朱進勇,王立冬

　　（軍械工程學院 電子與光學工程系，河北 石家莊 050003）

       摘要：在無線電測向領域，相干信號對測向精度和分辨性能有著較大影響，如果將相干信號和多徑信號之間的關系相互混淆，會產生較大的測向誤差。首先建立了空地多徑效應三徑模型，對多徑信號之間的關系和多徑信號對測向的影響進行具體分析；采用相關性理論，對信號的相干性進行了詳細分析，進而討論了多徑信號的相干性；最后，在SystemVue軟件環境下對空地多徑效應三徑模型進行了仿真建模，由仿真結果得出了多徑信號之間的相干規律及其對測向的影響規律。

　　關鍵詞：相干信號；多徑效應；測向；SystemVue軟件

　　中圖分類號：TN95 ;TN97文獻標識碼：ADOI：10.19358/j.issn.16747720.2016.20.004

　　引用格式：朱進勇,王立冬. 多徑信號的相干性及對測向的影響［J］.微型機與應用，2016,35（20）：17 20，24.

0引言

　　在電磁波的傳播過程中，由于自然環境的多變性和復雜性，導致進入接收機的信號中存在相干信號。相干信號的干擾分為同頻干擾和多徑干擾，同頻干擾［1］是臨近同頻段的雷達所發射的信號進入接收機后產生的干擾；多徑干擾是由于背景物體的反射造成信號的傳播存在多種路徑，在接收機處相互疊加而產生的干擾。相干信號源的存在會導致接收機的虛警或者目標的定位不準確，甚至出現錯誤。相干信號對DOA(Direction of Arrival)估計有著不利影響。例如，傳統的超分辨測向算法［2］ (MUSIC)對相干信號沒有效果。文獻［3］對信號的相關性進行了分析，并對相關信號和不相關信號進行了DoA估計的仿真，但是其仿真的條件比較理想化，沒有基于實際測向環境進行分析，所以其結論應該只適用于頻率和初始相位都相同的信號；文獻［4］對反射路徑電場強度的理論分析沒有考慮反射時的能量損耗，所以其得到的角度偏差值也存在誤差。

　　本文建立了空地多徑效應三徑模型，分析了多徑信號對測向的影響，完善了文獻［4］對反射路徑場強的理論計算；采用相關性理論對信號的相干性進行了具體分析，討論了多徑效應與相干信號之間的關系；最后，在SystemVue［5］環境下，建立了完整的空地多徑效應三徑模型，分析了多徑信號之間的相干性及其對測向的影響。

1多徑效應對測向的影響及其相干性分析

　　多徑效應［6］是指電磁波在傳播過程中的多徑傳輸現象所引起的干涉時延效應。

　　在實際的測向過程中，接近地面的接收設備不僅接收由信號源直接傳輸過來的直射信號，還可能接收到由周圍環境如高山、叢林、建筑物等經過多路徑反射后的干擾信號。由于直射信號與多徑反射后的干擾信號頻率相同，僅僅在相位和信號強弱上有所差別，因此，接收機測向系統很容易對這些信號產生誤判，不能區分哪個信號是直射信號，哪個信號是反射后的干擾信號，造成測向不準確甚至無法得到目標方位角信息的現象。為此，本文建立了典型的三徑模型，分析了多徑信號對測向的影響及其相干性。

　　圖1所示為空地三徑模型。其中XOY平面為水平面，Z軸垂直于XOY平面向上。接收機A的高度h1，發射機B的高度為h2。為了便于分析，設直射傳播路徑BA（用Ⅰ代替）在XOY平面上的投影位于Y軸上，反射傳播路徑Ⅱ的反射點P也位于Y軸上，反射傳播路徑Ⅲ的反射點Q不在Y軸上，是任意的一條路徑。因為路徑Ⅱ在XOY平面上的投影位于Y軸上，所以它在接收天線處不影響對方位角的測量，但對俯仰角有較大的影響。路徑Ⅲ對方位角和俯仰角的測量都有影響。圖中的兩個虛線橢圓是以A和B為焦點的信道橢圓模型［7］，因此，所有位于同一個虛線橢圓上的反射點所產生的反射波具有相同的傳播路徑長度，也就是具有相同的時延。

　　根據自由空間無線電磁波的傳播理論［7-8］可得，路徑Ⅰ在接收天線處產生的場強為

　　式中， Pt（kw）為發射機天線的輸入功率，G1為發射天線在直射路徑方向的增益，d1為直射路徑的距離（km）。

　　路徑Ⅱ和路徑Ⅲ在地面進行了二次反射，可以將反射點當作一個點輻射源來分析其產生的場強大小。其中，路徑Ⅱ在反射點的場強為

　　根據平均功率流密度公式

　　得到反射點的反射功率為

　　所以，路徑Ⅱ反射后經過d22的距離到達接收機處產生的場強為

　　式中， G21為發射機到反射點的增益，G22為反射點到接收機的增益，A1為地面對無線電磁波的反射率（草地上的反射率一般為0.4~0.6，金屬表面的反射率一般為0.8~0.9），d21為發射機到反射點的距離，d22為反射點到接收機的距離，η為波阻抗（

