摘 要： 介紹了漢明碼的原理，分析了漢明碼編碼、解碼電路設計思路。利用VHDL語言設計（7，4）漢明碼編解碼器并通過Quartus II仿真平臺進行仿真驗證，最后下載到FPGA芯片EP1K30QC208-2實現了漢明碼編解碼電路。仿真及實驗結果證明，該方法實現的漢明碼編解碼電路方案正確，并具有速度快、修改方便、可移植性好等優點。
關鍵詞： 漢明碼；編碼器；解碼器；FPGA；VHDL
0 引言
由于數字信號在傳輸過程中受到干擾，碼元波形將變壞，接收端收到后可能發生錯誤判決，因此在設計數字通信系統時，就要考慮差錯控制編碼。在差錯控制編碼中，每種編碼所依據的原理是不同的，其中常用的是線性分組碼，線性分組碼中的信息位和監督位是由一些線性代數方程聯系著的。而漢明碼（Hamming Code）就是一種能夠糾正一位錯碼且編碼效率較高的線性分組碼。由于漢明碼的編解碼在工程上較易實現，因此應用廣泛。本文通過對信道糾錯編碼漢明碼的研究，提出了利用FPGA實現漢明碼編解碼的方法，并實現了（7，4）漢明碼的自動糾錯和檢錯的功能[1]。
1 漢明碼的編解碼原理
漢明碼是由Richard Hamming于1950年提出的，它屬于線性分組編碼方式，用以糾正單個錯誤的線性分組碼，在軟件無線電中應用廣泛。在線性碼分組碼（n，k）中，若碼長為n，信息位數為k，則監督位數r＝n－k。
如果用r個監督位構造出r個監督關系式來指示1位錯碼的n種可能位置，則要求：
2r-1≥n或2r≥k+r+1（1）
這種能夠糾正1位錯碼的線性分組碼就稱為漢明碼。其基本原理是，將信息碼元與監督碼元通過線性方程式聯系起來，每一個監督位被編在傳輸碼字的特定比特位置上。系統對于錯誤的數位無論是原有信息位中的，還是附加監督位中的，都能把它分離出來。由漢明碼的性質可知，（7，4）漢明碼能糾正1位錯碼，檢測2個錯碼[2]。
2 漢明碼的編解碼方法
設漢明碼（n，k）中k=4，為了糾正1位錯碼，由式（1）可知，要求監督位數r≥3。若取r=3，則n=k+r=7，即（7，4）漢明碼。若用a6 a5…a0表示這7個碼元，其中a6、a5、a4和a3為信息位，a2、a1和a0為監督位；用S2、S1和S0表示3個監督關系式中的校正子，則S2、S1和S0的值與錯碼位置的對應關系可以規定如表1所示，其對應監督關系式如式（2）所示[3]。
在信息傳輸中，在發送端編碼時，信息位a6、a5、a4和a3的值由輸入信號決定，是隨機的。監督位a2、a1和a0根據信息位的取值按監督關系來確定，即監督位應使S2、S1和S0的值為0，如式（3）所示，即表示發送端編成的碼組中應無錯碼。
式（3）經過移項運算，解出監督位a2、a1和a0，如式（4）所示。
因此，（7，4）漢明碼給定信息位后，可以直接按式（4）算出監督位，結果如表2所示。
接收端收到每個碼組后，先計算出S2、S1和S0，若為000，則表示無錯碼；若不全為0，則表示有錯碼，這時可查表1判斷錯碼情況。例如，若接收碼組為0000011，按式（2）計算可得：S2=0，S1=1，S0=1。由于S2S1S0=011，查表1可知在a3位有一錯碼，因此便可以在接收端糾正1位錯碼。表2中所列的（7，4）漢明碼的最小碼距d0=3，因此，這種碼能夠糾正1位錯碼或檢測2位錯碼。由于碼率k/n=（n-r）/n=1-r/n，故當n很大或r很小時，碼率接近1。可見，漢明碼是一種高效碼[4]。
3 基于VHDL的漢明碼編解碼仿真及實現
3.1基于VHDL的漢明碼編碼仿真
根據漢明碼的編碼方法，利用VHDL語言編程實現一種（7，4）漢明碼的編碼及仿真，其碼長為7位，信息位為高4位，監督位為低3位。對應上述編碼方法實現的漢明碼編碼器的VHDL程序如下：
//A 4-bit Hamming Encoder
LIBRARY IEEE；
USE IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL；
ENTITY hammingenc IS
PORT（datain ： IN BIT_VECTOR（0 TO 3）；
//d0 d1 d2 d3
en ：IN bit；
hamout ： OUT BIT_VECTOR（0 TO 6））；
//d0 d1 d2 d3 p0 p1 p2
END hammingenc；
ARCHITECTURE one OF hammingenc IS
SIGNAL p0，p1，p2 ： BIT； //check bits
BEGIN
//generate check bits
p0<=（datain（0）XOR datain（1））XOR datain（3）WHEN EN=′1′ELSE′0′；
p1<=（datain（0）XOR datain（2））XOR datain（3）WHEN EN=′1′ ELSE′0′；
p2<=（datain（1）XOR datain（2））XOR datain（3）WHEN EN=′1′ ELSE ′0′；
//connect up outputs
hamout（0 TO 2）<=（p0&p1&p2）；
hamout（3 TO 6）<=datain（0 TO 3）；
END one；
用VHDL語言完成的漢明碼編碼器設計電路符號如圖1所示，其中datain[3..0]為輸入的4位信息碼；en為編碼輸入使能端，高電平有效；hamout[6..0]為漢明碼編碼輸出，其高4位hamout[6..3]為信息位，其低3位hamout[2..0]為監督位。
實現的（7，4）漢明碼編碼器仿真波形圖如圖2所示。從圖2可以看出，當輸入信息位datain[3..0]為0000時，輸出hamout[6..0]漢明碼編碼為0000000；輸入信息位datain[3..0]為0001時，輸出hamout[6..0]漢明碼編碼為0001011，其余類推，其（7，4）漢明碼編碼結果與表2一致。
