文獻標識碼： A
文章編號： 0258-7998(2014)11-0064-04
0 引言
電源設計中整流橋電解電容器的選擇一般是根據允許的紋波電壓和電流來選取[1]。紋波電流主要影響的是其流過電容器的等效串聯電阻（ESR），產生功耗，使電容器發熱，影響使用壽命。這個功耗的大小與紋波電流成正比關系[2]。在選擇中，容值的不同會引起其紋波電流的不同及紋波承受能力的不同。但是人們往往忽略了電壓波動和閃變對電容紋波電流的影響，或是考慮到此，又預留過大的容限造成浪費。
電網電壓波動和閃變對整流橋后電解電容器的紋波電流大小存在影響[3]。分析這一影響，有利于電解電容器的選擇，使其不至于因預留過大的紋波電流承受容限造成較高的成本，也不至于因容限過小使使用壽命大打折扣。
1 電壓波動和閃變
在電能質量研究中，閃變是用來描述電壓波動的現象[4-5]。它源于白熾燈受電壓波動的影響而引起能夠被人感知的閃爍。對電壓閃變的研究，人們通常比較關注人感知比較敏感的頻率段——0.5 Hz~35 Hz。
圖1為閃變研究中引起電壓幅值變化的電壓波動實例[6]。標準正弦波經過調制波調制后會產生除基波外的上邊頻和下邊頻[7]，且在整流橋電路中會反映在電容紋波電流上。
2 電解電容器的波形描述及特點
圖2所示為正常電網電壓輸入時，電容器穩定狀態的電壓電流波形。vc為電容的電壓波形，ic為電流波形（輸入為正，輸出為負）。圖3所示為輸入電壓波動和閃變經過整流橋后的波形。假定輸入函數為：
其中V是不規則的。調制信號Vsint是根據GB/T 12325-2008和IEC_60038-2009標準，幅值為標準電壓的
±10%和頻率為0.5 Hz~35 Hz，且在這范圍內是不規則，圖1為一例子。那么，由于電壓的波動，圖2所示的穩態將不復存在，電容器的導通角也發生了變化，如圖3所示，其比穩態狀態下大或者小，甚至某半周不導通。如此，電容器的充放電電流與穩態狀態不同。如前所述，由于標準電壓上疊加一個調制信號，電容輸入電流就帶有調制頻率的各次諧波。所以，電容的紋波電流將發生變化，充電時脈沖振幅可能出現過高或過低的值，導致充電電流有效值不同；又因負載相同，放電電流大小基本不變[8]。這些現象在實測中都可以測得波形。
3 紋波電流的理論分析與推導
為了比較兩種情況下紋波電流特征，在推導過程中，假定（1）電容充電電流波形為相似三角形，且每個周期都是一樣的，如圖2、圖3中的電流波形虛線三角形是相似的；（2）電容放電電流大小（Idis）不變，即負載保持不變；（3）整流二極管為理想的二極管。
圖2中Ipeak_a為電容半周充電電流峰值，ta為半周充電時間。假設穩態時間為T，期間電容充電Qchg_a，充電電流有效值是Ichg_rms_a；放電Qdis_a，放電電流有效值是Idis_rms_a；總電流有效值是IT_rms_a。那么：
在此，穩定狀態下Qchg_a=Qdis_a，放電電流Idis_a保持不變。
則：
同樣，圖3中Ipeak_b為輸入電壓異常時電容半周充電電流峰值， tb為半周充電時間。在周期T下，電容總充電Qchg_b，充電電流有效值是Ichg_rms_b；總放電Qdis_b，放電電流有效值是Idis_rms_b；總電流有效值是IT_rms_b。
下面用反證法證明Qchg_b>Qchg_a，Qdis_b>Qdis_a。由假定(1)可以得到：
其中Mi為相似系數。
假設1：
Qchg_b<Qchg_a
Qdis_b<Qdis_a(10)
結合式（3）、式（8），將式（9）代入式（10）得：
Mi為正實數，n為正整數。很明顯，式（11）是不成立的，假設1不成立；
假設2：
Qchg_b=Qchg_a
Qdis_b=Qdis_a(12)
結合式（3）、式（8），將等式（9）代入（12）得：
根據拉格朗日乘數法，當且僅當Mi的值相同時，式（13）成立。這意味著電容充電電流的波形需要一致，而其實在電壓波動和閃變的條件下充電電流波形是不規則的，所以假設2不成立；
假設3：
結合式（3）、式（8），將等式（9）代入（14）得：
在Mi為正實數和n為正整數的條件下，式（15）是成立的，證畢。
因此，由式（3）、式（8）和式（14）得：
最后將計算電壓波動和閃變情況下電容紋波電流有效值，并和在正常電壓情況下作比較。