　　同理，可以得到路徑Ⅲ在接收機處的場強為

　　其中， G31為發射機到反射點的增益，G32為反射點到接收機的增益，A2為地面對無線電磁波的反射率，d31為發射機到反射點的距離，d32為反射點到接收機的距離。

　　由式（1）、（5）和（6）可得，在接收機處的總場強為

　　式中， φ1、φ2、φ3為各路徑的場強方向與大地垂直線方向的夾角。發射機與接收機的水平距離為l，路徑Ⅲ在X、Y軸上的投影距離為s和a。路徑Ⅰ和路徑Ⅱ的場強在XOY平面上投影為

　　路徑Ⅲ在XOY平面上投影為

　　由圖2中的三路徑場強投影圖可以看出，路徑Ⅱ對路徑Ⅰ方位角的測量沒有影響，而路徑Ⅲ使路徑Ⅰ的方位角產生了偏移。因此，在方位角的角度偏移上只考慮路徑Ⅲ對路徑Ⅰ的影響。設偏移角度的弧度值為β，根據場強大小可以得到

　　實際測向過程中，容易產生多徑信號，存在多徑效應。由上述分析可得，多徑效應對測向將產生較大影響。

2多徑信號的相干性分析

　　設兩個信號X1、X2的相關程度采用相關系數［9-10］ρ來衡量，其定義為

　　式中cov(X1,X2)為兩個信號的協方差函數，E(X)為數學期望，μ(t)和D(X)分別為兩信號的均值函數和方差函數。當ρ=0時，兩信號不相關；當0<|ρ|<1時，兩信號相關；當|ρ|=1時，兩信號相干。設w1和w2為信號X1和X2的頻率，φ1和φ2為兩信號的初始相位，其相關系數表示為

　　式中恒大于0，由式（16）可得：

　　（1）w1≠w2時， ρ=0，即兩個頻率不同的信號是不相關的；

　　（2）w1=w2時，若φ1=φ2以及兩相位差180°，則|ρ|=1，兩信號為相干信號；若兩相位差為90°或270°，則ρ=0，兩信號不相關；若兩信號的相位差不屬于以上兩種特殊情況，0<|ρ|<1，則兩信號相關，但不相干。

　　由第1節中多徑信號的三徑模型分析以及上述相關性理論分析可知，多徑信號的頻率相同，但是由于其相位關系的不同，它們可能是相干的，也可能是不相干的。多徑信號中，當兩信號的相位相同或者相位差為180°時，兩信號為相干信號；當兩信號的相位差為90°或270°時，兩信號相互獨立；當兩信號的相位差不屬于這兩種情況時，兩信號相關但不相干。

3多徑效應的SystemVue仿真系統設計

　　利用SystemVue軟件構建空地多徑效應模型，可以定量仿真分析多徑信號的相干性及其對測向的影響。空地多徑效應三徑模型測向系統由發射機系統、路徑Ⅰ、路徑Ⅱ、路徑Ⅲ以及MUSIC算法處理部分組成。

　　為了深入分析該測向系統，將多徑模型測向系統分為發射機系統和地面接收機系統，如圖3和圖4所示。

　　圖3中，RADAR_LFM模塊產生所需要的線性調頻信號，信號形式PW為30 μs，脈沖重復頻率PRI為104 Hz，帶寬BW為5 MHz；該信號通過Set Sample Rate采樣模塊變為離散化的信號形式；該離散化的信號通過RADAR_Tx_DBS模塊形成陣列信號的數字波束；該數字波束信號通過RADAR_MultiCH_Tx模塊，實現多信道的發射；并通過RADAR_PhaseArrayTx模塊，完成仿真發射電子掃描陣列［11］（ESAs）。ESAs能夠提供可控制的、角度化的、高增益的波束。與傳統的反射面天線相比，ESAs能夠在空間電子地掃描陣列波束，而不需要通過物理地移動陣列，其微秒級掃描波束在精度上遠高于反射面天線的毫秒級掃描波束。

　　圖4為路徑Ⅰ的接收線路。從信號源到來的電磁波通過RADAR_PhaseShift模擬模塊產生從遠區電場到觀測點的數字陣列天線的相移，即可以設置二維陣列天線中X軸8個陣元為Y軸1個陣元，陣元之間的間距為半波長，遠區電場觀測點與信號源之間的方位角設為20°；然后，RADAR_MultiCH_Rx模塊對數字陣列天線的信號進行接收處理；最后，Commutator模塊對接收后的8路信號進行整流處理，得到一路信號。

