劉帥，王平，邢建春，張孝鵬

　　(解放軍理工大學(xué) 國(guó)防工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

        摘要：分析了對(duì)稱加密算法AES和非對(duì)稱加密算法ECC的加密過程和特點(diǎn)，并結(jié)合兩種算法的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種混合的加密體制，在避免了對(duì)稱加密算法復(fù)雜的密鑰分配體制的同時(shí)保證了加密的效率和強(qiáng)度。同時(shí)引入了改進(jìn)的數(shù)字簽名算法，在對(duì)信息來(lái)源的真實(shí)性和完整性進(jìn)行驗(yàn)證的同時(shí)，避免了復(fù)雜的模逆運(yùn)算，提高了運(yùn)算效率。

　　關(guān)鍵詞：混合加密；高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)；橢圓曲線密碼；數(shù)字簽名

0引言

　　隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的不斷增強(qiáng)，各種破解密碼技術(shù)層出不窮，傳統(tǒng)的加密技術(shù)不斷遭到挑戰(zhàn)。此外，對(duì)信息來(lái)源的真實(shí)性以及完整性的驗(yàn)證也越來(lái)越受到重視。當(dāng)今應(yīng)用最廣泛的兩種密碼體制有著各自不同的優(yōu)點(diǎn)和缺陷；對(duì)稱密碼體制加解密速度快，但是密鑰分配與管理比較復(fù)雜；非對(duì)稱密碼體制可以進(jìn)行數(shù)字簽名且密鑰管理比較方便，但是加解密速度比較慢，運(yùn)算量比較大。如何利用兩者優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)盡可能地避免各自的缺陷，以達(dá)到更好的加密效果，是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。本文結(jié)合對(duì)稱加密中的高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)［1］(AES)和非對(duì)稱加密中的橢圓曲線密碼體制［2］(ECC)兩者的特點(diǎn)，在對(duì)傳統(tǒng)簽名算法改進(jìn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種混合加密方案，具有安全性高、加解密速度快等優(yōu)點(diǎn)。

1AES加密算法

　　AES算法是一種數(shù)據(jù)分組長(zhǎng)度為128 bit的迭代分組加密算法，根據(jù)加密級(jí)別的不同，其密鑰長(zhǎng)度有128 bit、192 bit和256 bit 3種選擇，對(duì)應(yīng)的迭代循環(huán)次數(shù)分別為10輪、12輪和14輪。每一輪變換由4個(gè)部分組成，分別是字節(jié)替換(SubBytes)、行位移(ShiftRows)、列混合(MixColumns)和輪密鑰加(AddRoundKey)［3］，其中最后一輪沒有列混合的操作。以密鑰長(zhǎng)度128 bit為例，AES算法的加密過程如圖1所示。

　　因?yàn)锳ES算法加密屬于對(duì)稱加密體制，加密和解密的過程中通信雙方使用相同的密鑰，所以解密過程與加密過程基本相同，只是密鑰的使用順序正好相反，所以對(duì)于解密過程在此不再贅述。

　　對(duì)稱加密算法AES具有速度快、強(qiáng)度高、安全性好、便于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)［4］。但是對(duì)稱性的加密體制也為其帶來(lái)了一些缺陷，主要包括以下兩個(gè)方面：首先是系統(tǒng)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通信都需要一對(duì)獨(dú)立的密鑰，所以在系統(tǒng)內(nèi)每增加一個(gè)通信節(jié)點(diǎn)密鑰量便會(huì)成倍增加，由此帶來(lái)的密鑰產(chǎn)生、存放和分配的問題無(wú)疑是極其繁重的；其次是密鑰的傳輸問題，在對(duì)稱密碼體制中由于通信雙方使用的是相同的密鑰，加密的安全性也完全依賴于對(duì)密鑰的保護(hù)，一旦密鑰在傳輸過程中被竊取，加密便變得沒有意義。為了解決這一問題，必須使用一些特殊的安全信道來(lái)分發(fā)密鑰，譬如用專門信使來(lái)傳送密鑰，而這一做法的代價(jià)是相當(dāng)大的，甚至可以說(shuō)是不現(xiàn)實(shí)的。

