方法，通過構(gòu)造3個(gè)相互正交的向量間接對(duì)準(zhǔn)，減小了計(jì)算量；文獻(xiàn)[6]提出基于線性最優(yōu)控制的捷聯(lián)慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)方法；文獻(xiàn)[7]提出捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)雙矢量定姿的方法。基于以上研究，本文提出一種多遺忘因子自適應(yīng)卡爾曼濾波(Multi Forgetting Factors Adaptive Kalman Filter, MFFAKF)的MEMS間接粗對(duì)準(zhǔn)方法，在對(duì)加速度計(jì)和磁力計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)通過合理地構(gòu)造正交矢量減小初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)的姿態(tài)角計(jì)算量，以提高對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)速度，并對(duì)該方法進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

1 磁輔助間接粗對(duì)準(zhǔn)

MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)在進(jìn)入導(dǎo)航狀態(tài)之前，需要進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，即載體坐標(biāo)系（b系）轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）的初始姿態(tài)矩陣：

2 MFFAKF降噪

    多遺忘因子遺忘濾波算法在濾波的過程中放大了系統(tǒng)噪聲Q_k和量測(cè)噪聲R_k，在建模不準(zhǔn)的情況下改善了濾波精度，但同時(shí)放大噪聲也增大了系統(tǒng)的不確定性，并且通過開窗法求得的遺忘因子是對(duì)歷史數(shù)據(jù)求取算數(shù)平均值，并不能增加新近信息的權(quán)重。為了在強(qiáng)調(diào)新近信息的同時(shí)改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在狀態(tài)估計(jì)的同時(shí)通過量測(cè)輸出在線實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的噪聲參數(shù)，本文提出一種改進(jìn)型多遺忘因子自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，由于估計(jì)所有的噪聲參數(shù)往往比較困難，因此本文使用多遺忘因子對(duì)量測(cè)噪聲方差陣進(jìn)行調(diào)整，并且采用指數(shù)漸消記憶的加權(quán)方式實(shí)時(shí)估計(jì)量測(cè)噪聲方差陣，使用陳舊數(shù)據(jù)的利用率以遺忘因子的指數(shù)次方遞減，增大新近信息的使用率。

    若記加權(quán)系數(shù)β_k，i，b為遺忘因子(0<b<1)，有如下因式分解公式成立：

    從式(12)可以看出，將β_k，i加入濾波過程，對(duì)陳舊數(shù)據(jù)的利用率將以b的指數(shù)次方遞減，所有數(shù)據(jù)的權(quán)值總和為1。

    β_k，k表示k時(shí)刻最新數(shù)據(jù)的加權(quán)系數(shù)，簡(jiǎn)記為β_k，則β_k的遞推公式為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    實(shí)驗(yàn)采用慣性測(cè)量單元（MTI-G）獲取數(shù)據(jù)。三軸慣性測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)可以提供姿態(tài)角作為參考基準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)所處位置的磁偏角為1°。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖1所示。其中，本文主要用到MTI-G中的加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)，其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。 

    設(shè)備啟動(dòng)后置水平位靜置1 h后，開始采集數(shù)據(jù)，5 min后停止采集。為驗(yàn)證本文所提出算法的可行性和穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)完全靜止和受擾動(dòng)情況下的粗對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為對(duì)采集的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的粗對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)和MFFAKF對(duì)采集的數(shù)據(jù)處理后的粗對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。將對(duì)準(zhǔn)后的姿態(tài)角誤差進(jìn)行對(duì)比分析。

    在粗對(duì)準(zhǔn)過程中，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性都不是準(zhǔn)確已知的，且加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的輸出易受溫度、磁場(chǎng)干擾等外界環(huán)境的影響，所以實(shí)驗(yàn)設(shè)定濾波的量測(cè)噪聲遠(yuǎn)大于系統(tǒng)噪聲，系統(tǒng)陣Φ與量測(cè)陣H都為單位陣，系統(tǒng)初值設(shè)定為0，多遺忘因子卡爾曼濾波中的遺忘因子設(shè)定為：

    s^N=diag{1.018，1.01，1.01，1.025}

    以慣性導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)提供的姿態(tài)角作為參考基準(zhǔn)，使用2種方法所得的對(duì)準(zhǔn)3個(gè)姿態(tài)角誤差對(duì)比曲線分別如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)所示。

    如圖2所示，在完全靜止實(shí)驗(yàn)中，只采用磁力計(jì)輔助對(duì)準(zhǔn)的情況下解算結(jié)果波動(dòng)明顯，且與參考數(shù)據(jù)間存在較大誤差，而采用MFFAKF降噪輔助對(duì)準(zhǔn)解算出的滾轉(zhuǎn)角與俯仰角也存在一定程度上的波動(dòng)，但基本與參考數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀態(tài)一致，其偏離范圍也遠(yuǎn)小于只采用磁力計(jì)輔助方式的數(shù)據(jù)，而航向角的解算結(jié)果組合算法的結(jié)果明顯優(yōu)于磁力計(jì)輔助算法的結(jié)果，這是因?yàn)闈L轉(zhuǎn)角和俯仰角的解算過程只使用了加速度計(jì)的數(shù)據(jù)，而航向角的解算需要用到磁力計(jì)的數(shù)據(jù)，而磁力計(jì)的去噪效果遠(yuǎn)優(yōu)于加速度計(jì)的去噪效果，因此使得解算后的航向角相比單算法的結(jié)果更加平滑。這主要是由于此方法能夠較為快速地適應(yīng)姿態(tài)角的變化，對(duì)新近信息的利用率較高，具有良好的自適應(yīng)能力。

    為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的MFFAKF算法對(duì)MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)精度與穩(wěn)定性影響，分別將2種方法的比對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，如表2所示。

    由表2可以看出，只使用磁力計(jì)輔助粗對(duì)準(zhǔn)與MFFAKF去噪+磁力計(jì)輔助粗對(duì)準(zhǔn)相對(duì)于參考數(shù)據(jù)差值的均值是一樣的，且俯仰角誤差為0.006 87°，橫滾角誤差為0.023 49°，航向角誤差為0.242 36°，其均在實(shí)驗(yàn)設(shè)備的誤差范圍內(nèi)，因此可以認(rèn)為兩種方法得到的航向角均為真實(shí)值。但采用MFFAKF降噪處理后獲得的姿態(tài)角相對(duì)于參考數(shù)據(jù)偏差更小，且曲線更為平滑，其粗對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果在所列方法中最接近真實(shí)值且波動(dòng)范圍最小。其水平姿態(tài)角誤差和航向角誤差均值均滿足慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)后姿態(tài)角誤差小于1°的要求，此結(jié)果對(duì)MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)提供了保障。

4 結(jié)論

    本文提出一種MFFAKF+磁力計(jì)輔助的MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)方案。通過對(duì)MEMS傳感器輸出處理，強(qiáng)調(diào)新近信息對(duì)濾波過程的影響，使其能自適應(yīng)載體的姿態(tài)變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果俯仰角誤差為0.006 87°，橫滾角誤差為0.023 49°，航向角誤差為0.242 36°，均在實(shí)驗(yàn)設(shè)備的誤差范圍內(nèi)，滿足粗對(duì)準(zhǔn)的精度要求，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用提供一定的參考價(jià)值。

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作者信息:

孫  佳，鄒  靖，胡  桐

（齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院） 山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所

山東省海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266001）