0 引言

    對風電場風速進行實時、準確、可靠的預測，不但是風電功率預測的基礎，而且對風電場規劃設計具有重要意義。目前已提出多種預測模型，但由于風速的隨機性和間歇性，使得預測方法都有其不同的適用條件和缺陷，因此尋求準確的風速預測方法具有十分重要的現實意義。尹東陽^[1]等人利用Elman神經網絡預測未來10 min風速，其誤差指標MAPE達到12.73%。朱亞^[2]等人利用GRNN模型對冬季和夏季未來30 min的風速分別進行預測，MAPE分別達到39.76%、27.26%，遠遠超出了風速預測精度要求。為了提高風速預測精度，相關學者做出了大量研究，分別從風速影響因素、風速預測模型的參數優化以及實時風速數據等角度進行改進。但是無論上述哪一種方法帶來的不確定性都會引起較大的預測誤差。為此，本文從誤差修正的角度出發，采用馬爾科夫鏈（Markov Chain，MC）對風速模型的預測值進行修正。其基本思路是：分別求出參數的實際值與模型預測值之間的誤差序列，利用模糊C-均值聚類對其進行狀態劃分；根據各誤差狀態計算出MC狀態轉移概率矩陣，計算預測誤差修正模型的預測值，最終得到精度較高的預測值。

1 基于馬爾科夫鏈的風速預測誤差修正

    由于狀態劃分不準確對修正結果造成很大影響，而MC狀態劃分又沒有統一的方法。為避免均值-方差狀態劃分方法人為因素的影響，采用模糊C-均值聚類算法對歷史誤差序列進行狀態劃分，并將屬于每一類的邊界值作為狀態劃分標準；為了綜合考慮各個狀態概率對預測結果的影響，將規范化的殘差序列的自相關系數作為狀態概率權重^[3]；為綜合考慮最大概率以及其他概率的影響，定義級別特征值，并利用其判斷當前時刻風速誤差所處狀態^[4]。

    采用MC對風速預測誤差進行修正的具體步驟如下：

    (1)計算風速預測模型的歷史預測誤差e_i：

式中，M_ij為狀態i經過k步轉移到狀態j的次數；M_i為狀態j出現的次數。

    (5)求取第N，N-1，…，N-k+1個歷史時刻風速預測誤差所屬狀態E₁，E₂，...，E_k，依據狀態轉移矩陣得到這k個歷史誤差轉移到第N+1時刻預測誤差狀態的概率，即狀態計算矩陣Q：

2 基于MC修正的風速預測模型

2.1 數據來源及輸入變量選擇

    采用山西某風電場測風塔數據進行仿真研究，由于篇幅所限，僅給出其中的2014年4月和6月的數據結果進行分析。首先采用相關分析法對各變量之間的相關性進行分析研究^[5]，確定選擇第T、T-1、T-2時刻的風速和第T時刻的溫度、濕度、氣壓作為風速預測模型的輸入變量；選擇第T+h時刻風速(h分別為15 min、30 min、60 min)作為輸出變量。

2.2 評價指標

    為了定量地評價各風速預測模型預測風速的有效性，選取平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)作為評價指標對模型預測效果進行評價^[5]。

2.3 基于MC修正的GRNN神經網絡風速預測模型

    廣義回歸神經網絡(Generalized Regression Neural Network，GRNN)是具有類似徑向基網絡的前饋式神經網絡模型，其網絡結構如圖1所示。

    它建立在非參數核回歸基礎上，通過風速觀測樣本計算出風速輸入變量X與輸出風速Y之間的聯合概率密度函數，直接計算出Y對X的回歸值：

    在廣義回歸神經網絡中，只有?啄一個可調參數，也是影響網絡性能的關鍵因素。本文采用十折交叉驗證法對平滑因子進行尋優，并在此基礎利用GRNN進行風速預測以及馬爾科夫鏈誤差修正的仿真研究。需要指出的是，本文是在大量實驗基礎上確定馬爾科夫鏈的狀態數為c=5，并采用前4步狀態轉移矩陣計算風速誤差的修正值。2014年4月和6月對未來15 min、30 min、60 min風速預測的對比結果如表1、2所示。

    由表1、表2可知，利用馬爾科夫鏈修正后，GRNN預測風速精度有明顯提高。2014年4月各步長風速預測MAPE分別提高了14.40%、16.04%、12.10%；2014年6月各步長預測風速MAPE分別提高了11.46%、7.06%、13.73%。

2.4 基于MC修正的T-S神經網絡風速預測模型

    T-S模糊神經網絡模型將神經網絡與T-S模糊推理結合，融合了模糊邏輯易于表達專家經驗知識的優點與神經網絡自學習和自適應能力^[6]。它由網絡前件和后件構成，如圖2所示。前件負責風速輸入變量的模糊化，將其作為后件的加權系數；后件負責對輸入變量的線性組合。

