陳富琴，周淵平

　　（四川大學 電子信息學院 ，四川 成都610065）

　　摘要：波達方向（Direct of Arrival，DOA）估計技術漸漸成為移動通信中的研究熱點，當用戶的信號方向未知時，可以根據經典算法多重信號分類（Multiple Signal Classification, MUSIC）和旋轉不變技術信號參數估計（Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques，ESPRIT）等方法估計信號DOA。針對不同的信號采取不同的算法分析。對窄帶信號，從信噪比、陣元數、快拍數等不同情況下對TLSESPRIT算法和MUSIC算法進行了仿真實驗，并比較了TLSESPRIT算法與MUSIC算法的DOA性能。對寬帶信號，主要重點分析了基于非相干信號處理算法（Incoherent Signalsubspace Method, ISM）的兩種改進的方法，對低信噪比子帶賦予低權重或舍棄。通過仿真實驗，證明了改進算法的優越性，同時對兩種改進算法的使用場合作了簡單的分析。

　　關鍵詞：DOA；MUSIC算法；窄帶信號；寬帶信號

　　中圖分類號：TN911文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.018

　　引用格式：陳富琴，周淵平.不同信號的DOA估計算法比較［J］.微型機與應用，2017,36（10）：61-64，69.

0引言

　　近年來，用陣列信號處理技術實現對信號的波達方向(Direction of Arrival,DOA)估計成為了研究熱點。DOA估計是在空域、時域譜估計的基礎上發展來的一種技術，是陣列信號處理中的一個重要研究方向。DOA估計就是確定同時處在空間某一區域內多個感興趣的信號的空間位置( 即多個信號到達陣列參考陣元的方向角)。DOA估計技術在近二十多年來得到了廣泛的發展，并取得了大量的成果。

　　窄帶信號的MUSIC算法利用的是接收數據協方差陣的噪聲子空間的正交特性,而ESPRIT算法則是利用了數據協方差陣信號子空間的旋轉不變性［1］。本文著重分析了MUSIC和 TLSESPRIT算法，然后在不同條件下對這兩種算法的性能進行了 MATLAB的仿真和分析。窄帶信號的頻率相對不變，故陣列流型依賴于信源方位角 ，因此從時域的快拍數即可進行DOA估計，而信源為寬帶信號時，陣列流型矩陣依賴于頻率和角度，故需要在頻域構建多個窄帶模型，進而利用窄帶DOA估計的方法進行處理。ISM算法是最早出現的寬帶DOA估計算法，該方法在高信噪比時簡單有效，然而在低信噪比時，由于某些頻段上的DOA估計效果非常差，導致整體性能較差，但是能量加權法(EWISM)和能量門限法(ETISM)兩種改進算法有效地改善了ISM算法存在的不足［2］。

1MUSIC算法模型

　　對于遠場信號，波陣面考慮為平面波，在此假設信源為點源, 空間中有D個窄帶的遠場信號輻射到以均勻線陣上，陣元個數為M,陣元間距為d，陣元接收信號為nm(t),m=1,2,…,M（噪聲互不相干且與信號不相干）。互不相關的信源信號為Sk(t),k=1,2,…,D。

　　信號可用如下的復包絡形式表示：

　　Xm(t)=∑Dk=1sk(t)e－j2π(m－1)dλsinθk+nm(t)(1)

　　寫成矩陣為形式為：

　　X(t)=AS(t)+N(t)(2)

　　求出接收矩陣的相關矩陣：

　　R=E{X(t)XH(t)}=APAH+σ2I(3)

　　其中，P=E{S(t)S(t)H}，σ2為噪聲功率 。

　　對式（3）中的協方差矩陣R求其特征值和特征向量。

　　在理想的條件下，協方差矩陣R的最小特征值為噪聲方差σ2，且其重數為MD，即有:

　　λD+1=…=λM=σ2(4)

　　根據式（9）可以知道信號源的數目(其中K為R最小特征值的重數) ：

　　D=M－K(5)

　　所以，M陣元可估計的最大信源數為：

　　Dmax=M－1(6)

　　矩陣的特征向量相互正交，因為最小特征值為噪聲的貢獻，所以其對應的那些特征向量構成噪聲子空間，剩余的特征向量構成信號子空間，且信號子空間與噪聲子空間相互垂直。

　　在信號源所在的方向上，方向向量a(θk)⊥ΩN(θk),k=1,2,…,D，處于信號子空間ΩS中，所以有：a(θk)⊥ΩN，構造矩陣：

　　En=［υD+1,…,υM］(7)

　　則有：En⊥a(θk)=0,k=1,2,…,D

　　根據式（7）可以求得空間譜，搜索空間譜的最大值，即為入射方向。

2ESPRIT算法模型

　　以均勻線陣為研究背景，信號位于遠場，從而在均勻各向同性的介質中到達陣列的是平面波。假設加性噪聲在所有天線單元上都存在，而且是平穩零均值隨機過程。將陣列描述為由兩個子陣構成，這兩個子陣在各方面都是相同的，只是彼此有一個已知的位移矢量的偏移。

