0 引言

    無線電能傳輸技術因其便攜、安全、環境適應能力強等優點，為安全供電和綠色供電提供了一種新的方法，利用該技術為設備進行供電將成為新的發展趨勢^[1-2]。無線電能傳輸技術的基本原理是場效應耦合，按照傳輸機理的不同分為：電磁感應式、電磁諧振式、微波方式。電磁耦合諧振無線電能傳輸相對于另外兩種傳輸方式，傳輸效率高，傳輸距離適中，解決了傳輸效率和傳輸距離不可兼得的矛盾。

    目前在磁耦合諧振無線電能傳輸中常用的原理解釋和建模分析的理論基礎有：(1)電路理論；(2)耦合模理論。文獻[3-4]指出電路理論是耦合模理論在電學上的進一步闡釋，可以用電路理論對磁耦合諧振式無線能量傳輸原理進行解釋。并且在理論分析方面，這兩種方法都忽略了由高頻逆變電路產生的各次諧波對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統原副邊線圈中各參數的響應。

    電能質量和傳輸效率是磁耦合諧振無線電能傳輸的重要指標，獲取其數學公式，對于提高傳輸系統控制策略提供有益的參考。然而對于磁耦合諧振無線電能傳輸的理論分析中并沒有關于電能質量的分析。所以本文提出一種基于電路理論的分析方法，充分考慮高頻逆變電路產生的各次諧波分別對原副邊線圈電流的響應。

    本文的創新點和特色在于引入諧波在傳輸系統的作用，在此基礎上研究頻率與電能質量和傳輸效率的關系，得出電能質量和傳輸效率隨傳輸頻率變化的關系，豐富了磁耦合諧振無線電能傳輸技術的理論內涵。

1 系統的等效電路和數學模型

    磁耦合諧振無線電能傳輸系統主要包括發射端和接收端兩大部分。發射端包括發射線圈、高頻逆變電路和原邊補償；接收端包括接收線圈、副邊補償和負載。圖1為無線能量傳輸系統等效電路圖^[5-7]。

    圖1中R₁、R₂為原副邊線圈等效電阻，M為線圈互感。U_d為逆變前的輸入直流電壓，u₀(t)為通過高頻逆變器后變換后輸出的電壓。

    高頻逆變電路采用全橋逆變電路^[8-9]，如圖2所示，其中全控型開關器件Q₁、Q₄構成一對橋臂，Q₂、Q₃構成一對橋臂，Q₁、Q₄同時通斷；Q₂、Q₃同時通斷，兩對橋臂交替導通半個周期。故高頻逆變器輸出電壓為式(1)：

    式(1)中T=1/f，f為系統頻率同時也是全控型開關器件的開關頻率。u₀(t)是周期為T的函數，對其進行傅里葉級數展開得式(2)：

    對圖1所示的系統等效電路圖根據基爾霍夫電壓定律的得方程式(3)：

    解得：

    式(5)和式(6)中I_1k和I_2k是k次諧波在原副邊線圈產生的電流的有效值。

    負載接收功率：

2 電路設計

    電路設計原理圖如圖3所示。

    主電路：原邊采用IRF8010功率MOSFET開關管構成全橋逆變電路，原副邊采用串并SP補償方式，副邊采用全橋整流電路。

    控制電路：采用PWM+PLL控制的方法，PWM控制通過調節供電端占空比穩定輸出電壓；PLL控制隨著占空比的變化調節工作頻率保證供電端開關管實現軟開關。首先檢流器檢測原邊電流通過比較器后，形成方波信號輸入到鎖相環電路。PLL鎖相環頻率跟蹤，經邏輯電路處理信號后輸出給PWM芯片UC3875的外同步端，調節主電路的工作頻率。PWM芯片UC3875的四個輸出驅動信號驅動全橋逆變電路。

3 仿真與實驗分析

    為了能夠更加直觀地顯示磁耦合諧振式無線電能傳輸傳送效率和電能質量隨頻率之間的關系，本文采用MATLAB軟件對理論分析進行仿真研究。

    同時，為了更好地驗證本文所分析理論的正確性，本文對仿真結果進行了較為精確的實驗驗證。無線傳輸系統中各實驗參數如表1所示。

    試驗中發射線圈和接收線圈同軸放置相聚20 cm，互感158.68 kHz。直流輸入電壓Ud=12 V。

    從圖4和圖5可以清楚看出，頻率在諧振頻率158.68 kHz處，原副邊電流的有效值和負載的接收功率取得最大值。在頻率接近諧振頻率的區域內原副邊電流有效值和負載的接收功率急劇上升。在頻率f<150 kHz且f>170 kHz，原副邊電流有效值和負載接收功率幾乎為0。

3.1 傳輸效率隨頻率關系

    傳輸效率隨頻率關系如圖6所示，仿真結果表明，當頻率小于諧振頻率時隨著頻率的增加傳輸效率逐漸增加，系統傳輸效率在諧振頻率處取得最大值74%，當頻率大于諧振頻率隨著諧振頻率的增加傳輸效率越來越低。同時實驗結果與仿真結果取得了較好的一致性，證實了該方法能夠準確分析磁耦合諧振無線電能傳輸。

3.2 電流畸變率隨頻率關系

    圖7呈現出原副邊電流I₁、I₂的畸變率隨頻率的變化關系。在諧振頻率附近電流I₁、I₂的畸變率幾乎為0，表明傳輸系統此時對諧波的抑制率接近100%。當頻率小于70 kHz時I₁、I₂的畸變率幾乎為1，諧波在能量的傳輸過程中占主要成分。

4 結論

    在傳統的電路理論分析基礎上，增加各諧波分別對電路參數的響應，推導出電能質量和傳輸效率隨頻率變化的關系式。實驗結果表明在諧振頻率處：(1)原副邊電流有效值取得最大值且畸變率幾乎為0，傳輸系統電能質量較高；(2)負載接收功率取得最大值，系統傳輸效率最高，這些于研究磁耦合諧振式無線電能傳輸傳送效率和電能質量在實際應用中提供了有益的參考。

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