　　路徑Ⅱ的接收路線與路徑Ⅰ相類似，只是在RADAR_PhaseShift模塊前面設置一個Delay模塊和Gain模塊。Delay模塊參數設置為10，相當于延遲時間為1 μs，即電磁波經反射后路徑Ⅱ相對于路徑Ⅰ多傳播了300 m；Gain模塊的參數設置為0.005，相當于副瓣經過反射后的衰減（草地上的反射率為0.4~0.6）；該路徑中，RADAR_PhaseShift模塊的角度設置與路徑Ⅰ相同，相當于路徑Ⅱ不影響直射路徑的方位角測量。

　　路徑Ⅲ與路徑Ⅱ 類似，只需要作以下修改：將Delay模塊的參數設置為20，相當于延遲時間為2 μs，即反射后的路徑Ⅲ比路徑Ⅰ多傳播了600 m；方位角的角度設置為25°。

　　完成以上設置后，將3路信號送入Add模塊整合為一路信號；將該信號送入Pack_M模塊，實現8行1 024列的矩陣打包；最后，MathLang模塊采用經典的MUSIC算法對矩陣包（三路信號）進行波達方向角估計，分析多徑信號的相干性及其對測向的影響。

4仿真結果分析

　　在SystemVue軟件仿真平臺上運行上述多徑模型測向系統，可得如圖5~圖10所示的仿真結果。

　　圖5為路徑Ⅰ的測向波形圖，在該波形圖可以看到只有一個尖峰；圖6為路徑Ⅰ和路徑Ⅱ兩條路徑共同作用的波形圖，該圖中仍然只能見到一個尖峰；圖7為路徑Ⅰ和路徑Ⅲ兩條路徑的波形圖，該圖中可見到兩個尖峰。其中，第一個尖峰為路徑Ⅰ產生的，第二個尖峰為路徑Ⅲ產生的。相對于第一個尖峰，第二個尖峰較平緩，幅度值較小。由圖5~圖7得到的具體參數值如表1所示。由表1中的數據可以得出：

　　（1）路徑Ⅰ和路徑Ⅱ兩條路徑共同作用時的尖峰幅度值小于路徑Ⅰ的幅度值。這說明多徑信號進入接收機導致接收信號衰落。

　　（2）路徑Ⅰ和路徑Ⅲ為同頻不同相位，經典的MUSIC算法能夠明顯地將兩路多徑信號分辨開來。由于MUSIC算法對相干信號無效，因此路徑Ⅰ和路徑Ⅲ這兩種同頻不同相位的信號不是相干信號。這與前面的理論分析是一致的。

　　（3）圖7中，路徑Ⅰ所測得方位角為20.03°，與實際方位角度值20°有0.03°的差值，與上文理論分析中的β值乘以180/π（弧度轉化為角度）后的角度偏差值是一個數量級，這是誤差允許范圍內的。

　　圖8為路徑Ⅱ和路徑Ⅲ在相位相同情況下的波形圖，在該圖中完全不能見到任何峰值的點，整個波形平緩；圖9為路徑Ⅱ和路徑Ⅲ在相位不相同情況下的波形圖，在該圖中能夠見到路徑Ⅱ和路徑Ⅲ的兩個峰值，但是幅度值較小；圖10為 路徑Ⅰ、路徑Ⅱ和路徑Ⅲ同頻但不同相位的波形圖，圖中能夠見到兩個峰值，第一個峰值很尖銳，為路徑Ⅰ和路徑Ⅱ疊加以及路徑Ⅲ對其測向的影響所產生的，第二個尖峰為路徑Ⅲ所產生的，其幅度值相對第一個尖峰較小，其尖峰也相對平緩。由圖8~圖10得到的具體參數值如表2所示。

　　從表2中的數據可以看出：

　　（1）MUSIC算法不能夠將路徑Ⅱ和路徑Ⅲ相位相同的信號分辨開來，而可以將相位不同的兩信號分辨開來。這說明同頻同相位的信號為相干信號，同頻不同相位的信號為不相干信號；多徑效應產生的相干信號對測向有著嚴重的影響，尤其是采用MUSIC算法，這類特征值分解類算法時，測向分辨效果很差。

　　（2）圖10中，路徑Ⅰ和路徑Ⅱ共同作用的路徑受到路徑Ⅲ影響所得到的方位角度值為20.04°，與上文理論分析所得到的角度偏差值也是在一個數量級的，這是在誤差允許范圍內的。

5結論

　　本文建立了多徑效應的三徑模型，分析了多徑信號對測向的影響，得到了測向誤差理論公式；推導了多徑信號相關性分析公式，對多徑信號的相干性進行了理論分析；在SystemVue仿真環境下，采用空地多徑效應三徑模型，仿真分析了多徑信號與相干信號之間的關系以及相干信號對測向的影響。由仿真結果可得，多徑信號由于經歷了反射環境的變化導致了接收信號的衰落；經過反射后的信號會對直射路徑信號的測向產生影響；多徑信號中的同頻同相位信號是相干信號，而同頻不同相位信號不是相干信號，且多徑信號將嚴重影響特征值分解類算法的測向分辨效果。該規律對設計測向算法、提高測向精度具有一定的指導意義。

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