周明升1,2，韓冬梅1
　　（1. 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理與工程學(xué)院，上海 200433；2.上海外高橋保稅區(qū)聯(lián)合發(fā)展有限公司，上海 200131）

       摘要：協(xié)同過(guò)濾推薦算法是推薦系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)，近年來(lái)，在亞馬遜、淘寶等商業(yè)系統(tǒng)中獲得應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，協(xié)同過(guò)濾推薦面臨數(shù)據(jù)稀疏和準(zhǔn)確性低的問(wèn)題。作為推薦基礎(chǔ)的用戶產(chǎn)品（項(xiàng)目）矩陣通常非常稀疏（存在大量缺失數(shù)據(jù)），從而導(dǎo)致推薦結(jié)果不準(zhǔn)確。文章試圖在缺失數(shù)據(jù)情況下提高協(xié)同過(guò)濾推薦的準(zhǔn)確性，聚焦以下兩個(gè)方面：（1）用戶相似度、產(chǎn)品（項(xiàng)目）相似度計(jì)算；（2）缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。首先，用增強(qiáng)的皮爾森相關(guān)系數(shù)算法，通過(guò)增加參數(shù)，對(duì)相似度進(jìn)行修正，提高用戶、產(chǎn)品（項(xiàng)目）相似度計(jì)算的準(zhǔn)確率。接著，提出一種同時(shí)考慮了用戶和產(chǎn)品（項(xiàng)目）特征的缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)算法。算法中，對(duì)用戶和產(chǎn)品（項(xiàng)目）分別設(shè)置相似度閾值，只有當(dāng)用戶或產(chǎn)品（項(xiàng)目）相似度達(dá)到閾值時(shí)，才進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)過(guò)程中，同時(shí)使用用戶和產(chǎn)品（項(xiàng)目）相似度信息，以提高準(zhǔn)確度。在模型基礎(chǔ)上，用淘寶移動(dòng)客戶端的數(shù)據(jù)集進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提算法比其他推薦算法要優(yōu)異，對(duì)數(shù)據(jù)稀疏性的魯棒性要高。
　　關(guān)鍵詞：協(xié)同過(guò)濾；推薦系統(tǒng)；缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)；數(shù)據(jù)稀疏性　

0引言
　　協(xié)同過(guò)濾推薦算法（Collaborative Filtering Recommendation Algorithm），通過(guò)收集相似用戶或產(chǎn)品（項(xiàng)目）的評(píng)分信息來(lái)預(yù)測(cè)用戶興趣，從而進(jìn)行產(chǎn)品（項(xiàng)目）的推薦。對(duì)用戶或產(chǎn)品（項(xiàng)目）的相似性進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)用戶產(chǎn)品（項(xiàng)目）矩陣來(lái)預(yù)測(cè)用戶偏好。根據(jù)角度不同，協(xié)同過(guò)濾推薦分為基于用戶的方法和基于產(chǎn)品（項(xiàng)目）的方法。算法中，計(jì)算用戶或產(chǎn)品（項(xiàng)目）之間的相似度是關(guān)鍵步驟，常見(jiàn)的相似度計(jì)算方法有：皮爾森相關(guān)系數(shù)算法（Pearson Correlation Coefficient Algorithm，PCC)［1］和空間向量相似度算法（Vector Space Similarity Algorithm，VSS）［2］。
　　實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)橛脩舄伯a(chǎn)品（項(xiàng)目）矩陣的稀疏性（存在大量缺失數(shù)據(jù)），造成推薦結(jié)果不準(zhǔn)確，許多研究試圖解決矩陣的數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題。Wang Jun等人構(gòu)建了一種概率框架，通過(guò)已有數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)用戶-產(chǎn)品（項(xiàng)目）矩陣中的值［3］。XUE G R等人提出了一種同時(shí)基于內(nèi)容和建模的協(xié)同過(guò)濾框架，通過(guò)平滑算法，預(yù)測(cè)用戶產(chǎn)品（項(xiàng)目）矩陣中的缺失數(shù)據(jù)［4］。MA H等人提出綜合考慮用戶信息和產(chǎn)品（項(xiàng)目）信息來(lái)預(yù)測(cè)缺失數(shù)據(jù)的方法［5］，對(duì)協(xié)同過(guò)濾算法進(jìn)行了改進(jìn)。這些方法可以取得比傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾算法更好的結(jié)果，但基于概率或聚類(lèi)的平滑算法沒(méi)有區(qū)分同一組內(nèi)用戶的差別。同時(shí)，預(yù)測(cè)用戶-產(chǎn)品（項(xiàng)目）矩陣中的所有缺失數(shù)據(jù)也可能為當(dāng)前用戶的推薦帶來(lái)負(fù)面影響。
　　為解決上述問(wèn)題，本文采用增強(qiáng)的皮爾森相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量用戶間與產(chǎn)品（項(xiàng)目）間的相似性（并進(jìn)行修正），綜合考慮用戶信息和產(chǎn)品（項(xiàng)目）信息，提出一種改進(jìn)的缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)算法：當(dāng)且僅當(dāng)預(yù)測(cè)缺失數(shù)據(jù)會(huì)為當(dāng)前用戶的推薦帶來(lái)積極影響時(shí)（相似度達(dá)到閥值）才進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，否則不進(jìn)行預(yù)測(cè)。在完成缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后，進(jìn)行協(xié)同過(guò)濾推薦。實(shí)驗(yàn)顯示，本文所提方法比傳統(tǒng)方法效果要好。
1相似度計(jì)算及修正
　　1.1相似度計(jì)算
　　RESNICK P等人已經(jīng)證明，基于皮爾森相關(guān)系數(shù)（PCC）的協(xié)同過(guò)濾，其效果通常比基于空間向量相似度算法（VSS）等方法要好，因?yàn)樗紤]了不同用戶打分標(biāo)準(zhǔn)不同的因素［1］。在基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法［6］中，皮爾森相關(guān)系數(shù)（PCC）被用于定義有相同產(chǎn)品（項(xiàng)目）評(píng)分的不同用戶a和u之間的相似度，如下：
　　

