文獻標識碼： A
文章編號： 0258-7998(2015)02-0146-03
0 引言
Boost變換器是開關電源常用拓撲電路之一，廣泛應用于電力電子技術領域[1-2]，包含電感、電容和開關管等器件，這些器件的設計和選擇對電路的工作狀態有重要影響。在電流連續模式（CCM）Boost變換器中，儲能電感選擇過小，可能產生電流不連續的現象，影響電路的正常運行和輸出電壓；儲能電感選擇過大，不僅會導致電感上能量消耗過多，妨礙功率因數的進一步提高，而且會導致成本上升，造成浪費。為此，文獻[3]對Boost變換器電感參數的計算進行了討論，得出負載和開關頻率恒定、輸入和輸出電壓不變時，CCM模式下電感參數的選擇方法；而很多時候輸入電壓是在一個范圍內變化的，此時電感參數會受到影響。因此，有必要對輸入電壓范圍變化時CCM模式下電感參數的選擇進行深入研究。
1 Boost變換器的工作模式
Boost變換器的拓撲結構電路如圖1所示。
根據電感電流的最小值是否為零，可將Boost 變換器工作模式分成電流連續模式(CCM)、電流臨界連續模式（CRM）和電流斷續模式(DCM)。CCM模式下Boost變換器電感電壓和電流波形如圖2所示。
Boost變換器的CCM模式和DCM模式的臨界電感LB為[4]：
式中，D為占空比，TS為開關周期，UO為輸出電壓，IO為輸出電流。
當電感L=LB時，變換器工作于CRM模式；當L>LB時，變換器工作于CCM模式；當L<LB時，工作于DCM模式[5-7]。
式中，RL為負載電阻。
由式（2）可知，臨界電感量的選取與占空比、負載和開關管工作周期有關。當負載和開關頻率恒定時，臨界電感量取決于占空比的大小。此時，若輸入/輸出電壓恒定，為保證變換器工作于CCM模式，電感L只需大于臨界值LB即可。若輸入電壓范圍變化，輸出電壓不變，臨界電感量的選取需要重新進行分析。
2 最小電感選擇
2.1 臨界電感與占空比的關系
當負載和開關頻率恒定時，臨界電感LB與占空比D關系如下：
LB∝D(1-D)2(3)
令：
F=D(1-D)2(4)
對式（4）求導，得：
F′=(3D-1)(D-1)(5)
由式（5）可知，F存在兩個極值點1/3和1。F與D的變化曲線如圖3所示。
當D在(0，1/3)之間變化時，F隨著D的增加而增大；當D在(1/3，1)之間變化時，F隨著D的增加而減小；當D=1/3時，F取得最大值4/27。
當負載和開關頻率恒定時，由于臨界電感LB正比于F，故LB與D的變化關系和F與D的關系一致。
2.2 輸入電壓變化時電感設計
若輸入電壓UI范圍變化，由于輸出電壓UO不變，可知占空比D是范圍變化的。假設占空比D的最大值為Dmax，最小值為Dmin，此時臨界電感LB隨著D也是范圍變化的，則臨界電感LB必存在最大值LBmax，使得輸入電壓變化時Boost變換器仍工作在CCM模式。因此，要使Boost變換器在寬范圍輸入時均處于CCM模式，電感L的最小值Lmin必須等于臨界電感LB的最大值LBmax。由于臨界電感LB與占空比D的關系如圖3曲線所示，故電感L的選取分以下3種情形：
(1)當Dmax<1/3，臨界電感LB隨著D的增加而增加，Dmax在取得最大值，則電感L的最小值Lmin為：
(2)當Dmin>1/3，臨界電感LB隨著D的增加而減小，臨界電感LB在Dmin取得最大值，則電感的最小值Lmin為：
(3)當1/3∈(Dmin，Dmax)，臨界電感LB在占空比1/3時取得最大值，則電感的最小值Lmin為；
3 仿真驗證
為了驗證上述理論分析，對Boost變換器進行仿真研究。其參數如下：輸入電壓UI為12 V～36 V，輸出電壓UO為48 V，負載電阻為48 ，輸出濾波電容值為100 F，開關頻率50 kHz。
將輸入電壓范圍分12 V～24 V、12 V～36 V、33 V～36 V 3種情況進行討論。首先分析輸入電壓12 V～36 V，其CCM模式電感的最小值確定方法如下：
(1)輸入電壓的變化范圍12 V～36 V，得出占空比D的變化范圍為0.25～0.75。
(2)由式（2）得出占空比在0.25和0.75時所對應的臨界電感分別為67.5 H和22.5 H。
(3)由于1/3∈(0.25，0.75)，臨界電感在占空比1/3時取得最大值，則電感的最小值由式（8）得Lmin=71.1 H，此時所對應的輸入電壓為32 V。上述輸入電壓，占空比和臨界電感對應關系如表1所示。
其中輸入電壓32 V，電感取值分別為22.5 H、67.5 H和71.1 H時電感電流仿真波形如圖4所示，輸入電壓12 V和36 V的仿真結果由表2給出。
由圖4可知，輸入電壓32 V時，其臨界電感為71.1 ?滋H。由表2知，輸入電壓12 V和36 V時，其臨界電感分別為22.5 H和67.5 H。當電感值小于臨界電感時，Boost變換器工作在DCM模式；當電感值大于臨界電感時，Boost變換器工作在CCM模式。
對圖4和表2進行分析，可得輸入電壓在12 V~36 V變化，電感值71.1 H能保證Boost變換器均工作在CCM模式，而它正好是D=1/3所對應的臨界電感值。這說明當1/3∈(Dmin，Dmax)時，要使Boost變換器均工作在CCM模式，電感的最小值應為D=1/3所對應的臨界電感值。
當輸入電壓在12 V~24 V和33 V~36 V兩種情況時，通過上述方法得到其最小電感為60 ?滋H和70.9 ?滋H。3種情況的輸入電壓所對應的電感選擇如表3所示。
由表3可知，Boost變換器工作在CCM模式時，其最小電感等于臨界電感的最大值。當最大占空比Dmax<1/3時，最小電感在Dmax處取得；當最小占空比Dmin>1/3時，最小電感在Dmin處取得；當1/3∈(Dmin，Dmax)時，最小電感在D=1/3處取得。
由此可見，仿真結果與理論分析一致，從而驗證了理論分析的準確性。
4 結論
由于輸入電壓的變化，導致臨界電感值范圍變化。為保證Boost變換器均能工作在CCM模式，所取電感的最小值應為臨界電感的最大值，此時電感的選取分為3種情況進行討論并得出相應結論。采用這種方法選取的電感不僅使DC-DC Boost變換器電感的設計更加精準可靠，也為AC-DC Boost變換器電感參數的設計提供了指導意義。
參考文獻
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