引言
串行數據傳輸系統的速度不斷提高，使得以更高精度測量抖動的重要性也不斷提高。串行數據標準通常要求以預計的10-12誤碼率操作。盡管這在100 Mb/s時只相當于每2.3小時才有一個誤碼，但在3 Gb/s時，則相當于4分鐘就會有一個誤碼。因此，了解抖動的特點對保持系統性能至關重要。
抖動是信號電平跳變時間位置較某個電平的相對變化(圖1)。對時鐘信號，它測量越過門限時點之間的相對時間(上升到上升或下降到下降)。數據信號一般要求測量數據信號較采樣時鐘的相對位置，后者與建立時間和保持時間有關。由于其隨機特點，抖動一般用概率密度函數或PDF描述。
圖1 無差錯操作的建立時間和保持時間要求。建立時間和保持時間(灰色區域)內部的數據跳變會產生誤碼。時間間隔誤差(TIE)是時鐘和數據邊沿之間的時間差，TIE的PDF是衡量邊沿在建立時間和保持時間中發生概率的指標。
[圖示內容：]
Data: 數據
Set up and hold time: 建立時間和保持時間
Jitter PDF: 抖動PDF
Clock: 時鐘
抖動形成的過程非常復雜，有許多不同的隨機來源和非隨機(確定性)來源。抖動的PDF是所有各個成分PDF的卷積值。測量可以估算抖動PDF，但不能確定整個分布的隨機部分和確定性部分的分布情況。由于不能確切測量Rj和Dj的抖動分布，因此總抖動使用簡化的模型。公式1描述了這一模型，該模型是光纖通道MJSQ文件中最先使用的。
Tj = Ν(BER)*Rj + Dj (公式1)
公式1是啟發性公式，相對于誤碼率(BER)描述了總抖動，與使用一對脈沖求卷積的高斯分布相關，如圖2所示。常數Rj和Dj表示所有隨機抖動成分和確定性抖動成分。函數Ν(BER)是指定誤碼率時單位正態分布的總峰到峰抖動(如中間值為零、標準偏差為1的高斯分布)。在確定Rj和Dj的過程中，需要找到“最佳擬合”值，對公式1求解。可以通過多種方式把Rj和Dj擬合到公式1中，由于這是簡化的公式，因此并沒有一套解決方案能夠全面描述實際抖動行為。因此，SDA采用兩種不同的方法，測量Rj和Dj，即有效方法和直接方法，并把得到的數據提供給用戶。
圖2 與公式1中啟發式公式對應的抖動PDF模型。隨機抖動模型采用高斯分布，確定性抖動模型采用使用參數Dj值分開的一對脈沖。畫出的曲線是Rj和Dj的卷積值。
誤碼率和抖動
公式1表明，總抖動是誤碼率的函數。這種關系基于抖動對系統誤碼率的影響。誤碼率受到系統中其它參數的影響，如噪聲，因此不能說BER和抖動是同等的。公式1表明了抖動對整體誤碼率的影響。當數據信號在建立時間和保持時間期間從一種狀態跳變到另一種狀態時，將發生誤碼，如圖1所示。由于抖動帶有隨機成分，因此跳變時間的位置在一個取值范圍內變化。觀察到的跳變越長，這個范圍越大。現在，如果我們把數據信號中的每個跳變視為位值變化，那么錯誤時間上的跳變(即位于建立時間和保持時間窗口范圍外)將導致誤碼。這一事件的概率等于抖動導致的誤碼率。總抖動為抖動提供了一個置信區間，以(1-BER)的置信度保證抖動不會超過某個值。在許多規范中，通常使用“誤碼率”一詞，指明抖動置信區間。
總抖動
總抖動是在1-BER的指定置信度中時鐘或數據信號的峰到峰抖動。圖3是正態分布的抖動PDF實例。為從PDF中確定總抖動，必須得到抖動超過某個值t的概率，這通過從t到∞+對PDF求積分得出，它提供了邊沿在這個時間或在這個時間之后發生的總概率。通過對t > 0和t < 0單獨求PDF積分，可以計算得出所有t值的概率。
