0 引言

　　傳統的奈奎斯特采樣定理要求采樣率高于信號最高頻率的兩倍，來實現信號的采集、壓縮和恢復。但隨著采集數據和頻率的急劇增加，壓縮過程中丟棄了絕大部分采集數據，只保留了小部分來恢復信號，導致增加大量不必要的存儲和傳輸設備。Donoho、Candès等人提出的壓縮感知理論很好地解決了這個難題[1-2]。壓縮感知將可稀疏的信號通過觀測從高階矩陣線性投影為低階，信號的采集和壓縮在此過程同時進行，最后高概率精確地重建原始信號。在語音信號的處理過程中，模擬信號的高采樣率必然會產生海量的冗余數據，根據語音信號的可壓縮性，DCT變換域以及小波變換的稀疏特性，滿足壓縮感知理論的先驗條件[3-4]。壓縮感知的理論包含三項內容：選擇信號稀疏基，設計觀測矩陣和重構原信號。其中信號是否具有稀疏性是前提條件；設計觀測矩陣是實現的重要部分，不僅關系到壓縮和采樣速率的快慢，而且影響重構信號的質量；重構原始信號是壓縮感知理論的核心，決定著恢復原信號質量的好壞。

1 語音自適應壓縮感知的設計

　　信號在稀疏矩陣變換下越稀疏，重構時所用的觀測數目就越少，重建信號的效率就越高。由于語音信號具有短時穩態性，因此基于壓縮感知的語音處理要先對信號進行編幀，然后利用隨機觀測矩陣對每幀信號壓縮采樣，最后逐幀恢復原信號。

　　實驗仿真選用的一段女生聲音內容為“hello，酷狗”，共有44 100個樣點，采樣率為22.05 kS/s[5-6]。

　　1.1 自適應信號稀疏

　　DCT是語音信號處理中應用較多的稀疏方法，具有很強的能量集中功能。但它屬于正交基變換，信號的稀疏變換唯一，正交基的選擇影響稀疏性，進而影響信號重構。冗余字典可以使信號呈現最佳稀疏，需要遵循各個基向量使輸入信號達到最佳稀疏的原則。基于這種原則，冗余字典是一定非正交并且冗余的矩陣，可以通過增加稀疏基的梳理來提高變換系統的冗余性，進而增強信號逼近的靈活性，同時也提高了稀疏表示高階信號的能力。研究采用基于K-均值的K-SVD算法作為自適應冗余字典對語音信號稀疏。K-SVD算法的方程表示為：

　　KSVD算法的相對誤差和平均幀重構信噪比(AFSNR)示意如圖1。KSVD算法的平均幀重構信噪比如表1所示。

　　由表1的數據得到結論：經過KSVD算法稀疏得到重構語音的AFSNR隨幀長和信號壓縮比的增加而增大。

　　1.2 自適應觀測矩陣

　　觀測矩陣的設計原則是與稀疏矩陣盡可能不相干，且自身的列矩陣之間相互獨立。隨機觀測矩陣具有上述特點，如高斯矩陣等。在語音信號觀測投影時首先對信號進行編幀，然后選擇與稀疏矩陣盡量不相干的觀測矩陣相乘，得到觀測值。

　　語音信號信號壓縮比值越大，恢復信號的質量就越高；但觀測值越多，其恢復時間也越長。根據語音信號每幀信息量的大小，選擇相應的觀測數，即自適應觀測；能量大的幀分配較多的觀測數，能量小的幀分配較小的觀測數，噪聲大部分存在于能量較小的幀，較少的觀測數能起到去噪的作用。

　　對已知的語音信號進行自適應觀測，得到的相對誤差和平均幀重構信噪比（AFSNR）如圖2所示。

　　圖2的相對誤差表明，語音信號的幀長對自適應觀測的相對誤差值幾乎沒有影響，而壓縮比的值對信號相對誤差影響也較小，自適應觀測的相對誤差集中在0.45左右。

　　自適應觀測矩陣的重構語音質量的好壞與壓縮比有直接關系，但每幀信號的幀長大小對重構語音的影響微乎其微，如表2所示。

　　1.3 自適應重構算法

　　重構信號是利用優化求解的方法從觀測值和稀疏矩陣中重構原信號。重建算法的設計應遵循如下原則：算法應使用較少的觀測值，并且能精確和快速地恢復原信號。重構語音需要對每幀語音信號逐一進行恢復。常用的信號重構算法有BP(Basic pursuit)算法和OMP算法。

　　稀疏自適應匹配追蹤算法（Sparse Adaptive Matching Pursuit，SAMP）是基于OMP算法基礎上提出的，SAMP算法的主要思路是：在未知稀疏度的情況下進行信號重構，然后利用逐步加大步長的方法不斷增加所用的原子規模，并引入回溯思想，在每次加大步長和選擇原子后，都會與上步的原子合并，最后從中選擇最佳的匹配原子。SAMP算法最大的優點是在稀疏度未知的前提下能夠自適應重構原信號。

　　對已知語音信號采用SAMP算法進行重構，得到的相對誤差和平均幀重構信噪比結果如圖3所示。

　　采用BP算法和OMP算法與SAMP算法進行比較，AFSNR結果如圖4所示。

　　以重構語音時間的角度評判，運行觀測矩陣約為1 s，剩余全部為重構時間，SAMP算法用時在10 s內，OMP算法最少時間是10 s，而隨著壓縮比的增大，重構時間最高可達400 s，BP算法時間更長，最小為40 s，最高為2 500 s。因此使用SAMP算法會大大減小壓縮感知重構語音的時間。

2 自適應壓縮感知

　　語音自適應壓縮感知的設計流程如圖5所示。

　　自適應壓縮感知重構語音平均幀重構信噪比如表3所示，表3的數據表明，幀長與信號壓縮比對重構語音的質量有積極影響，而且信號壓縮比值較小的條件下，恢復的語音質量較高；在幀長400時，壓縮比的大小對重構語音影響不大，重構的語音信號達到優的級別，同時要遠遠高于KSVD算法、自適應觀測矩陣和SAMP算法單獨重構語音的質量。3種自適應算法組合一起能充分發揮各自的優點，彌補了每個算法的缺陷：減少了KSVD所產生的噪聲，重構語音的相對誤差成倍的降低，并且提高了重構的AFSNR，使得語音的質量更好，同時提高了信號稀疏度，降低了在重構時計算的復雜度，從而進一步減少重構語音的時間。

　　如圖6所示，相對于普通壓縮感知，自適應壓縮感知具有更好的重構語音信號質量，采樣恢復語音時間更短，而且在信號低壓縮的條件下，能恢復出良好的語音。

3 結論

　　本文通過將自適應算法引入壓縮感知，結合自適應冗余字典KSVD算法、自適應觀測矩陣和SAMP重構算法，提出自適應壓縮感知，并分別進行仿真分析，通過平均幀重構信噪比、相對誤差，與普通壓縮感知進行對比，驗證了KSVD的稀疏的性能以及SAMP算法的優勢。最后對自適應壓縮感知進行仿真分析，驗證了將自適應算法引入壓縮感知理論的可行性。

參考文獻

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