摘 要： 提出了一種基于DCT變換的數字水印算法，該方法能夠自適應地選取水印嵌入位置，依據人類視覺特性，合理地分配不同嵌入位置處嵌入的水印強度。另外，結合混沌序列和置亂技術，增強了水印的抗攻擊能力。經實驗驗證，該方法基本上滿足不可見性和魯棒性要求，尤其具有較強的抗JPEG壓縮攻擊的能力。
關鍵詞： 圖像水印；DCT變換；自適應；Logistic映射
0 引言
隨著數字通信網的迅速發展，信息的發布和傳輸實現了數字化和網絡化，Internet也走進了千家萬戶，使得數字媒體很容易借助Internet被復制、處理、傳播和公開，這樣就引發了數字信息傳輸的安全問題和數字產品的版權保護問題。如何在網絡環境中實施有效的版權保護和信息安全手段呢？如何防止數字產品（如電子出版物、音頻、視頻、動畫、圖像產品等）被侵權、盜版和隨意篡改呢？作為解決這一問題的一個手段，數字水印技術得到了許多學者的廣泛關注，并逐漸成熟起來。數字水印技術用于拷貝控制中，它可通過軟件或硬件指出當前的拷貝行為是被禁止的。而在版權保護應用中，它可用來標識版權所有者，保證版稅的合理支付[1]。
本文提出一種基于DCT變換的數字水印算法，結合混沌理論，運用置亂技術，有效地打亂嵌入的水印信息，增強了水印的抗攻擊能力，提高了魯棒性。同時，對于不同的圖像以及同一幅圖像的不同局部，自適應地選取了水印嵌入位置，合理地分配了不同嵌入位置處嵌入的水印強度，滿足不可見性的要求。
1 Logistic映射及其在圖像中的應用
1.1 Logistic映射
Logistic映射最初起源于某種生物的演化規律，其定義如下：
xn+1=
xn（1-xn）（1）
其中，
∈（1，4）稱為分枝參數，此時映射滿足f∶[0，1]→[0，1]。當3.569 945 6…<
≤4時，Logistic映射工作于混沌狀態。也就是說，由初始條件值x0在式（1）的作用下所產生的序列{xk，k=0，1，2…}是非周期、不收斂的，且對初始值非常敏感[2]。利用混沌序列對初值的敏感性，就算給定兩個相近的初值，無論它們相離有多么近，在經過有限次迭代后，所得到的結果將完全不相關。因此，混沌序列非常適用于對數字圖像進行加密操作。
1.2 基于Logistic映射的水印置亂算法
在本文中，采用式（1）（令?滋=3.8）對待嵌入的水印進行置亂。假設待嵌入水印圖像為W，大小為N×N，具體方法為：假設一個初始值x0（x0為用戶密鑰），根據式（1）生成一個長為N×N的一維混沌序列{xk，k=0，1，2…，N×N-1}。然后，對一維混沌序列{xk}進行排序，排序后的序列記為{x′k}。接著，尋找{x′k}中的元素在原混沌序列{xk}中的位置，將該位置信息存入數組{Nk，k=0，1，2…，N×N-1}中。現在，將待嵌入的圖像W逐行掃描重排為一維序列{yk}，按數組{Nk}中的位置信息將{yk}重新排列為{y′k}。最后，將{y′k}按行轉換為N×N的二維序列，此時就得到了置亂后的水印W。
置亂水印的恢復過程與此相逆。在該算法中，只有持有密鑰x0的人才能正確地恢復出水印來。圖1給出水印置亂和恢復的結果。
置亂技術不會引起數據量的膨脹，它只是通過攪亂水印圖像中像素的位置使它變成一幅雜亂無章的圖像，達到無法辯認原水印圖像的目的[3]。置亂后的水印對于圖像的剪切等一些基本操作抵抗性更強。
2 數字水印的嵌入和提取
2.1 水印嵌入算法
本文提出了一種在DCT變換域中嵌入水印的算法。具體算法如下：
（1）根據1.2節所述的水印置亂算法，得到置亂后的水印圖像W。
（2）將得到的二維序列W按行掃描轉換為一維序列W′。由于采用二值圖像作為嵌入的水印，此時還必須將0、1序列W′轉換為-1、1序列W″。
