0 引言

    認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電技術(shù)(Cognitive Radio，CR)可在不影響主用戶(hù)(Primary User，PU)正常通信的情況下，智能地利用空閑頻譜以滿(mǎn)足認(rèn)知用戶(hù)(Secondary User，SU)的可靠通信，從而提高頻譜利用率。因此，CR是提高頻譜利用率的一種潛在技術(shù)^[1，2]。近年來(lái)，協(xié)作中繼技術(shù)可提高系統(tǒng)的傳輸能力，將協(xié)作中繼技術(shù)與認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電技術(shù)相結(jié)合，不僅能夠降低發(fā)射功率（即減少對(duì)主用戶(hù)的干擾），增強(qiáng)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)覆蓋，而且能夠提高系統(tǒng)的吞吐量^[3，4]。因此研究這種場(chǎng)景下的資源分配問(wèn)題尤為重要。

    目前研究較多的中繼策略有兩種：放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward，AF)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode and Forward，DF)。在認(rèn)知協(xié)作中繼網(wǎng)站中，文獻(xiàn)[5]提出了兩種信道和中繼分配算法，即：并行算法和貪婪算法，能夠有效地改善認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。文獻(xiàn)[6]研究了多個(gè)單天線(xiàn)認(rèn)知中繼節(jié)點(diǎn)分布式波束成形，提出了兩種方案：最大信干比的最優(yōu)策略和基于迫零準(zhǔn)則的次優(yōu)策略。文獻(xiàn)[7]研究了認(rèn)知中繼協(xié)作通信場(chǎng)景下基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的功率分配問(wèn)題，提出了一種最優(yōu)功率分配算法。文獻(xiàn)[8]研究了認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電頻譜共享場(chǎng)景下基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的多中繼選擇問(wèn)題，通過(guò)分析認(rèn)知用戶(hù)信噪比的一階偏導(dǎo)數(shù)特征，提出了一種迭代中繼選擇方案。文獻(xiàn)[9]研究了非再生認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)中預(yù)編碼的設(shè)計(jì)，完美信道信息(Dhannel State Information，CSI)和非完美CSI分別被考慮，作者僅僅考慮了單個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)。在保證授權(quán)用戶(hù)服務(wù)質(zhì)量和認(rèn)知用戶(hù)最大功率受限條件下，文獻(xiàn)[10]提出一種新的機(jī)會(huì)式解碼轉(zhuǎn)發(fā)功率算法。近年來(lái)，單向和雙向認(rèn)知多中繼網(wǎng)絡(luò)預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案也被研究^[11-14]。文獻(xiàn)[11]提出了聯(lián)合中繼選擇和功率分配方案，在主用戶(hù)干擾功率受限的條件下最大化系統(tǒng)的吞吐量。文獻(xiàn)[12]提出了一種最佳中繼選擇的自適應(yīng)協(xié)作分集方案，并且推導(dǎo)出了認(rèn)知系統(tǒng)中斷概率表達(dá)式。文獻(xiàn)[13]考慮了雙向認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)合預(yù)編碼與優(yōu)化功率分配方案，每個(gè)通信節(jié)點(diǎn)配置單根天線(xiàn)。文獻(xiàn)[14]提出了雙向認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的預(yù)編碼方案，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率和主用戶(hù)干擾功率的約束下最小化認(rèn)知用戶(hù)均方誤差和。然而，文獻(xiàn)[11-14]工作只考慮了在多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)上放置單根天線(xiàn)，多輸入多輸出技術(shù)沒(méi)有被充分利用。

    針對(duì)上述多中繼選擇方案的不足，在認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電場(chǎng)景下，本文考慮了多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)。通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化中繼選擇和預(yù)編碼，最大化認(rèn)知用戶(hù)的吞吐量。同時(shí)保證了主用戶(hù)和認(rèn)知用戶(hù)的正常通信。利用半定松弛技術(shù)和Charnes-Cooper變換，每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的預(yù)編碼設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為凸的半定規(guī)劃。最后利用現(xiàn)有的內(nèi)點(diǎn)法，即CVX工具箱得以解決。

1 系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)