2ECC加密算法

　　2.1ECC算法的描述

　　ECC算法是KOBLITZ N和MILLER在1985年提出的一種非對(duì)稱加密算法，它對(duì)數(shù)據(jù)加密的安全性是基于橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問題求解的困難性。這里所講的橢圓曲線指的是韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程所確定的平面曲線，即：

　　y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6

　　其中,系數(shù)ai(i=1,2,…,6)定義在某個(gè)域上，可以是有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域，也可以是有限域GF（pr），橢圓曲線密碼體制中用到的橢圓曲線都是定義在有限域上的。橢圓曲線上所有的點(diǎn)，外加一個(gè)叫做無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的特殊點(diǎn)構(gòu)成的集合，連同一個(gè)定義的加法運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)Abel群［5］。在等式P+P+…+P=dP=T中，已知d和點(diǎn)P求點(diǎn)T比較容易，反之已知點(diǎn)T和點(diǎn)P求d卻是相當(dāng)困難的，這個(gè)問題稱為橢圓曲線上點(diǎn)群的離散對(duì)數(shù)問題［6］。從表1不難看出，ECC算法用較小的密鑰長(zhǎng)度即可達(dá)到與RSA算法相同的加密強(qiáng)度，與其他非對(duì)稱加密算法相比ECC算法具有安全性更高、密鑰短、需要存儲(chǔ)空間比較小等優(yōu)勢(shì)［7］。至今人們尚未找到有限域上橢圓曲線有理點(diǎn)群的離散對(duì)數(shù)問題的亞指數(shù)算法，而且目前的研究結(jié)果表明構(gòu)造出這樣的亞指數(shù)算法的可能性不大［8］。

　　2.2數(shù)字簽名

　　傳統(tǒng)的數(shù)字簽名算法在簽名過程中要進(jìn)行模逆運(yùn)算，求逆運(yùn)算的復(fù)雜性是造成簽名速度慢的主要原因。因此構(gòu)造一個(gè)新的簽名方程，使得改進(jìn)后的簽名算法不用進(jìn)行模的逆運(yùn)算，以達(dá)到提高效率的目的［9］。

　　2.2.1改進(jìn)后的簽名及驗(yàn)證過程

　　(1)發(fā)送方選擇隨機(jī)數(shù)k，使得k∈［1,n+1］；

　　(2)發(fā)送方用SHA1函數(shù)處理將要發(fā)送的明文m，生成摘要；

　　(3)發(fā)送方向接收方傳送選擇好的函數(shù)和確定的相關(guān)參數(shù)；

　　(4)發(fā)送方選擇密鑰x，并用公開基點(diǎn)g計(jì)算y=xg，得到公鑰y；

　　(5)計(jì)算r=kg,若r=0則轉(zhuǎn)到步驟(1)；

　　(6)計(jì)算s=k-mrx,得到(s,r)作為簽名；

　　(7)將簽名(s,r)連同明文m發(fā)送給接收方；

　　(8)接收方計(jì)算r′=sg+mry；

　　(9)接收方判定r=r′是否成立，若成立則簽名成立，若不成立則簽名無(wú)效。

　　2.2.2無(wú)需模逆運(yùn)算的證明

　　簽名過程的計(jì)算公式：

　　s=k-mrx

　　驗(yàn)證過程的計(jì)算公式：

　　r′=sg+mry

　　證明：

　　將y=xg和s=k-mrx帶入驗(yàn)證公式：

　　r′=sg+mry=(k-mrx)g+mr(xg)=kg-mrxg+mrxg=kg=r

　　此方案不需要進(jìn)行模擬操作，減輕了運(yùn)算的負(fù)擔(dān)，提高了運(yùn)算速度，對(duì)系統(tǒng)的效能要求更低， 更具有實(shí)用意義［9］。