　　ESPRIT算法的基本思想是：研究由陣列的位移不變特性而引起的信號子空間的旋轉不變性，信號子空間是由數據矩陣X和Y張成的，均張成了維數為K的信號子空間，即矩陣A的列向量張成的空間，但Y張成的信號子空間旋轉了一個相位［3］。

　　LSESPRIT 普通最小二乘的基本思想是用一個范數平方為最小擾動去干擾信號子空間，其目的是校正信號子空間中存在的噪聲。

　　TLSESPRIT總體最小二乘的基本思想是同時擾動信號子空間和噪聲子空間，并使擾動范數的平方保持最小。

　　ESPRIT算法的流程圖如圖1所示。

　　3TLSESPRIT與MUSIC對比實驗

　　實驗中，對信號DOA估計采用方差來衡量性能，并認為估計角度誤差在2°范圍內都是正確的估計。

　　(1)不同SNR下兩種算法的對比

　　仿真條件：均勻線陣陣元數目M=8；一個信號源，快拍數N=100，入射角度DOA=10°，不同SNR下進行100次蒙特卡洛仿真，準確度及估計方差如圖2所示。

　　由圖2可知， 隨著SNR的增加，兩種算法DOA估計方差在減小，MUSIC算法DOA估計性能優于TLSESPRIT算法，方差更小，正確率更高。

　　(2)不同快拍數N下兩種算法的比較

　　仿真條件：均勻線陣陣元數目M=8；一個信號源，SNR=0 dB，入射角度DOA=10°，不同快拍數下進行100次蒙特卡洛仿真，仿真結果如圖3所示。

　　由圖3可以看出隨著快拍數的增加，兩種算法DOA估計的方差在減小，MUSIC算法DOA估計性能優于TLSESPRIT算法，方差更小，正確率更高。

　　(3)不同入射角度下兩種算法的比較

　　仿真條件：均勻線陣陣元數目M=8；一個信號源，快拍數N=100，SNR=0 dB，不同入射角度下進行100次蒙特卡洛仿真，如圖4所示。

　　由圖4可知，入射角度在-60°~60°的角度范圍內DOA估計方差小，角度越靠近90°，DOA估計性能越差。

　　（4）兩個信源時DOA估計結果直方圖

　　仿真條件：均勻線陣陣元數目M=8；一個信號源，快拍數N=100，SNR=0 dB，入射角度DOA=［10,20］，進行100次蒙特卡洛仿真，得到直方圖如圖5所示，DOA估計結果如表1所示。

　　由圖5可知， MUSIC算法具有更高的分辨力，方差更小，性能更優。

4寬帶信號ISM算法

　　對于窄帶信號，其頻率為常量，而寬帶信號包含了大量的頻點，頻率是變量，當信號變為寬帶信號時，陣列的流型矩陣A會發生變化。

　　第m個陣元在采樣時刻t的輸出為：

　　Xm(t)=∑Di=1si(t－τmi)+nm(t)（8）

　　其中,τmi表示第m個陣元對第i個信號相對于參考陣元的延遲。

　　對式（8）通過DFT變換到頻域：

　　Xm(f)=∑Di=1Si(f)e－j2πfτmi+Nm(f)（9）

　　則陣列接收數據的頻域矩陣表示形式如下：

　　X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f)（10）

　　其中X(f),S(f),N(f)分別是陣列接收數據、信號、噪聲經DFT變換后的頻域數據：

　　A(f,θ)=［a1(f,θ),a2(f,θ),…,aD(f,θ)］

　　ai(f,θ)=［e－j2πfτ1i,e－j2πfτ2i,…,e－j2πfτMi］T

　　（1）EW-ISM算法

　　寬帶信號在各個頻率成分上的能量分布不均，ISM算法對于信噪比較低的頻率點，進行估計的精度低，效果差，用以平均空間譜函數會使得估計誤差增大。采用改進的EWISM算法對能量小的頻點賦予小的權重，對能量大的頻點賦予大的權重，最后對所有頻點進行加權平均得到最終的空間譜［4］。

　　（2）ETISM算法

　　ISM算法由于在每個頻點都需要進行DOA估計，因此，算法的計算量很大，實時性不好。ETISM算法是先求出各個子帶上的能量值，然后設定一個合適的能力門限，若某一子帶的能量大于該門限，則對其進行窄帶空間譜處理，反之，則不予考慮。例如，以所有子帶能量的均值為門限［5］。

　　4.1ISM算法DOA估計仿真實驗

　　實驗條件：兩個線性調頻信號，頻率范圍分別為：0~100 Hz，100~200 Hz，SNR=［10,10］,陣元數M=8，陣元間距為最高頻率對應半波長，劃分子帶數目：J=64，頻域快拍K=32; DOA=［0，20］，采用ISM算法，仿真結果如圖6所示。

　　由圖6可以看出，不同子帶得到的空間譜效果不同，少數子帶得到的空間譜中有兩個譜峰，很多子帶僅有一個譜峰，這是因為兩個寬帶信號頻率基本無重疊，在100 Hz頻率附近，含有兩個信號的頻率成分，這些子帶能較準確地估計出兩個譜峰，而遠離100 Hz頻率處的子帶，僅包含一個信號的頻率成分，故得到的空間譜中僅有一個譜峰。

