0 引言

    我國北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)已經(jīng)被用于各行各業(yè)。隨著科技的不斷發(fā)展和武器級(jí)別的不斷提高，隱形戰(zhàn)斗機(jī)的出現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)雷達(dá)造成了巨大的威脅。而前向散射雷達(dá)對(duì)物體的表面形狀和表面上的吸收涂層不敏感，只受物體的物理橫截面積的影響，故前向散射雷達(dá)對(duì)隱形目標(biāo)的探測(cè)起到很關(guān)鍵的作用；并且當(dāng)接收機(jī)位于目標(biāo)的前向散射區(qū)時(shí)，目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section，RCS)隨雙基角(衛(wèi)星-目標(biāo)-接收機(jī)之間形成的夾角，如圖1所示的角β)的增大而迅速增大，通常比單基地RCS大十幾到幾十dB，當(dāng)雙基地角等于180°時(shí)，目標(biāo)RCS達(dá)到最大值，這一特點(diǎn)使得前向散射雷達(dá)對(duì)小型目標(biāo)的探測(cè)起到很關(guān)鍵的作用。由于北斗衛(wèi)星的豐富度和其易設(shè)置的接收機(jī)，使其對(duì)大面積的目標(biāo)探測(cè)很有利，因此把BD衛(wèi)星作為前向散射雷達(dá)的輻射源。本文重點(diǎn)介紹了利用BD衛(wèi)星信號(hào)的前向散射原理來進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)范圍的研究。

    作為雷達(dá)系統(tǒng)的替代品，使用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)信號(hào)作為被動(dòng)雷達(dá)系統(tǒng)越來越受歡迎。很多文獻(xiàn)已經(jīng)對(duì)基于GNSS的前向散射雷達(dá)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]中重點(diǎn)介紹了使用全球?qū)Ш叫l(wèi)星作為輻射源的被動(dòng)前向散射雷達(dá)系統(tǒng)中飛機(jī)的檢測(cè)和陰影逆合成孔徑雷達(dá)(Shadow Inverse Synthetic Aperture Radar，SISAR)成像。文獻(xiàn)[2]描述了前向散射雷達(dá)探測(cè)和SISAR成像研究的最新理論和實(shí)驗(yàn)進(jìn)展，首次給出了基于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的民航客機(jī)前向散射探測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)[3]中重點(diǎn)介紹了使用GNSS衛(wèi)星作為機(jī)會(huì)照明的無源雷達(dá)系統(tǒng)的信號(hào)建模和特征分析。文獻(xiàn)[4]描述了通過使用GPS（Global Positioning System）信號(hào)陰影來對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，給出了信號(hào)處理的過程，驗(yàn)證了前向散射GPS系統(tǒng)檢測(cè)空中目標(biāo)的可能性。文獻(xiàn)[5]中介紹了通過使用GPS前向散射系統(tǒng)，利用GPS無線電陰影來識(shí)別城市環(huán)境道路中車輛的可行性。文獻(xiàn)[6]中討論了前向散射效應(yīng)形成的物體的無線電陰影的種類不僅和物體的形狀大小有關(guān)還和物體的速度有關(guān)。文獻(xiàn)[7]描述了紐倫堡機(jī)場(chǎng)附近不同接收機(jī)同一目標(biāo)情況下GPS-FSR的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，討論和評(píng)估了由于衍射效應(yīng)引起的信號(hào)干擾。

    本文重點(diǎn)研究了將BD衛(wèi)星用作非合作發(fā)射機(jī)的被動(dòng)FSR系統(tǒng)時(shí)空中目標(biāo)的檢測(cè)范圍和不同種類空中目標(biāo)的檢測(cè)范圍。

1 Babinet原理

    前向散射雷達(dá)原理基于Babinet原理，該原理是關(guān)于波衍射的定理，說明除了整個(gè)正向光束強(qiáng)度之外，來自不透明體的衍射圖案與來自相同尺寸和形狀的孔的衍射圖案相同。波的衍射可以分為兩類：菲涅爾衍射（當(dāng)目標(biāo)靠近發(fā)射機(jī)或接收機(jī)時(shí)）和弗勞恩霍夫衍射（當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離發(fā)射機(jī)和接收機(jī)時(shí)）^[4]。

    用于區(qū)分目標(biāo)在菲涅爾或弗勞恩霍夫區(qū)域的參數(shù)被定義為：

式中，a是目標(biāo)的最大尺寸，D_r是目標(biāo)與接收機(jī)或發(fā)射機(jī)的距離(如圖1所示)。如果F<1，則為弗勞恩霍夫衍射; 相反，當(dāng)F≥1時(shí)，則以菲涅爾衍射為主。