　　公鑰加密算法在加解密過程中使用的密鑰是不同的，加密過程的密鑰是對(duì)外公開的，稱為公鑰；但解密過程的密鑰只有接收信息的一方知道，稱為私鑰。兩個(gè)密鑰是相對(duì)獨(dú)立的。這一特點(diǎn)避免了對(duì)稱加密算法繁雜的密鑰分配體制，所以非對(duì)稱密碼體制的優(yōu)點(diǎn)在于密鑰的分配和管理相對(duì)簡(jiǎn)單。此外，公鑰加密算法可以通過對(duì)要傳送的信息進(jìn)行數(shù)字簽名的方式，對(duì)信息來(lái)源的真實(shí)性以及完整性進(jìn)行驗(yàn)證。雖然已對(duì)簽名算法進(jìn)行了相應(yīng)改進(jìn)，但是較對(duì)稱密碼體制而言其算法依舊非常復(fù)雜、加解密的效率低，使得對(duì)實(shí)時(shí)性要求比較高、信息量比較大的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。

3混合加密體制的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方案

　　3.1發(fā)送端的設(shè)計(jì)

　　發(fā)送端的設(shè)計(jì)主要分為以下3個(gè)部分：

　　(1)密鑰加密模塊：在加密開始前會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生AES的加密密鑰，為避免AES算法繁重的密鑰分配和管理工作，接收方以掌握的接收方分享的公鑰用ECC算法來(lái)對(duì)AES的密鑰進(jìn)行加密，生成“密鑰加密模塊”。

　　(2)密文模塊：AES算法對(duì)明文進(jìn)行加密，生成“密文模塊”。

　　(3)數(shù)字簽名模塊：用Hash函數(shù)對(duì)需要發(fā)送的明文進(jìn)行處理生成摘要結(jié)果，發(fā)送方用自己的私鑰對(duì)摘要結(jié)果進(jìn)行加密生成“數(shù)字簽名模塊”。

　　將生成的3個(gè)模塊組合發(fā)送給接收方，發(fā)送端任務(wù)完畢。圖2為混合加密算法的加密過程圖。

　　3.2接收端的設(shè)計(jì)

　　接收端在接收到組合的加密信息后，對(duì)3個(gè)模塊分別進(jìn)行處理：

　　(1)密鑰加密模塊：接收方以自己掌握的私鑰對(duì)ECC加密的密鑰加密模塊進(jìn)行解密，得到AES算法的加密密鑰。

　　(2)密文模塊：用解密后AES算法的密鑰對(duì)密文模塊進(jìn)行解密，得到明文。對(duì)解密后的明文進(jìn)行Hash函數(shù)處理得到摘要結(jié)果。

　　(3)數(shù)字簽名模塊：接收方用發(fā)送方分享的公鑰對(duì)數(shù)字簽名模塊進(jìn)行解密，解密后得到發(fā)送方發(fā)過來(lái)的摘要結(jié)果。將解密得到的密文處理后的正確的摘要結(jié)果與發(fā)送方生成的摘要結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以此來(lái)進(jìn)行身份驗(yàn)證。如果相同則身份驗(yàn)證成功，不相同則身份驗(yàn)證失敗。

　　若身份驗(yàn)證成功則解密得到的明文可用，若身份驗(yàn)證失敗則說(shuō)明信息很有可能已被篡改，需重新發(fā)送。圖3為混合加密算法的解密過程圖。

4結(jié)論

　　改進(jìn)的混合加密算法對(duì)相對(duì)大量的明文主體數(shù)據(jù)采用了安全性非常高、速度非常快的AES算法［10］，對(duì)于AES算法的密鑰則使用ECC算法進(jìn)行加密，在保證密鑰安全的同時(shí)有效避免了對(duì)稱加密算法密鑰的單獨(dú)發(fā)送，極大地提高了加密的效率，保證了密鑰的安全。此外，數(shù)字簽名功能的引入，可以對(duì)信息的來(lái)源和信息的完整性進(jìn)行驗(yàn)證，從而進(jìn)一步保證了通信安全。在對(duì)簽名算法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化之后，避免了模逆運(yùn)算，節(jié)省了數(shù)字簽名的時(shí)間，進(jìn)一步提升了加密效率。

　　該方案加密等級(jí)高、速度快，特別是對(duì)通信實(shí)時(shí)性、安全性要求比較高的領(lǐng)域，該方案的實(shí)用性較強(qiáng)。

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