3.2 基于VHDL的漢明碼解碼仿真
用VHDL語言完成的漢明碼解碼器設計電路符號如圖3所示。其中hamin[6..0]為輸入的漢明碼。en1為譯碼器使能端，高電平有效。dataout[3..0]為漢明碼解碼輸出，輸出為4位信息位。ne為解碼輸出錯誤指示端，當ne為高電平1時表示接收的漢明碼沒有錯誤，相應的err為000；當ne為低電平0時表示接收的漢明碼有一位錯誤，并用err指出錯碼的位置，當err為001時表示錯碼為a0，當err為010時表示錯碼為a1，其余類推。經過糾正后，解碼輸出dataout[3..0]正確。
與上述解碼方法對應的漢明碼解碼器的VHDL程序如下：
//A 7 bit Hamming Decoder
LIBRARY IEEE；
USE IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL；
ENTITY hammingdec IS
PORT（hamin：IN BIT_VECTOR（6 downTO 0）；
//a6 a5 a4 a3 p2 p1 p0
EN1：IN BIT；
dataout ： OUT BIT_VECTOR（3 downto 0）；
//a6 a5 a4 a3
ne： OUT BIT；
err：OUT STD_LOGIC_VECTOR（2 downto 0））； //diagnostic outputs
END hammingdec；
ARCHITECTURE ONE OF hammingdec IS
BEGIN
PROCESS（hamin）
VARIABLE syndrome：BIT_VECTOR（2 DOWNTO 0）；
BEGIN
//generate syndrome bits
IF EN1=′1′ THEN
syndrome（0）：=（（（hamin（0） XOR hamin（3））
XOR hamin（4）） XOR hamin（6））；
syndrome（1）：=（（（hamin（1） XOR hamin（3））
XOR hamin（5）） XOR hamin（6））；
syndrome（2）：=（（（hamin（2） XOR hamin（4））
XOR hamin（5）） XOR hamin（6））；
IF （syndrome="000"） THEN //no errors
ne<=′1′；
err<="000"；
dataout（3 downTO 0）<=hamin（6 downTO 3）；
ELSE ne<=′0′；
CASE syndrome IS
WHEN "001"=>err<="001"；dataout（3 downTO 0）
<=hamin（6 downTO 3）；
WHEN"010"=>err<="010"；dataout（3 downTO 0）
<=hamin（6 downTO 3）；
WHEN"100"=>err<="011"；dataout（3 downTO 0）
<=hamin（6 downTO 3）；
WHEN "011"=>err<="100"；dataout（0）<=NOT hamin
（3）；dataout（3 downTO 1）<=hamin（6 downTO 4）；
WHEN "101"=>err<="101"；dataout（1）<=NOT hamin（4）；dataout（3 downTO 2）<=hamin（6 downTO 5）；dataout（0）<=hamin（3）；
WHEN "110"=>err<="110"；dataout（2）<=NOT hamin（5）；dataout（1 downTO 0）<=hamin（4 downTO 3）；dataout（3）<=hamin（6）；
WHEN "111"=>err<="111"；dataout（3）<=NOT hamin（6）；dataout（2 downTO 0）<=hamin（5 downTO 3）；
WHEN OTHERS=>err<="000"；
END CASE；
END IF；
END IF；
END PROCESS；
END ONE；
（7，4）漢明碼解碼器仿真波形如圖4所示。例如，當解碼器輸入hamin[6..0]為0001010，對應的ne為低電平0說明接收的漢明碼有1位錯誤，相應的err為001時，表示錯碼為a0，經糾錯后a0為1，所以正確接收碼應為：0001011，對應的解碼為0001。從圖4可以看出，經解碼器解碼后，其正確解碼結果與編碼輸入的信息位一致。
在仿真的基礎上，將漢明碼編解碼的配置程序下載到FPGA芯片EP1K30QC208-2，并在EDA實驗開發板進行測試，實驗結果表明漢明碼編解碼正確[5]。
4 結論
本文利用VHDL語言編程，并基于FPGA實現了（7，4）漢明碼編解碼器的設計，體現了軟件無線電設計通信系統的思想，實現了硬件設計實驗軟件化，其加速了數字通信系統設計的效率，降低了設計成本，為通信系統的設計提供了很好的平臺[6]。
參考文獻
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[3] 方國濤.基于FPGA的漢明碼編譯碼系統[J].信息技術，2010（7）：79-81.
[4] 樊昌信，曹麗娜.通信原理（第6版）[M].北京：國防工業出版社，2006.
[5] 江國強.EDA技術與應用（第3版）[M].北京：電子工業出版社，2010.
[6] 孫志雄，謝海霞.基于FPGA的CRC編解碼器實現[J].電子器件，2012，35（6）：657-660.