　　其中，Sim(a,u)定義了用戶a與用戶u之間的相似度，產(chǎn)品（項(xiàng)目）i是用戶a和用戶u都評(píng)過(guò)分的產(chǎn)品（項(xiàng)目）。ra,i是用戶a對(duì)產(chǎn)品（項(xiàng)目）i的評(píng)分，ra是用戶a的平均評(píng)分。基于產(chǎn)品（項(xiàng)目）的方法［7］可以類(lèi)似得出（本文不再贅述）。
　　1.2相似度修正
　　MCLAUGHLIN M R等人研究發(fā)現(xiàn)，皮爾森相關(guān)系數(shù)（PCC）有時(shí)會(huì)高估用戶之間的相似性，特別是當(dāng)用戶正好對(duì)一些產(chǎn)品（項(xiàng)目）打分相似，而整體相似度不同時(shí)［8］。為解決這一問(wèn)題，本文引入相關(guān)性權(quán)重指標(biāo)，對(duì)相似度計(jì)算進(jìn)行修正，如下：
　　

　　式(2)在一定程度上解決了數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題（僅有少量產(chǎn)品（項(xiàng)目）被用戶評(píng)分），但當(dāng)|Ia∩Iu|遠(yuǎn)比γ大時(shí)，相似度Sim′(a,u)將大于1，為此，筆者進(jìn)行了變換，改進(jìn)如下：
　　

　　其中，|Ia∩Iu|是用戶a和用戶u都評(píng)價(jià)過(guò)的產(chǎn)品（項(xiàng)目）集個(gè)數(shù)。
2缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)
　　基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法通過(guò)相似用戶的評(píng)分來(lái)預(yù)測(cè)缺失數(shù)據(jù)，根據(jù)不同情況，本文的預(yù)測(cè)方法如下：
　　模型1：當(dāng)S(u)≠，且S(i)≠時(shí)，即用戶相似度和產(chǎn)品（項(xiàng)目）相似度均達(dá)到閾值（分別為η和θ）時(shí)，缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)為：
　　

　　其中λ的取值范圍為［0,1］。
　　模型2：當(dāng)S(u)=，但S(i)≠時(shí)，即產(chǎn)品（項(xiàng)目）存在相似產(chǎn)品（項(xiàng)目），但用戶與其他用戶的相似度小于閾值η時(shí)，缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)為：
　　

　　模型3：當(dāng)S(u)≠，但S(i)=時(shí)，即用戶存在相似用戶，但產(chǎn)品（項(xiàng)目）與其他產(chǎn)品（項(xiàng)目）的相似度小于閾值θ時(shí)，缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)為：
　　

　　模型4：當(dāng)S(u)=，且S(i)=時(shí)，即用戶與其他用戶的相似度小于閾值，且產(chǎn)品（項(xiàng)目）與其他產(chǎn)品（項(xiàng)目）之間的相似度小于閾值時(shí)，缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)為：
　　

