0 引言

    功耗分析是一種利用密碼設備運行時泄露的功耗信息進行密鑰分析的方法。科研人員已經(jīng)研究出許多種方式來應對噪聲，LE T H^[1]等提出四階累積量來處理瞬時脈沖信號，能夠有效減少高斯噪聲。SOUISSI Y^[2]等人提出采用卡爾曼濾波器的方法來減少高斯噪聲。

    但是傳統(tǒng)的去噪方法具有一定的局限性，需要知道有用信號和噪聲信號的特征。而應用獨立成分分析技術，不需要知道有用信號和噪聲具體分布，便能實現(xiàn)信號與噪聲的分離，適用于在噪聲頻率不確定或者是存在同步加密噪聲的情況下。

    本文提出了將ICA技術應用于側信道分析中，并用仿真加以實現(xiàn)，通過對比去噪前后的信噪比，證明了此種思路的正確性。

1 獨立成分分析

1.1 發(fā)展概述

    獨立成分分析(Independent Component Analysis，ICA)技術屬于盲信號分離技術(Blind Signal Separation，BSS)的一種^[3]。1991年，HERAULT J和JUTTEN C^[4]、SOROUCHYARI E^[5]以及COMON P^[6]在Signal Processing上發(fā)表了三篇關于盲信號分離的經(jīng)典文章。1994年，COMON P首次提出了獨立成分分析的概念。HYVIIRINEN A[7]等人提出了基于源信號非高斯性測度的快速固定點算法。

1.2 ICA理論介紹

    ICA研究的問題是分析混合信號各組成成分，并使之統(tǒng)計依賴性最小，從而達到分離源信號的目的。本文用S(t)表示源信號矩陣，用X(t)表示混合信號，上述問題可以表示為：

    衡量信號分離程度的獨立性準則通常可以用非高斯度來進行衡量。本文基于快速固定點算法中，依據(jù)負熵最大化原則。

1.3 快速固定點算法（FastICA）理論介紹

1.3.1 負熵

    FastICA算法用負熵來衡量非高斯性。負熵定義：

式中，N_g(Y)表示負熵，H(Y_Gauss)表示高斯信號的熵，H(Y)表示信號熵。當負熵N_g(Y)的值越大，信號的非高斯性越大，分離程度越高。

1.3.2 FastICA的步驟

    FastICA的基本步驟包括：(1)球化；(2)白化；(3)牛頓迭代法。由于迭代是在盲信號的情況下，無法計算熵值，可以使用近似公式：

    通常情況下，對于超高斯信號，可以選擇函數(shù)(7)；對于亞高斯信號，選擇函數(shù)(8)。

快速固定點算法的具體步驟：

    (1)對待分離數(shù)據(jù)進行球化操作；

    (2)對球化之后的數(shù)據(jù)進行白化操作，得到v；

    (3)建立具有單位范數(shù)的初始化向量w；

    (4)根據(jù)式(6)，更新w，并進行矩陣標準化；

    (5)判斷收斂，收斂就得到一個獨立分量，下一組數(shù)據(jù)執(zhí)行步驟(2)，如不收斂返回步驟(4)；

    (6)得到全部獨立信號。

2 基于FastICA的功耗分析實驗平臺

2.1 側信道平臺的搭建

    側信道分析的平臺架構圖如圖1所示。本文采用的加密算法為DES算法，采用的加密芯片為Mega16單片機最小系統(tǒng)板，采用的示波器是泰克公司的7104C數(shù)字存儲示波器。

2.2 去噪流程

    把采集到的加密算法的功耗信號與高斯噪聲進行混疊，利用于負熵的快速固定點算法對混合信號進行區(qū)分，流程如圖2所示。

3 基于FastICA的實驗分析

3.1 功耗和噪聲分離實驗

    首先進行了側信道信息與高斯噪聲和隨機噪聲的分離實驗,分離過程中g函數(shù)選擇的是公式(6)。將DES密碼算法加密時單片機所泄露的功耗信息采集出來作為原始功耗信號，在MATLAB中將功耗信號與噪聲進行混疊，再使用算法分離。原始信號分別為DES加密信號、隨機噪聲、高斯噪聲，原始信號的曲線如圖3所示。