    在弗勞恩霍夫衍射中，前向散射RCS定義為：

2 雙基地雷達(dá)原理

    雙基地雷達(dá)是指接收機(jī)和發(fā)射機(jī)位于相聚很遠(yuǎn)的地方。在雙基地雷達(dá)中，接收機(jī)射頻輸入端的信噪比可以表示為^[8]：

式中，P_t表示地球表面的衛(wèi)星信號(hào)的功率，G_r表示接收機(jī)天線的增益，δ表示雷達(dá)截面積，N_r表示帶內(nèi)噪聲功率。把式(5)用在基于BD的前向散射雷達(dá)中時(shí)，地球表面的BD衛(wèi)星信號(hào)的功率為-163 dBW，內(nèi)噪聲功率為-137.86 dBw，δ可以用弗勞恩霍夫衍射中的前向散射RCS來代替，式(5)結(jié)合式(2)可以得到前向散射的探測(cè)距離方程為：

3 北斗衛(wèi)星的檢測(cè)區(qū)域

    文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)目標(biāo)穿越基線上方且雙基地角大于135°時(shí)都可以獲得20 dB以上回波信噪比，而回波信噪比最大可達(dá)到60 dB以上?；诖耍媒嵌认拗屏饲跋蛏⑸淅走_(dá)的探測(cè)范圍。以下對(duì)北斗衛(wèi)星探測(cè)范圍的計(jì)算都是基于角度、衛(wèi)星位置和時(shí)間而定，并且接收機(jī)位置固定。北斗衛(wèi)星分為GEO（Geosynchronous Earth Orbit）和MEO（Medium Earth Orbit）/IGSO（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit）兩大類，對(duì)其探測(cè)范圍分別進(jìn)行分析。

    實(shí)驗(yàn)中實(shí)際采集了BD衛(wèi)星2017年4月18日下午5點(diǎn)15分時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

3.1 GEO衛(wèi)星的檢測(cè)范圍

    利用MATLAB計(jì)算BDS的1號(hào)衛(wèi)星相對(duì)接收機(jī)的距離、仰角、方位角，并對(duì)其隨時(shí)間變化的檢測(cè)范圍進(jìn)行分析，如圖2所示。

    圖2（a）為北斗1號(hào)星下午5點(diǎn)15分的散射探測(cè)范圍圖，該時(shí)刻衛(wèi)星仰角為39.43°，方位角為-41.84°；圖2（b）為北斗1號(hào)星1小時(shí)后的散射探測(cè)范圍圖，該時(shí)刻衛(wèi)星仰角為39.24°，方位角為-42.02°。

3.2 MEO/IGSO衛(wèi)星的檢測(cè)范圍

    利用MATLAB計(jì)算BDS的11號(hào)衛(wèi)星相對(duì)接收機(jī)的距離、仰角、方位角，并對(duì)其隨時(shí)間變化的檢測(cè)范圍進(jìn)行分析，如圖3所示。

    圖3（a）為北斗11號(hào)星下午5點(diǎn)15分的散射探測(cè)范圍圖，該時(shí)刻衛(wèi)星仰角為50.18°，方位角為-139.44°；圖3（b）為北斗11號(hào)星10分鐘后的散射探測(cè)范圍圖，該時(shí)刻衛(wèi)星仰角為53.81°，方位角為-144.22°；圖3（c）為北斗11號(hào)星20分鐘后的散射探測(cè)范圍圖，該時(shí)刻衛(wèi)星仰角為57.29°，方位角為-149.80°；圖3（d）為北斗11號(hào)星1小時(shí)后的散射探測(cè)范圍圖，該時(shí)刻衛(wèi)星仰角為66.13°，方位角為-173.06°。

4 特定物體的檢測(cè)區(qū)域

    以下對(duì)不同物體檢測(cè)區(qū)域的分析是在接收機(jī)和衛(wèi)星都固定的情況下進(jìn)行的，且定衛(wèi)星距接收機(jī)的距離為3.781 3×10⁷ m(接近北斗GEO衛(wèi)星距接收機(jī)的距離)，仰角為90°，方位角為0°。

4.1 半徑為1 m的圓球

    當(dāng)目標(biāo)為半徑1 m的圓球時(shí)，目標(biāo)的最大尺寸用2 m來計(jì)算，目標(biāo)的物理區(qū)域：A=1²×π=3.14 m²。

4.1.1 用Babinet原理來計(jì)算小球的散射范圍

    當(dāng)F=1時(shí)，小球距接收機(jī)的距離為20.83 m。即當(dāng)小球距接收機(jī)的距離小于20.83 m時(shí)為菲涅爾衍射，當(dāng)圓球距接收機(jī)的距離大于等于20.83 m時(shí)為弗勞恩霍夫衍射。