3實(shí)驗(yàn)分析
　　3.1數(shù)據(jù)集
　　用淘寶移動(dòng)客戶端的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，該數(shù)據(jù)集來(lái)自阿里巴巴天池大數(shù)據(jù)研究平臺(tái)，為公開(kāi)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集中有超過(guò)104萬(wàn)條記錄，來(lái)自723個(gè)用戶對(duì)53 383個(gè)產(chǎn)品（項(xiàng)目）的評(píng)分。用戶產(chǎn)品（項(xiàng)目）矩陣的稀疏度為：1 048 575/（723×53 383）=2.72%。本文隨機(jī)獲取500個(gè)用戶數(shù)據(jù)，并將其分為兩部分：取300個(gè)作為訓(xùn)練集，剩余的200個(gè)作為測(cè)試集（實(shí)際用戶集）。對(duì)不同用戶集，推薦產(chǎn)品（項(xiàng)目）數(shù)分別取10個(gè)、20個(gè)和30個(gè)。
　　3.2比較方法
　　用絕對(duì)平均誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為衡量指標(biāo)。MAE被定義為：
　

　　其中，ru,i為用戶u對(duì)產(chǎn)品（項(xiàng)目）i的評(píng)分， r^u,i表示用本文方法預(yù)測(cè)的用戶u對(duì)產(chǎn)品（項(xiàng)目）i的評(píng)分，N為測(cè)試分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，MAE值越小算法越好。
　　3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　　通過(guò)實(shí)驗(yàn)，本文改進(jìn)的缺失數(shù)據(jù)協(xié)同過(guò)濾算法（IMDP）與其他推薦算法進(jìn)行比較，包括：基于用戶的皮爾森相關(guān)系數(shù)算法（UPCC）和基于產(chǎn)品（項(xiàng)目）的皮爾森相關(guān)系數(shù)算法（IPCC）、基于平滑和聚類(lèi)的皮爾森相關(guān)系數(shù)算法（SCBPCC）［4］、相似融合算法（SF）［3］、特征模型算法（AM）［9］。
　　實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定：用戶相似性與產(chǎn)品相似性的權(quán)重系數(shù)λ=0.6，不同用戶間同時(shí)評(píng)論的產(chǎn)品（項(xiàng)目）數(shù)參數(shù)γ=30，不同產(chǎn)品（項(xiàng)目）被同時(shí)評(píng)論的用戶數(shù)參數(shù)δ=30，用戶相似度閾值η=0.5，產(chǎn)品（項(xiàng)目）相似度閾值θ=0.5。
　　實(shí)驗(yàn)表明（如表1所示），本文算法綜合考慮了用戶相似度、產(chǎn)品（項(xiàng)目）相似度，對(duì)相似度進(jìn)行了修正，設(shè)置了預(yù)測(cè)閾值，更加合理，在不同訓(xùn)練集、不用產(chǎn)品（項(xiàng)目）數(shù)情況下，推薦效果比其他方法要優(yōu)異。本文算法在不同樣本量、產(chǎn)品（項(xiàng)目）數(shù)下，MAE值均比較低，保持了較高的穩(wěn)定性。

4結(jié)論
　　本文提供了一種改進(jìn)的缺失數(shù)據(jù)協(xié)同過(guò)濾方法。通過(guò)判斷用戶、產(chǎn)品（項(xiàng)目）是否有相似用戶、產(chǎn)品（項(xiàng)目），決定是否預(yù)測(cè)缺失數(shù)據(jù)。如果需要預(yù)測(cè)，則同時(shí)考慮用戶信息和產(chǎn)品（項(xiàng)目）信息，以提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。用淘寶移動(dòng)客戶端數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文方法比其他推薦方法更加優(yōu)異。
　　通過(guò)整合用戶和產(chǎn)品（項(xiàng)目）信息，采用基于用戶和產(chǎn)品（項(xiàng)目）的方法，得到了更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。接下來(lái)，將從以下幾個(gè)方面做進(jìn)一步研究：（1）用戶相似性和產(chǎn)品相似性的權(quán)重系數(shù)變化對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響；（2）用戶數(shù)、產(chǎn)品（項(xiàng)目）數(shù)參數(shù)變化對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響；（3）用戶相似度、產(chǎn)品（項(xiàng)目）相似度閾值的變化對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響；（4）用戶信息、產(chǎn)品（項(xiàng)目）信息之間關(guān)系的研究等。

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