（3）對原始載體圖像I進行8×8分塊，假設可分為M×M小塊，對每一小塊分別進行DCT變換。對得到的8×8 DCT系數{Xk，u，v1≤u≤8，1≤v≤8，k=1，2，…，M×M}采用基于自適應頻帶選擇的方法[4]，就是將各DCT系數除以8×8 JPEG量化矩陣中與之對應的量化系數，理論上來說，結果商不為0的位置都是適合水印放置的位置。通過這種方式，自適應地選取每一小塊的水印隱藏區域。
（4）在每一小塊的隱藏區中，根據公式
修改其中的DCT系數。其中，
分別表示原始和加水印的DCT系數，是加權因子（一般為常數，由實驗得到），Au，v為DCT頻率敏感度表中對應位置上的元素。DCT頻率敏感度表如參考文獻[1]所示。該表表示每一塊中在不存在任何掩蔽噪聲的情況下，可被察覺的DCT系數的最小幅度。值越小，說明人眼對該頻率越敏感[5]。
（5）通過DCT反變換得到嵌入水印后的圖像。
2.2 水印提取算法
水印的提取過程與嵌入過程相逆。
3 實驗仿真結果
本文采用256×256×8的灰度圖像lena作為原始載體，64×64的二值圖像作為原始水印，在分成的8×8小塊中各嵌入長為4 bit的水印信息，進行系統仿真驗證。圖2為水印的嵌入與提取結果。可以看出，在加水印的圖像中沒有出現可感知的質量失真時，水印圖像可以正確地被提取出來。此時，加水印的圖像的蜂值信噪比PSNR=36.952 8。圖3是分別經過0.1%高斯噪聲、0.5%椒鹽噪聲、中值濾波、低通濾波等攻擊后提取的水印。圖4是在不同剪切方式下提取的水印。圖5是經過不同程度的JPEG壓縮后提取的水印。
實驗結果顯示，采用置亂技術的水印算法對于0.1%高斯噪聲、0.5%椒鹽噪聲、中值濾波、低通濾波、一些剪切操作及不同壓縮比下的JPEG壓縮等攻擊，都能夠較準確地提取出水印。其中在JPEG壓縮達到25%時，提取的水印才出現較多的噪聲點，可見對于抗JPEG壓縮，效果比較好。盡管有些提取的水印存在著噪聲點，但由于采用了置亂技術，提取出的水印基本上可見，不會影響主觀視覺。為了從客觀上評價該算法，可以采用歸一化互相關系數NC[6]定量分析。表1列出了各種攻擊下的歸一化互相關系數NC值。由表1可以看出，各種攻擊下提取的水印相似度也都較高。
4 結論
本文提出的水印算法結合混沌理論，采用置亂技術自適應地尋找水印隱藏區域，同時充分利用人類視覺特性，合理地分配在不同的隱藏區域處嵌入的水印強度，基本上達到了不可見性的要求。通過實驗仿真證明，該算法能抵抗高斯噪聲、椒鹽噪聲、中值濾波、低通濾波、一些剪切操作及一定的JPEG壓縮等一些常見的圖像處理方法，具有一定的魯棒性，尤其具有較強的抗JPEG壓縮攻擊的能力。
參考文獻
[1] 孫圣和，陸哲明，牛夏牧.數字水印技術及應用[M].北京：科學出版社，2004.
[2] 劉程浩，柏森，劉博文，等.基于混沌和BEMD分解的小波域彩色圖像數字水印算法[J].微型機與應用，2011，30（11）：45-48.
[3] 趙學蜂.一種新的數字圖像置亂方案[J]．計算機應用研究，2004（6）：112-113.
[4] 鐘樺，焦李成.基于自適應頻帶選擇的數字水印技術[J]．電子與信息學報，2003，25（3）：289-294.
[5] 王穎，黃志蓓，等，譯.數字水印[M].北京：電子工業出版社，2003.
[6] LEE C H， LEE Y K. An adaptive digital image watermarking technique for copyright protection[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics， 1999，45（4）：1005-1015.