圖3 距采樣時鐘的數據邊沿位移大于時間t的概率。分布的中間值是0，表示完美對準。
圖4 總抖動曲線。這個曲線的垂直方向值表示在橫軸的時間上發生數據跳變的概率。曲線的水平中心是0 ps。兩個標記放在與10e-12的誤碼率對應的垂直電平上，兩個點之間的水平距離是這一誤碼率時的總抖動。
得到的曲線如圖4所示，提供了邊沿大于t(或小于–t)的總概率。抖動對系統BER的影響用我們前面提到的邊沿發生在大于t的時間的概率給出。為保證抖動對BER的影響低于特定值，我們選擇了正的和負的t值，以便邊沿在大于和小于這些時間時發生的概率等于所需的誤碼率。通過找到該誤碼率時橫線與總抖動曲線之間的交點，可以測得這些抖動值在這兩個點之間的水平間隔是總抖動。
查看總抖動的常用方式是繪制誤碼率相對于位間隔內采樣位置的曲線。這條曲線通常稱為“浴盆”曲線，是通過定標到一個位間隔(UI)，從總抖動曲線中推導出來的。浴盆曲線右半部分從總抖動曲線左半部分得出，浴盆曲線左半部分從總抖動曲線右半部分得出。與圖4中總抖動曲線對應的浴盆曲線如圖5所示。
推導PDF
測量總抖動要求確切知道抖動的概率密度函數。SDA通過采集TIE測量直方圖，來測量抖動PDF。這個直方圖計算發生在直方圖中每個二元組分界的時間周期內的邊沿數量，近似得出PDF。為準確地測量抖動在非常低的誤碼率上的影響，如1012，直方圖必須包含低于1/1016的樣本(在某個值上1016個測量中有一個TIE測量)。在3 Gb/s時，需要38天才能得到這一數量的數據跳變。因此，測量這一數量的邊沿明顯是不可行的。
圖5 通過把圖4中的總抖動曲線重新定標成一個單位間隔，把總抖動曲線右側中心放在0 UI上，把左側放在1UI上(浴盆曲線的左側和右側)，可以得到浴盆曲線。
我們推導較小的數據集，以便為較大的樣本量估算數據。在測得的TIE直方圖推導過程中，我們使用直方圖極值上的抖動隨機特點，推導低于10%和高于90%的二元組。分布的中心部分主要是確定性抖動，極值則完全是隨機抖動。這些范圍中的二元組呈正態分布，因為隨著抖動范圍提高，樣本以exp(-t2)下降。
取這個直方圖的對數，得到這一關系的二次方。因此，推導是抖動直方圖對數極值的二次曲線擬合(圖6和圖7)。我們使用推導出的直方圖，計算上面描述的總抖動曲線，然后歸一化，以便所有二元組樣本之和為1。上面描述的積分通過加總推導的直方圖二元組實現。
圖6 通過把曲線擬合到低于10%和高于90%的二元組，推導出測得的TIE值直方圖。我們使用直方圖的對數，把這一過程簡化成二次擬合。
圖7 測得的TIE直方圖的對數疊加在推導出的曲線上(黃色)。對極值上的直方圖二元組，推導過程使用二次曲線擬合。
分離Rj和Dj – 兩種方法
總抖動曲線是估算Rj和Dj幅度的基礎。由于總抖動曲線直接從被測信號中導出，其值最準確地表示了一定誤碼率時的抖動。分離隨機抖動和確定性抖動的方式基本上有兩種。第一種方法建立BER下降時總抖動增長模型，得到有效抖動參數Rje和Dje。這些值的作用在于，它們為低誤碼率提供了同等的總抖動模型。從總抖動曲線開始，我們繪制總抖動在BER下降時的增長情況。通過選擇Rj (跳變沿)和Dj (偵聽)，以最大限度地降低擬合誤差，我們把公式1描述的曲線擬合到被測曲線中。
