0 引言

    近年來，隨著微機電（MEMS）技術的快速發展，傳感器的應用越來越廣泛，傳感器標定也越來越受到關注。傳感器將某種物理量轉化為便于利用的電信號，轉化過程中每種傳感器都有相對應的轉化模型，模型中的各種參數都需要通過實驗來事先確定，這一過程就是傳感器的標定^[1]。標定是設計、制造和使用傳感器的一個重要環節，任何傳感器在制造、裝配完畢后都必須進行標定，以保證量值的準確傳遞，并將標定數據作為改進傳感器設計的重要依據^[2]。

    對于加速度計等振動傳感器，傳統的標定方法是利用可精確控制方位和轉速的機械轉臺進行標定，其成本很高^[3]。文獻[4-5]提出一種MEMS慣性傳感器標定方法，成本與精度優于傳統方法，但在標定數據處理方法上仍存在不足，不同的數據處理方法有不同的精度，對于一個精度不夠高的傳感器，若標定數據處理方法得當，會在實測中產生較小的誤差，提高傳感器精度。

    本文提出一種低成本的標定方法，在最小二乘估計的基礎上建立了傳感器的輸入—輸出特性及其誤差關系。利用重力加速度作中間量，確定加速度計模型未知參數項，降低其不確定性，提高傳感器精度^[6-7]。此方法為分析多傳感器定位系統的標定提供了有效的研究工具。

1 傳感器模型 

    本文提出的多傳感器定位系統框圖如圖1所示。由于三軸加速度計傳感器、陀螺儀與磁場傳感器都將物理量分解到傳感器的三個敏感軸上并轉化為相應的電信號^[9]，因此傳感器模型的形式相同。本文主要以加速度計的模型為例加以說明。

    系統中除上述轉換誤差以外，加速度計、陀螺儀等還存在電噪聲的干擾，如圖2所示。由于加速度計傳感器裝配誤差的存在，使其三個敏感軸非嚴格正交?；谏鲜龇治雠c假設，本文建立了一個多傳感器標準平臺，具備非正交性敏感軸以及非線性響應的特點，如圖3所示。O-x_ay_az_a是空間中的一個正交坐標系，即加速度計坐標系；O-x_py_pz_p為傳感坐標系，即由加速度計的敏感軸組成的非正交坐標系。標量α_ij為O-x_ay_az_a和O-x_py_pz_p之間的夾角，表示圖中平臺系統的第j個軸所對應的加速度計第i個敏感軸的相對方位角。a_p表示加速度計傳感器將物理量分解到三個敏感軸上后實際承受的加速度大小，即為3×1的列向量。a_a表示加速度計的原始輸出電壓向量值，也為3×1的列向量。由系統輸入輸出間關系可得，以上兩個加速度矢量之間的關系轉換式如下所示： 

    假設由于裝配問題產生的誤差在一定的時間長度內保持為常數。于是可得，在敏感軸處測得的加速度與同一系統中其真正加速度計值之間的線性模型為： 

其中，是由加速度計獲得的測量值；K_p是一個3×3對角矩陣，其對角線上的元素表示加速度計每個敏感軸的比例因子及加速度計的單位輸出電壓對應的加速度大小；b_p是一個3×1的零偏列向量，表示加速度計每個敏感軸上的偏差信息，是在沒有任何加速度輸入情況下加速度計輸出電壓對應的加速度大??；n_p是3×1的噪聲列向量，由各種非確定性因素產生的隨機噪聲，也可看作零偏漂移，反映傳感器的輸出隨機特性。實際上，這些參數會隨著傳感器溫度的變化而有所改變。本文假設溫度在一定時間內恒定不變?？紤]到實際的三軸加速度計的裝配誤差以及噪聲干擾一般很小，此處忽略不計。將式(1)變換后帶入式(2)，最終可確定加速度計模型為：

    當選取x_a軸和x_p軸重合，y_a在x_p和y_p決定的平面上垂直于x_p，z_a軸與x_a和y_a正交，那么實際的3×3 T矩陣就只有3個出自α_ij的未知角度^[10]。考慮到實際三軸加速度計很小的裝配誤差，對于加速度計坐標系與傳感器坐標系之間的夾角α_ij，有sinα≈α，cosα≈1，再根據力的合成與分解，可以將式(3)中的加速度計模型簡化為：