由式（16）、式（17）、式（21）以及式（7）得到IT_rms_b>IT_rms_a。
以上分析表明在正常電壓輸入的情況下電容充放電電流有效值都比電壓異常情況下的有效值小。當電壓波動時，充電電流需要在較短時間內得到足夠的電能導致充電電流有效值加大；而放電電流的有效值加大是由于放電電流大小不變，但放電時間變長了。所以，電容器的紋波電流有效值在電壓波動時會明顯地變大。這個結論也將在第四部分實試中得到驗證。
4 電解電容器紋波電流的測試方法與實驗
4.1 測試方法說明
實際電路中，紋波電流含有各頻率波形的紋波電流，所以對實際紋波電流的計算應由紋波電流Irms得到。通常結合紋波電流(if)和其相應頻率系數(kf)將紋波電流歸一化在120 Hz頻率下：
在測試時，輸出負載不變，因此電容的放電電流在正常輸入電壓下是一致的。現將電網電壓波動和閃變時整流橋電解電容器充電電流的120 Hz以下各頻率分量和120 Hz及以上的頻率分量分離出來，并將其各自歸一化成120 Hz的分量，求均方根。再將此歸一化成120 Hz的電流與正常輸入電壓下的歸一化成120 Hz的低頻充電電流做比較，得電壓異常對其紋波電流的影響。
其中，在正常電壓下，I_120 Hz_rms_n為充電交流有效值；I_high_frequency_rms_n為高頻放電交流有效值；I_total_rms_n為總電流有效值；K_f_10 kHz為10 kHz頻率點的頻率系數。K_uni_1為歸一化成120 Hz的紋波電流與I_total_rms_n的比例系數；K_uni_2為電壓波動時電容歸一化的充電電流與I_120 Hz_rms_n的比例系數；K_uni_3為電壓波動時歸一化的紋波電流與I_total_rms_n的比例系數；K_uni_increase為電壓波動時歸一化紋波電流與正常電壓時的比例系數。
由式（23）、式（24）得：
從表達式知，只要得到不同條件下的K_uni_1、及K_uni_2就可求得相應的K_uni_increase。
4.2 實驗測試
實驗測試的電解電容器為一樣機上的鋁電解電容器。該樣機有三組輸出電壓，且負載不變，輸出為5 V/2.76 A、12 V/1.69 A、24 V/1.13 A，輸入功率為74.5 W。
圖4(b)為電壓波動和閃變時電容的輸入電流。很明顯，驗證了第三部分所述的存在或高或低的充電電流，甚至某半周無充電的現象。對于測量輸入紋波電流的低頻部分是利用帶有傅里葉分析功能的示波器測得，如圖5所示。圖中低頻紋波電流的頻率不是單純的線電壓頻率和各次諧波而是還包含調制波帶來的多頻率分量。
在實驗測試中，利用變頻器輸出標準電網電壓和模擬電壓波動和閃變。電壓波動和閃變為標準電網電壓幅值的5%~15%，頻率為5 Hz~30 Hz。
表1是220 V/50 Hz輸入時，電壓波動和閃變的電容輸出電流，值基本不變，與之前描述一致。
圖6、圖7為標準電壓為220 V/50 Hz和110 V/60 Hz條件下測得的。可以看出，調制信號幅值波動和頻率變化會使電容輸入紋波電流有效值發生變化。隨著調制幅度和頻率的增加，電容器輸入紋波電流有效值也相應增加。特別地，在調制度較高時，電流有效值增速相對較為激烈，在這種情況下，電容器出現不良的概率也更高。但是比較不同的輸入標準電壓，電壓波動和閃變對于220 V/50 Hz的輸入影響比較大，最高超過正常輸入的1.4倍以上。
5 結論
本文通過三角函數模型定性地分析了電壓波動和閃變引起整流橋后電解電容器紋波電流的變化，以及理論推導得出其包括充電電流有效值、放電電流有效值和總紋波電流有效值比在正常電壓輸入時大。最后，本文給出紋波電流的測試方法，同時實驗測得在負載不變時，電壓波動和閃變對單向整流橋電解電容器紋波電流的影響。實驗表明，整流橋電解電容器的充電電流有效值隨著調制信號幅度和頻率的增加而增加，從而其紋波電流有效值增加。因紋波電流有效值增加會引起電容器的耗散功率加大，其本體溫度上升可能導致使用壽命的減短。所以，實驗結論可供有考慮電網電壓波動和閃變時整流橋電解電容器的選型做參考。
參考文獻
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