把Rj和Dj擬合到測得數據的第二種方法基于直接測量確定性抖動。隨機抖動是這個值與從總抖動曲線中測得的選定誤碼率時總抖動之差。當然，這與選定誤碼率時測得的總抖動完全匹配，但不能很好地預測誤碼率低于這一水平時的抖動。采用這種方法背后的動機是更好地表示確定性抖動對指定誤碼率時整體抖動的影響。
每種Rj和Dj測量方法都會得到不同的標準偏差值及圖2高斯分布曲線之間不同的間隔值。但是，不管是哪種分布，指定誤碼率時的總抖動相同。
有效隨機抖動和確定性抖動
有效抖動成分Rje和Dje表示在觀察時間提高或誤碼率下降時公式1對測得的總抖動行為的最佳擬合值。在誤碼率一定時，總抖動從總抖動曲線寬度中測得。在誤碼率下降時，總抖動值曲線如圖8所示。左面曲線的豎軸是誤碼率的對數。抖動在分布極值上的高斯特點導致總抖動近擬地隨BER對數線性增加，如右面曲線上面的曲線所示。公式1中的函數N(BER)表示正態分布，其在置信度等于1-BER時變化為1。右面曲線下面的曲線顯示了N(BER)隨BER對數的變化情況，其近似于線性變化。我們選擇了Rje和Dje值，以便下面的曲線位于上面的曲線頂部。從公式1中可以看出，Rje是一個跳變沿參數，Dje則調節偵聽點。
圖8 總抖動相對于BER的變化用左面總抖動曲線中的Tjn值表示。右面圖表上面的直線繪制這些值對誤碼率的曲線，下面的直線則顯示純高斯分布的變化對BER曲線。我們選擇Rje和Dje，以便排列這些曲線。
使用這種方式計算得出的抖動允許公式1準確地建立系統相對于誤碼率的抖動行為模型。這一模型特別適合計算系統應用中的抖動余量。
直接測量確定性抖動
通過測量數據信號在有限時間周期內越過門限的時間，可以全面檢定確定性抖動。有兩種確定性抖動具有周期性和數據相關特點。
數據相關抖動是由與數據碼型相關的系統效應引起的。常見的數據相關抖動來源是傳送數據信號的通道的頻響。在這種情況下，帶有多個跳變的數據碼型，如101010…碼型，在頻譜中包含的高頻要高于跳變較少的碼型(如11001100…)。相對于較低頻率的碼型，擁有較高頻率成分的碼型會被衰減及發生相位位移。除數據相關抖動外，數據位的上升時間和下降時間可能會不同。接收機中的檢測門限通常設為50%幅度(位于‘1’電平和‘0’電平中間)；因此，上升時間和下降時間不相等會產生抖動，這類抖動稱為占空比失真(DCD)。
SDA使用正在申請專利的方法，測量兩種形式的數據相關抖動。該方法采用波形中大量位的歷史信息，確定其對某個位的跳變的影響。測量使用用戶可以選擇的位數(3 – 10位)。采集的波形分段處理(即選定位數)。例如，如果選擇了5個位，那么檢查長5個UI的段。對每個段，會確定5個位的值，然后使用類似值的段對每組5個位求平均值。在掃描整個波形時，會創建由最多32個波形(5個位)組成的集合。平均過程從段中消除了所有隨機抖動、噪聲和周期抖動。通過把每個段的第一個跳變對齊，并測量跳變相對于最后一位(在本例中是第5位)的相對時間，可以把波形段重疊在一起。
圖9 DDj測量程序。通過把第一個數據跳變對齊，可以把數據流中每個碼型平均后的波形段重疊起來。上面的曲線顯示的右面倒數第二個位與最后一個位之間的所有跳變。DDj通過檢查選定門限電平上這一交點的寬度測得。