    在T-S模糊神經網絡中，需要學習的參數主要是前件網絡第二層各節點模糊化高斯函數的中心和寬度，以及后件網絡的連接權值^[7]。首先通過模糊C-均值聚類得到初始中心和寬度，采用梯度下降法對網絡參數進行訓練，并引入慣性項以加速網絡學習速度。本文在上述學習算法的基礎上對風速預測進行研究，并利用馬爾科夫鏈對其預測結果進行誤差修正，結果對比如表3、4所示。

    由表3、表4可知，經馬爾科夫鏈修正后的T-S預測風速精度分別有不同程度的提高，2014年4月各步長風速預測MAPE分別提高了13.45%、9.72%、21.08%；2014年6月各步長預測風速MAPE分別提高了4.76%、9.07%、32.35%。

2.5 基于MC修正的風速Elman神經網絡預測模型

    Elman神經網絡是一個具有局部記憶和局部反饋連接的前向神經網絡。它首先將風速輸入變量進行加權后輸入到隱含層，并將隱含層的輸出通過狀態層反饋到隱含層的輸入，從而使網絡具有處理動態信息的功能，最后通過對隱含層輸入進行加權求和得到輸出風速值^[8]。其網絡結構如圖3所示。

    在Elman神經網路訓練過程需要確定的參數有隱含層和輸出層節點閾值以及網絡之間的連接權值。為提高網絡預測性能，采用遺傳算法對Elman神經網絡權值和閾值進行優化，從而得到相對理想的預測效果。本文利用GA-Elman進行風速的仿真研究，并采用馬爾科夫鏈對其預測結果進行誤差修正，其結果對比如表5、6所示。

    由表5、6對比可得，經馬爾科夫鏈修正后，Elman預測風速的性能得到較大改善。2014年4月各步長風速預測MAPE分別提高了19.38%、39.93%、18.03%；2014年10月各步長預測風速MAPE分別提高了7.08 %、10.84%、13.47%。

    綜合分析表1～表6可知，不同的風速預測模型對風速預測能力不同。隨著預測步長的增加，馬爾科夫鏈誤差修正的效果越明顯。當模型預測精度越高時，馬爾科夫鏈修正作用越?。划旑A測精度越低時，馬爾科夫鏈所起作用越大。下面給出GRNN、T-S模糊神經網絡、GA-Elman神經網絡預測及修正4月未來60 min風速的效果對比，如圖4～圖6所示。

    從圖4～圖6整體趨勢來看，修正后的風速預測曲線更加逼近實際風速曲線，并使某些風速點跟蹤上了實際風速，從而能說明MC誤差修正方法能有效提高風速的預測精度。

3 結束語

    本文針對目前風電場風速預測模型存在的預測誤差較大的問題，提出了一種基于模糊C-均值聚類的馬爾科夫鏈誤差修正方法，并分別與GRNN模型、T-S模型、Elman模型結合，形成了3種風速預測模型，對風電場未來15 min、30 min、60 min風速進行預測。通過仿真實驗和對比結果分析可知，本文提出的方法使各種步長風速均有不同程度提高，尤其當預測步長為60 min時，效果更為顯著。表明該方法能夠有效地改善風速的預測精度。

參考文獻

[1] 尹東陽，盛義發，蔣明潔，等.基于粗糙集理論-主成分分析的Elman神經網絡短期風速預測[J].電力系統保護與控制，2014，42(11)：46-51.

[2] 朱亞，孫冬梅，何響，等.基于EMD-GRNN和概率統計結合的短期風速預測[J].計算機科學，2014，41(6)：72-75.

[3] 杜長海，黃席樾，楊祖元，等.基于神經網絡和Markov鏈的交通流實時滾動預測[J].系統仿真報，2008，20(9)：2464-2468.

[4] 張宸，林啟太.模糊馬爾科夫鏈狀預測模型及其工程應用[J].武漢理工大學學報，2005，26(11)：63-66.

[5] GAO S J，TIAN J Y，WANG F，et al.The study of GRNN for wind speed forecasting based on Markov Chain[C].International Conference on Modelling，Simulation and Applied Mathematics(MSAM 2015)，2015：285-288.

[6] 朱曉冬.基于聚類算法的T-S模糊神經網絡模型的研究[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2003.

[7] 張維杰，田建艷，王芳，等.改進型TS模糊神經網絡風電功率預測模型的研究[J].自動化儀表，2014，35(12)：39-42.

[8] 劉建華，李天玉，付娟娟，等.基于BP和Elman神經網絡的智能變電站錄波啟動判據算法[J].電力系統保護與控制，2014，42(5)：110-115.