　　4.2ISM與EWISM算法的比較

　　實驗條件：同上，采用EWISM算法進行DOA估計，得到每個子帶的空間譜和加權后的空間譜如圖7所示。

　　EWISM對不同子帶的DOA估計結果進行了不同的加權處理，信噪比越高的子帶權重越高，信噪比越低的子帶權重越低，得到的空間譜的分辨力更高，估計結果更準確，如圖7所示，經過加權后的EWISM算法優于傳統的ISM算法。

　　4.3ETISM算法的仿真及分析

　　實驗條件：同上，采用ETISM算法進行DOA估計，其中能量門限選擇為個子帶能量的均值，實驗結果如圖8所示。

　　ETISM算法通過對子帶進行篩選，選出了信噪比較高的子帶進行DOA估計，舍棄了信噪比低的那些子帶，減少了計算量，提高了DOA估計的精度。

　　4.4三種算法對不同寬帶信號DOA估計

　　選擇兩組不同的寬帶信號，一組信號頻譜無重疊，另一組信號頻譜部分重疊。

　　（1）頻譜無重疊

　　實驗條件：兩線性調頻信號頻譜: 0~100 Hz，400~500 Hz；陣元數M=8， SNR=［10,10］,陣元間距為最高頻率對應半波長，信號為兩個線性調頻信號，劃分子帶數目J=64，頻域快拍K=32; DOA=［0, 20］；仿真結果如圖9所示。

　　（2）信號頻譜無重疊，信號功率差距大

　　實驗條件：信號頻率范圍分別為：0~50 Hz，100~600 Hz，信噪比SNR=［20,10］，其他條件同上，采用三種算法進行DOA估計，結果如圖10所示。

　　（3）信號頻譜部分重疊

　　實驗條件：信號頻率范圍分別為：100~400 Hz，200~500 Hz，SNR=［10,10］,其他條件同上，采用三種算法進行DOA估計，結果如圖11所示。

　　由圖9~圖11可以看出，當兩信號頻率成分重合較多時，三種算法性能基本相同。當信號頻率無重疊且兩信號信噪比相當時，部分子帶不包含有用信號頻率，這些子帶DOA估計性能極差，若采用統計平均，將會影響整體性能。此時EWISM、ETISM有效地處理了上述問題，給予較小的權重或舍去相應的子帶，效果較好。EWISM、ETISM算法優于傳統的ISM算法，當兩信號頻譜無重疊且功率差距較大時，如圖10所示，由于信號1功率大，信號2功率小，EWISM對信號1的子帶加權大，對信號2子帶加權小，此時DOA估計結果偏向信號1，信號2幾乎被掩蓋。同樣，對ETISM算法，信號1的子帶被選出，信號2的子帶

　　被忽略，最終導致信號2處無法形成較好的譜峰，導致各算法性能均不理想，EWISM、ETISM算法均只有一個明顯的譜峰，不如傳統的ISM算法。為解決上述問題，可利用信號頻帶不同的特點，先對接收數據進行濾波處理，分別對濾波得到的信號進行單信源的寬帶DOA估計，最終聯合得到DOA估計結果。

5總結

　　與MUSIC算法相比，ESPRIT算法進行DOA估計同樣具有較高的分辨力，而且不需要進行譜峰搜索，其計算量大大減小，但其估計精度不如MUSIC算法。由窄帶信號的MUSIC算法引出了對寬帶信號的處理，針對ISM算法的運算量大和精確度低兩點不足，提出了EWISM、ETISM兩種改進算法，兩種算法克服了低信噪比子帶對DOA估計結果的影響，仿真實驗證明了該方法的有效性。通過對不同帶寬的寬帶信號DOA估計仿真實驗，分析了各算法的不同應用場合：在兩信號頻譜有重疊且功率相當時，改進的兩種算法要明顯優于傳統的ISM算法；而當其頻譜無重疊時，若信號功率相當，則ETISM、EWISM明顯優于ISM算法，若信號功率差距較大，此時三種方法效果都不理想，改進的算法可能不如傳統的ISM算法，此時，可利用頻帶不重疊的特點進行濾波處理，對單個寬帶信號作DOA估計，最終聯合得到波達方向［6］。

　　參考文獻

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　　［2］ 王永良，陳輝，彭萬寧，等．空間譜估計理論與算法研究［M］．北京：清華大學出版社，2004.

　　［3］ 張攬月,楊德森.矢量陣的非空間ESPRIT算法［J］.哈爾濱工程大學學報,2009,30(4):406-410.

　　［4］ 林靜然，彭啟棕，邵懷綜，等.一種基于能量加權的陣列寬帶信號定位算法［J］. 儀器儀表學報，2005，26（8）：123-125.

　　［5］ 司偉建，林晴晴.基于延時相關處理ESPRIT算法［J］.系統工程與電子技術，2012，34（3）：144-146.

　　［6］ 劉慶華,伊曉東.基于分布式任意陣列的寬帶信源定位方法研究［J］.電子技術應用，2016,42(1):82-86.