    在相同情況下，認為陀螺儀與加速度計的誤差源相同^[11]，因此可建立與其同樣的模型，代換相應的變量后可以表示為：

    式(3)所示的模型也同樣適用于磁場傳感器。

2 參數項的標定

    簡單地說，本文對未知參數的確定性項進行標定問題就是在已建立的含有一組未知參數的加速度計模型基礎上，通過標定分別獲得這組數據的最優解。

    加速度計確定性項標定的任務是通過實驗確定上節加速度計模型中的k_px、k_py、k_pz、α_zx、α_zy、α_yz、b_x、b_y、b_z這9個未知參數。傳統的加速度計標定方法一般是利用高精度的機械轉臺來完成，但高精度的機械轉臺成本高，不適用于低成本MEMS加速度計的標定。此處用到的參數標定法不僅適用于三軸加速度計的標定，也適用三軸陀螺儀和三軸磁場傳感器的標定。

    式(4)可以發現加速度計的輸出涉及9個未知參數，因此需要記錄加速度計在9個姿態下的輸出，從而得到約束方程，求解此非線性方程即可得到所有的確定性項參數。為提高求解的準確性和精確度，一般記錄會多于9個姿態，本文利用一種新方法獲得確定性項參數的最優解。已知有參數矢量表達式：

其中：k_pi(i=1，2，3)是矩陣K_p的對角元素；b_i(i=1，2，3)是列向量b_p的元素；α_ij(i=1，2，3；j=1，2，3)是的矩陣T中的元素。

    本文標定建立了一個數據優化的準則，通過它來不斷調節并最終確立系統上述未知參數的值。所選準則最大限度地減少了實際加速度與測量加速度之間的差異值^[12]。此問題的表達式可寫為：

    在一個自由落體參考系中，常用加速度計來測量加速度，考慮到靜止狀態時，加速度計只受重力的作用，因此測量的加速度為地球引力常數（g=9.81 ms^-2），相應加速度計的輸出是重力在各個敏感軸上的分解。此處規定其方向為一根線與一個懸掛重物構成的簡易重力擺的線的反向。在這種情況下，需要建立一個精確的加速度表達式，其步驟包括測定加速度在不同方向的幅度大小，即可求解式(7)。

    本文提出了一種利用27個測量位置的求解方法，其具體步驟如下：

    (1)起始位置x軸指向“下”：9個測量值與兩個轉角相結合。首先，繞z軸分別旋轉角度θ=0°、10°、20°、30°、45°；然后，將以上每個已定義的旋轉角(θ=0°除外)繞x軸分別進行角度為Ψ=0°、-45°的兩次旋轉。表達式如下：

    為提高求解的準確性和精確度，文中將27個測量值設為分開的2組：14個用于優化和13個作為測試集。經過以上考慮，各參數所取的一組初值為：=[2.61，2.61，2.61，0，0，0，0，0，0]^T，變換不同姿態，采集加速度計的輸出, 最終可以得到三軸加速度計的標定結果為：=[2.67，2.726，2.602，1.605，-1.79，-4.79，3.78×10^-4，4.62×10^-3，-6.81×10^-3]^T。對測試集進行研究與分析可以發現，其轉角和偏移值均與數據手冊相符合^[13]。

3 結果與分析

    實驗針對無人自主航行器的導航定位，融合慣性和視覺傳感器的運動估計，利用MATLAB進行仿真。

    針對加速度計模型中的確定性項標定分析，在每個姿態下的加速度計輸出向量的大小分布情況如圖4所示。從圖4中可以直觀地發現，經過加速度計標定，三軸加速度計輸出向量的模值在標定中不斷被優化，誤差較小，為系統提供了更高精度的保證^[14]。

    此外，在確定性參數標定過程中，測試集的輸出平均誤差為-0.03 ms^-2，標準差為0.06 ms^-2。平均誤差相對較小，大小僅為標準差的一半。因此可以得出結論：應用此方法進行確定性項中加速度計參數的標定可明顯提高系統精度。

4 結語

    本文針對融合慣性和視覺以及磁場傳感器的運動估計進行研究，提出了一種低成本高精度的標定方法。方法基于最小二乘估計并利用重力加速度最優化傳感器各參數項，使得低成本傳感器實測中的誤差降低，從而提高系統傳感器精度。實驗結果分析表明，本文建模及標定方法的優勢與有效性為無人自主航行器的導航定位系統的研究提供了有力的工具^[15]。

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