摘 要： 傳統的PID參數整定方法由于需要決策者具有較強的工程經驗，難以處理非連續、非線性或時滯的復雜系統。針對這種情況，提出一種新的基于量子粒子群優化的PID參數自整定方法。該算法采用問題的時間絕對偏差乘積積分方程來評價粒子的適應值；設計一種時變變異算子，用來均衡粒子的全局和局部開發能力。實驗結果表明，該算法在超調量和調節時間等指標上皆優于傳統粒子群優化算法。
關鍵詞： PID參數；量子粒子群；時變變異
0 引言
PID控制器因其原理簡單、結構清晰和可替換性強等優點，備受廣大工程人員的好評[1]。然而，由于所設計控制器的效果完全取決于PID的三個參數，因此，PID參數整定一直備受學者的關注。
根據所采用方式的不同，已有PID參數整定方法可分為傳統整定方法和智能優化方法兩類[2]。對于低階、線性和實時控制系統，傳統整定方法可以取得好的控制效果；但是，隨著工業水平的快速發展，實際工業生產中經常會出現一些復雜非連續、非線性或時滯的系統。為了提高PID參數整定的效果，人們嘗試將智能算法用于PID參數的整定，典型方法如模糊推理算法[3]、神經網絡方法[4]、遺傳算法[5]和粒子群優化算法（PSO）[6-7]等。
量子粒子群優化算法[8]（Quantum behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）是孫俊等人在2004年提出的一種改進型粒子群優化算法。相對傳統粒子群優化算法[9]，該算法在保留結構簡單和易于執行等優點的基礎上，顯著提高了粒子的搜索能力。本文將量子粒子群優化算法用于自動調整PID的參數，提出一種改進的量子粒子群自整定方法。
1 PID參數的改進量子粒子群自整定方法
1.1 粒子編碼及初始種群
本文將PID控制器三個參數作為粒子群優化三個決策變量，并進行實數編碼，也就是說將每一個粒子看作一個三維空間向量即：
xi=（xi1，xi2，xi3）=（kip，kii，kid）
運行粒子群算法之前，本文先用傳統的Z-N整定法得到一個參數整定結果，并將該結果作為一個參考范圍，用來確定每一維決策變量的取值范圍。出于實際考慮，粒子位置不可能出現負數，所以粒子搜索空間設定如下：
其中，
、![15OVBT$(]YN2ZJPKM[F`XTW.png](http://files.chinaaet.com/images/2016/02/26/6359209509242000004903444.png "15OVBT$(]YN2ZJPKM[F`XTW.png")
和
為Z-N整定法得到的參數參考值，若迭代過程中粒子位置超出上述邊界，則取邊界值。
1.2 適應度函數的選取
針對PID參數自整定問題，需要確定一個用來判定PID控制效果的性能指標。本文選取時間絕對偏差乘積積分方程（ITAE）作為評價指標，計算公式如下：
利用增量式的PID控制算法將PID控制器的三個控制參數KP、KI和KD作為系統輸入，并以系統響應曲線確定的J值作為響應粒子的適應值。
1.3 一致時變變異算子
為了均衡算法的全局和局部搜索能力，給出一種時變變異算子，同時調節粒子的變異概率和變異范圍。所提變異算子的偽代碼如下：
FOR i=1 to N//*N為粒子群規模*//
IF pm=e（-2×t/Tmax）>rd//*rd為間隨機數*//
d=rand（1，3）//*在{1，2，3}中隨機選擇一維*//
xid=xid+N（0，1）×rang//*N（0，1）為標準高斯分布函數*//
ENDIF
ENDFOR
可以看出，在算法初期階段，粒子群中所有粒子將受變異算子的影響，并且每個粒子允許在整個決策空間中變異，因此，在初始階段算法具有好的全局探索能力。隨著迭代次數的增加，變異算子的影響逐漸變弱，因此，在迭代后期算法將具有好的局部開發能力。
1.4 算法執行步驟
本文所提改進算法的流程如下：
?。?）根據Z-N方法確定KP、KI和KD的取值范圍，隨后在取值范圍內隨機初始化N個粒子；
（2）初始化粒子的自身位置為其個體最優點，粒子群中最好位置為粒子的全局最優點；
（3）計算每個粒子的平均最優位置：
Ait=（c1r1Pit+c2r2Pgt）/（c1r1+c2r2）（3）
其中，Pit=（P ti，1，P ti，2，P ti，3）為到目前t時刻第i個粒子發現的最好位置，即通常說的微粒個體最優點；Pgt=（P tg，1，P tg，2，P tg，3）為到目前t時刻所有粒子發現的最好位置，即通常說的粒子全局最優點；c1和c2為學習因子，r1和r2為服從均勻分布U（0，1）的隨機數。
（4）更新每個粒子的位置：
其中，![S@YF9R0(T%A]V5(7$WSCO94.png](http://files.chinaaet.com/images/2016/02/26/6359209537122900006240192.png "S@YF9R0(T%A]V5(7$WSCO94.png")
參數
為收縮-擴張系數，為保證粒子收斂，本文取0<
<1.782；參數u為服從均勻分布U（0，1）的隨機數；N為粒子群的規模。
?。?）執行一致變異算子；
?。?）利用式（1）計算每個粒子的適應值；
?。?）更新粒子的個體最優點和全局最優點；
?。?）判斷是否達到預設的算法終止條件，如果滿足，則終止算法并輸出結果，否則返回步驟（3）。
2 實驗仿真
為了驗證上述改進量子粒子群優化算法在PID控制上的優越性，本文利用Simulink良好的模擬能力，進行PID控制器的參數優化與模擬。
被控對象如下：
圖1給出了Simulink開發的仿真系統。
2.1 參數設置
設置模型輸入信號為系統階躍響應，采樣周期為0.01 s。分別運用改進量子粒子優化算法和基本PSO算法，比較兩者所產生參數的控制效果。兩種算法采用相同的種群規模20以及迭代次數50。
2.2 結果分析
利用本文所提改進算法和基本PSO算法，分別優化問題30次，表1和表2出示了兩者算法所得的統計結果?？梢钥闯?，本文所提算法性能明顯優于基本PSO算法，其所得最差結果（即適應值最大的解）也優于基本粒子群優化算法所得最優結果（即適應值最小的解）。進一步，圖2和圖3展示了某次實驗時兩種算法所得最優參數對應的控制響應曲線。
可以看出，本文算法所得控制參數展示了更好的控制效果，在超調量和調節時間等指標上皆優于傳統PSO算法。
3 結論
本文將量子粒子群優化算法用于自動調整PID的三個控制參數，通過采用一致時變變異算子均衡粒子的全局和局部開發能力，提出一種改進的PID參數量子粒子群自整定方法。利用Simulink對系統進行仿真，并與基本PSO算法進行比較，實驗驗證了所提算法的有效性。
參考文獻
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[9] KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimization[C]. Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks， 1995：1942-1948.