通過考察TIE值趨勢的頻譜，可以測得周期性抖動。我們測得數據流中每個邊沿的時間間隔誤差。當不存在邊沿時，如連續的‘1’值或‘0’值，會在預計數據跳變時間上插入邊沿。插入的這些邊沿沒有增加任何抖動，因為它們放在該數據速率理想的邊沿位置。TIE的趨勢是連續的，可以計算頻譜。周期性抖動是頻譜成分的加總結果，不包括與數據碼型及其諧波的重復頻率有關的頻譜成分。
通過加總周期抖動成分(Pj)和數據相關抖動成分(DDj)，可以計算得出確定性抖動。使用公式1，然后從選定誤碼率的總抖動中減去測得的確定性抖動，可以計算得出隨機抖動。
Rj = (Tj(BER) – Dj)/_ (BER) (公式2)
比較模型
我們使用這種兩種方式計算得出的Rj和Dj繪制公式1的曲線，同時顯示了圖9中測得的總抖動。曲線顯示了測得值及兩個估算值的浴盆曲線。通過這種方式，可以明顯看出為什么同時使用Rj和Dj有效測量方法和直接測量方法。這兩個估算值在指定BER時(在本例中是10-12)得到的總抖動相同，但在其它BER值時提供的Tj值不同。有效抖動值非常準確地預測了低于約10-10時的誤碼率，這也是其擬合的位置。直接測量方法低估了指定誤碼率以下的誤碼率時的總抖動，高估了指定誤碼率以上的誤碼率時的總抖動。注意，有效參數低估了高誤碼率時的抖動。下面圖9中的三個曲線顯示了從測得的信號(藍色直線)及兩個模型中得到的浴盆曲線：直接Dj方法(紅色直線)為Hj(BER)，有效抖動方法(綠色直線)為Hje(BER)。
圖10 基于被測TIE直方圖推導過程測得的抖動浴盆曲線(藍色曲線)。紅色曲線和綠色曲線分別是基于直接Dj測量和基于有效測量獲得的估算浴盆曲線。注意，直接Dj方法低估了低于計算使用的BER時的總抖動。
測量實例
下面的實例適用于3.125 Gb/s串行數據信號。信號與16英寸FR4背板連接起來，增加了大約60 ps的數據相關抖動。下面圖10所示的眼圖表明了零交點中增加了抖動。疊加在眼圖上的直方圖顯示了抖動，標記顯示了背板導致的近似峰到峰抖動。
圖11顯示了這個信號的抖動測量結果。網格下面列出的Rj和Dj數值源自直接測量確定性抖動。周期性抖動DCD和DDj列在Dj參數的右面。DDj參數表明背板增加了60 ps的抖動，在這種情況下，沒有明顯的周期性抖動。總確定性抖動是DDj與Pj之和。有效確定性抖動參數沒有直接表明信號中的數據相關抖動。有效隨機抖動參數也大于Rj值，這是因為有效抖動參數表明了小于等于指定誤碼率時的抖動。這兩套參數的總抖動相同，因為它們都使用公式1計算得出總抖動。
圖11 通過16英寸背板傳送的3.125 Gb/s數據信號的眼圖。疊加的直方圖顯示了零交點上的抖動。標記顯示了背板增加的近似的數據相關抖動。
圖12 使用直接方法和有效方法測量的3.125 Gb/s數據信號抖動。注意DDj和Dj參數與眼圖外測得的值相同，有效Rj和Dj顯示在曲線的最右面。
總結
抖動測量在高速串行數據系統中非常重要，詳細分析抖動(包括分離隨機抖動成分和確定性抖動成分)對檢定系統性能至關重要。由于導致抖動的底層流程非常復雜，因此我們使用簡化的模型描述抖動。有兩種方式估算這一公式中的參數Rj和Dj。這兩種測量方法都非常實用，每種方法都提供了與被測系統有關的單獨信息。這兩種估算方法對更全面地了解所有誤碼率的總抖動必不可少。