    本文考慮認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)與主網(wǎng)絡(luò)共享相同頻譜的場(chǎng)景，如圖 1所示。假設(shè)認(rèn)知協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)中有一個(gè)認(rèn)知基站、K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)、一個(gè)認(rèn)知用戶(hù)和一個(gè)主用戶(hù)。認(rèn)知基站、認(rèn)知用戶(hù)和主用戶(hù)都配置單根天線(xiàn)，每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)都配置N根天線(xiàn)。利用中繼節(jié)點(diǎn)通信可以擴(kuò)大認(rèn)知基站的輻射范圍，從而降低了認(rèn)知基站的發(fā)射功率。假設(shè)在認(rèn)知基站與認(rèn)知用戶(hù)之間不存在直接通信鏈路，整個(gè)系統(tǒng)工作在半雙工時(shí)分多址（TDD）模式下。同時(shí)假設(shè)所有的信道都服從獨(dú)立同分布的瑞利衰落。

    在第一個(gè)時(shí)隙階段，認(rèn)知基站發(fā)射信號(hào)給中繼節(jié)點(diǎn)。第r個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)表示為：

    在第二個(gè)時(shí)隙階段，選擇第r個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)將接收到的信號(hào)放大并轉(zhuǎn)發(fā)給認(rèn)知用戶(hù)。因此，認(rèn)知用戶(hù)接收到的信號(hào)可以表示為：

    由于中繼節(jié)點(diǎn)的功率限制，每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率不能超過(guò)最大允許值，因此第r個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率受限于門(mén)限值p_r，max，即：

    為了保護(hù)主用戶(hù)的正常通信，認(rèn)知基站和中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)主用戶(hù)產(chǎn)生的干擾功率不能大于主用戶(hù)預(yù)先設(shè)定的最大容忍干擾值。因此，在第一個(gè)時(shí)隙階段，認(rèn)知基站對(duì)主用戶(hù)產(chǎn)生的干擾功率約束可以表達(dá)為：

其中，g_1p表示認(rèn)知基站到主用戶(hù)的信道增益。

    在第二個(gè)時(shí)隙階段，第r個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)主用戶(hù)產(chǎn)生的干擾功率約束可以表示為：

    本文研究的問(wèn)題是：在中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率受限和主用戶(hù)干擾功率約束條件下，最大化認(rèn)知用戶(hù)的吞吐量。因此，優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

其中，目標(biāo)函數(shù)由香農(nóng)公式C=log2(1+SNR)得出，系數(shù)表示中繼半雙工通信由兩個(gè)時(shí)隙組成。第一個(gè)約束條件表示中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率受限，第二個(gè)約束條件表示主用戶(hù)干擾功率受限。

2 預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案

    不難看出，上述問(wèn)題是一個(gè)帶有多個(gè)二次約束條件的分?jǐn)?shù)二次約束非凸二次規(guī)劃問(wèn)題(fractional Quadratically Constrained Quadratic Problem，QCQP)，很難得到解決。為了解決問(wèn)題式(8)，將其轉(zhuǎn)化為下面的半定規(guī)劃問(wèn)題(Semidefinite Programming，SDP)：

    從中容易看出，問(wèn)題式（10）是一個(gè)凸半定規(guī)劃問(wèn)題，利用已有的內(nèi)點(diǎn)法能有效解決，即CVX包^[16]。需要注意的是，本文提出的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案的復(fù)雜度為O(O^6.5)^[17]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    本節(jié)將通過(guò)數(shù)值仿真分析前述所提出的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)預(yù)編碼方案的性能。仿真結(jié)果取1 000 次獨(dú)立蒙特卡洛試驗(yàn)的平均值。假設(shè)所有信道是獨(dú)立同分布服從零均值、單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)變量，噪聲變量=σ²。中繼節(jié)點(diǎn)最大發(fā)射功率與噪聲功率的比率為10 dB。假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)K=3，中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射天線(xiàn)數(shù)N=3。

    在中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射天線(xiàn)數(shù)分別為N=2，N=3和N=4的條件下，給出了平均吞吐量隨著發(fā)射天線(xiàn)數(shù)變化的性能差異曲線(xiàn)。從圖3中可以看出，隨著發(fā)射天數(shù)的增加，平均吞吐量也在不斷增加。同時(shí)還可以看出3條曲線(xiàn)之間的間隙在縮小，這是因?yàn)樘炀€(xiàn)數(shù)增加的同時(shí)，認(rèn)知用戶(hù)對(duì)主用戶(hù)造成的干擾也在增加，從而限制了平均吞吐量的成倍增加。