    通過基于負熵的快速固定點算法進行解混，分離信號如圖4所示。

    通過上面結果圖可以看出，3組混合信號基本看不出DES加密的特征；而分離之后的3條曲線中，第二條能夠明顯看出DES加密的特征，另外兩條曲線則是噪聲。

3.2 兩種加密算法功耗信號分離實驗

    本文做了兩種加密算法的區(qū)分，使用的算法分別是DES和Present。此外，還混疊了一組高斯噪聲信號。其原始信號和分離后的信號分別在圖5、圖6中顯示。

3.3 計算信噪比

    在前面的實驗中，解混后信號無法與之前進行信噪比的衡量，于是，本文提出了如下的方法：

    (1)將混合信號通過FastICA算法進行解混；

    (2)將解混后信號矩陣中噪聲行向量置零；

    (3)將步驟(2)得到的矩陣經(jīng)過FastICA反變換得到最終結果。

    實驗選DES加密信號與噪聲的兩通道混合曲線，經(jīng)過上述方法后，最終得到的去噪前后對比如圖7所示。

    由圖7可以看出，通過上述提出的方法，可以將ICA分離信號還原到固有的幅值，并計算去噪前后的信噪比，本文中應用的信噪比公式為：

式中，SNR表示信噪比，單位是dB；P_signal表示信號的能量；P_noise表示噪聲的能量。結果如表1所示。

3.4 比較不同g函數(shù)分離能力

    在實驗中將g函數(shù)由式(7)更新為式(8)，并將其代入到式(6)中，進行DES加密信號與噪聲的分離實驗。實驗結果如圖8所示。

    分別使用式(7)和式(8)對同一組數(shù)據(jù)進行實驗，用信噪比的提升量和MATLAB中運算時間作比較，得到的對比結果如表2所示。

    從表2可知，使用式(8)的分離效果要優(yōu)于式(7)。為了追尋原因，本文引入峭度值對信號進行分析。峭度的公式如下：

    式中kurt(x)表示峭度，如果值大于0，為超高斯信號；如果等于0，為高斯信號；如果小于0，為亞高斯信號。實驗在MATLAB中應用峭度函數(shù)計算，得到DES加密信號峭度值為-0.812 7，證實其為亞高斯信號，而對于亞高斯信號，本文提到式(8)的分離能力相較式(7)更為出色。

4 結論

    本文針對側信道分析中存在的噪聲問題，提出了一種用獨立成分分析技術對采集到的功耗信息進行處理的方法。該方法能夠有效地實現(xiàn)從混疊信號中區(qū)分出功耗信號和噪聲，同時也能實現(xiàn)對不同加密算法的加密信號進行區(qū)分。提出了用ICA反變換的方式還原信號的幅值，計算出處理前后的信噪比，使用獨立成分分析處理后的信噪比明顯比去噪前的信噪比高，證明了此種方法確實可以應用到功耗分析去噪工作中。

參考文獻

[1] LE T H，CLEDIERE J，SERVIERE C，et al.Noise reduction in side channel attack using fourth-order cumulant[J].Information Forensics and Security，IEEE Transactions on，2007，2(4)：710-720.

[2] SOUISSI Y，GUILLEY S，DANGER J，et al.Improvement of power analysis attacks using Kalman filter[C].Acoustics Speech and Signal Processing(ICASSP)，2010 IEEE International Conference on.IEEE，2010：1778-1781.

[3] LEE W T.Independent component analysis：theory and applications[Book Review].IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10(4)：982.

[4] HERAULT J，JUTTEN C.Space or time adaptive signal processing by neural network models[J].Neural networks for computing.AIP Publishing，1986，151(1)：206-211.

[5] SOROUCHYARI E.Blind separation of sources，Part III：Stability analysis[J].Signal Processing，1991，24(1)：21-29.

[6] COMON P，JUTTEN C，HERAULT J.Blind separation of sources，Part II：Problems statement[J].Signal Processing，1991，24(1)：11-20.

[7] HYVIIRINEN A，KARHUNEN J，OJA E.Independent component analysis[M].New York：Wiley and Sons，2001.

作者信息:

王建新，李東旭，崔  琦，肖超恩，陶勇勇

（北京電子科技學院 電子與通信工程系，北京100070）