    當(dāng)為弗勞恩霍夫衍射時(shí)，σ_FS=3 363 m²，θ_FS=5.5°，此時(shí)β≥177.25°。

4.1.2 用雷達(dá)原理來計(jì)算小球的散射范圍

    根據(jù)雷達(dá)方程，當(dāng)目標(biāo)為半徑為1 m的小球、基角為180°時(shí)的探測(cè)距離范圍如圖4所示。當(dāng)天線的增益為15 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時(shí)，基于BD前向散射雷達(dá)的距離范圍為1.875 km。當(dāng)天線的增益為25 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時(shí)，基于BD前向散射雷達(dá)的距離范圍為5.808 km。當(dāng)天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時(shí)，基于BD前向散射雷達(dá)的距離范圍為18.34 km。

    根據(jù)Babinet原理得到的半徑為1 m的小球的前向散射的范圍是雙基角β≥177.25°；再根據(jù)雷達(dá)方程得到，當(dāng)天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時(shí)，半徑為1 m的小球的基于BD前向散射雷達(dá)的距離范圍為18.34 km。根據(jù)這兩個(gè)條件得到的小球的探測(cè)范圍圖如圖5所示。

4.2 民航飛機(jī)(9airbusA320機(jī)型)

    民航飛機(jī)airbusA320-100的一般形狀為：長度37.57 m，翼展34.10 m，機(jī)身寬度3.95 m，高11.76 m。目標(biāo)的最大尺寸用37.57 m來計(jì)算，目標(biāo)的物理區(qū)域：A=37.57×3.95+2×34.1-2×3.95=208 m²。

4.2.1 用Babinet原理來計(jì)算民航飛機(jī)的散射范圍

    當(dāng)F=1時(shí)，民航飛機(jī)距接收機(jī)的距離為7 351.6 m。即當(dāng)民航飛機(jī)距接收機(jī)的距離小于7 351.6 m時(shí)為菲涅爾衍射，當(dāng)民航飛機(jī)距接收機(jī)的距離大于等于7 351.6 m時(shí)為弗勞恩霍夫衍射。

    當(dāng)為弗勞恩霍夫衍射時(shí)，σ_FS=1.474 0×10⁷ m²，θ_FS=0.291 6°，此時(shí)β≥179.71°。

4.2.2 用雷達(dá)原理來計(jì)算民航飛機(jī)的散射范圍

    當(dāng)目標(biāo)為airbusA320-100機(jī)型的飛機(jī)、基角為180°時(shí)的探測(cè)距離范圍如圖6所示。當(dāng)天線的增益為15 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時(shí)，基于BD前向散射雷達(dá)的距離范圍為121.7 km。當(dāng)天線的增益為25 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時(shí)，基于BD前向散射雷達(dá)的距離范圍為384.2 km。當(dāng)天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時(shí)，基于BD前向散射雷達(dá)的距離范圍為1 214 km。

    用半徑為8 m的圓來近似A320的截面積，根據(jù)Babinet原理得到的半徑為8 m的小球的前向散射的范圍是雙基角β≥177.25°；再根據(jù)雷達(dá)方程得到，當(dāng)天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時(shí)，A320-100的基于BD前向散射雷達(dá)的距離范圍為1 214 km。根據(jù)這兩個(gè)條件得到的民航客機(jī)A320-100的探測(cè)范圍圖如圖7所示。

5 結(jié)論

    本文對(duì)基于BD前向散射雷達(dá)的空中目標(biāo)的檢測(cè)范圍進(jìn)行了研究。當(dāng)接收機(jī)固定，僅考慮不同BD衛(wèi)星的位置時(shí)，由于空中目標(biāo)相對(duì)接收機(jī)的距離和衛(wèi)星相對(duì)接收機(jī)的距離來說很小，故不同位置的衛(wèi)星其檢測(cè)范圍是差不多一樣的，近似于一個(gè)倒圓錐形，只是隨著時(shí)間的變化，檢測(cè)區(qū)間隨著基線變化。當(dāng)考慮不同的檢測(cè)目標(biāo)時(shí)，且當(dāng)天線的增益為35 dB、跟蹤靈敏度為-159 dBm時(shí)，半徑為1 m的小球的檢測(cè)的最大高度為18.34 km時(shí)，相對(duì)的散射范圍的半徑為1 830 m；民航客機(jī)airbusA320-100的檢測(cè)的最大高度為1 214 km時(shí)，散射范圍的半徑為6 180 m。即當(dāng)檢測(cè)目標(biāo)的雷達(dá)橫截面積越大，其散射檢測(cè)范圍越大。

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作者信息：

魏  婷1，黃海生1，李  鑫1，曹新亮2

（1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安710121；2.延安大學(xué) 物理學(xué)與電子信息學(xué)院，陜西 延安716000）