4 結(jié)束語(yǔ)

    本文研究了認(rèn)知多中繼網(wǎng)絡(luò)中基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的預(yù)編碼設(shè)計(jì)問(wèn)題。在中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率約束和主用戶(hù)干擾功率約束的條件下，聯(lián)合優(yōu)化中繼選擇和預(yù)編碼設(shè)計(jì)以便最大化認(rèn)知用戶(hù)的吞吐量。采用半定松弛技術(shù)，把復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃問(wèn)題，最終利用已有的內(nèi)點(diǎn)法工具箱CVX有效解決。仿真結(jié)果表明，本文所提出方案相比傳統(tǒng)的認(rèn)知中繼預(yù)編碼方案能獲得更高的平均吞吐量。

參考文獻(xiàn)

[1] HAYKIN S.Cognitive radio: brain-empowered wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2005，23(2)：201-220.

[2] KHOZEIMEH F，HAYKIN S.Dynamic spectrum management for cognitive radio：an overview[J].Wireless Communications Mobile Computing，2009，9(11)：1447-1459.

[3] ZHAO G，YANG C，LI G Y，et al.Power and channel allocation for cooperative relay in cognitive radio networks[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2011，5(1)：151-159.

[4] ASGHARI V，A1SSA.End-to-end performance of cooperative relaying in spectrum-sharing systems with quality of service requirements[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60(6)：2556-2668.

[5] 劉曉雪，鄭寶玉，季薇.認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電網(wǎng)絡(luò)中基于協(xié)作中繼的資源分配算法[J].信號(hào)處理，2010，26(10)：1441-1448.

[6] 楊龍，闊永紅，陳健，等.認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的多中繼選擇方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35(7)：1700-1706.

[7] 王群歡，王慧明，殷勤業(yè).認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)中的多中繼分布式波束成形方法[J].中國(guó)科學(xué)：信息科學(xué)，2014，44(8)：980-992.

[8] 王仕果，易進(jìn)，彭海霞.中繼協(xié)作認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)的最優(yōu)化功率分配[J].計(jì)算機(jī)工程，2015，41(5)：94-96.

[9] LI Q，LUO L，QIN J.Optimal precoder design for nonregenerative multiple-input multiple-output cognitive relay systems with perfect and imperfect channel state information[J].Wireless Communications and Mobile Computing，2015，15(8)：1213-1224.

[10] 滕鴻飛，田峰，吳夢(mèng)雯.基于解碼轉(zhuǎn)發(fā)的認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電機(jī)會(huì)功率控制算法[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，32(3)：61-65.

[11] LI L，ZHAO X，XU H，et al.Simplified relay selection and power allocation in cooperative cognitive radio systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10(1)：33-36.

[12] ZOU Y，ZHU J，ZHENG B，et al.An adaptive cooperation diversity scheme with best-relay selection in cognitive radio networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(10)：5438-5445.

[13] UBAIDULLA P，AISSA S.Optimal relay selection and power allocation for cognitive two-way relaying networks[J].IEEE Wireless Communications Letters，2012，1(3)：225-228.

[14] MU H，TUGNAIT J K.MSE-based source and relay precoder design for cognitive radio multiuser two-way relay systems[C].In Proc IEEE WCNC，2012：742-747.

[15] LUO Z Q，STURM J F，ZHANG S.Multivariate nonnegative quadratic mappings[J].SIAM J.Optim.，2004，14(4)：1140-1162.

[16] BOYD S，VANDENBERGHE L.Convex optimization[M].Cambridge，U.K.：Cambridge University Press，2004.

[17] POLIK I，TERLAKY T，BOMZE I M，et al.Interior point methods for nonlinear optimization[J].Springer Berlin Heidelberg，2010,1989(4)：215-276.

[18] JITVANICHPHAIBOOL K，LIANG Y C，ZHANG R.Beamforming and power control for multi-antenna cognitive two-way relaying[C].In Proc IEEE WCNC，2009：1-6.