衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷增加導(dǎo)致L頻段的過分擁擠，使系統(tǒng)間的兼容性和譜安全性問題變得嚴(yán)峻。為了解決頻譜資源有限的問題,國(guó)際電聯(lián)ITU將5 010 MHz~

5 030 MHz的C頻段資源分配為導(dǎo)航頻段。雖然由于技術(shù)條件的約束， C頻段導(dǎo)航資源目前并沒有被占用和觸及，但多個(gè)國(guó)家已表明要開發(fā)和利用C頻段資源的意圖[1-3]。因此，基于國(guó)家安全的考慮和北斗系統(tǒng)未來發(fā)展的高精度、魯棒性等高端需求，盡早研究和開發(fā)C頻段導(dǎo)航頻譜資源，提高我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力和掌握未來導(dǎo)航發(fā)展的主動(dòng)權(quán)，成為北斗系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)體制設(shè)計(jì)的緊迫任務(wù)。
    在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域，信號(hào)體制設(shè)計(jì)決定了導(dǎo)航系統(tǒng)的性能上界。由信號(hào)的調(diào)制波形決定的功率譜包絡(luò)表征了信號(hào)功率譜的全局特征，對(duì)信號(hào)的碼跟蹤性能、抗多徑性能以及兼容性都有決定性的影響。因此，有效的信號(hào)波形設(shè)計(jì)不僅能提高導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位性能，也將是減小與同頻段相鄰信號(hào)干擾的有效解決辦法。
    GPS計(jì)劃在C頻段部署基于BPSK調(diào)制的下行導(dǎo)航信號(hào)[2]，但由于波形調(diào)制方式和C頻段兼容性約束的限制，并不能充分利用C頻段帶寬資源。歐空局提出采用基于GMSK波形調(diào)制的C頻段下行信號(hào)方案[3]，但該調(diào)制信號(hào)存在碼間干擾、硬件實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜且不能實(shí)現(xiàn)跟蹤性能的最優(yōu)化。如何在充分利用C頻段20 MHz帶寬資源的同時(shí)，兼顧信號(hào)的兼容性約束和導(dǎo)航性能成為關(guān)注焦點(diǎn)。
    本文在分析C頻段特性以及信號(hào)設(shè)計(jì)的兼容性約束要求的基礎(chǔ)上，提出了基于橢圓球面波函數(shù)PSWF(Prolate Spheroidal Wave Functions)的C頻段導(dǎo)航信號(hào)波形設(shè)計(jì)方案，為驗(yàn)證北斗系統(tǒng)C頻段信號(hào)設(shè)計(jì)的可行性打下基礎(chǔ)。
1 C頻段特性與兼容性約束要求
    與中心頻率在1 575.42 MHz的L頻段信號(hào)相比，C頻段(5 010 MHz~5 030 MHz)信號(hào)的載波波長(zhǎng)(約為6 cm)遠(yuǎn)小于L頻段信號(hào)的載波波長(zhǎng)（約為19 cm），為C頻段信號(hào)的傳輸和處理帶來了一定的負(fù)面影響。
    分析可知，C頻段信號(hào)傳輸?shù)目臻g損耗與L頻段信號(hào)相比約高出10 dB，而信號(hào)的對(duì)流層衰減與L頻段相比約高出5.5 dB。同時(shí)C頻段信號(hào)對(duì)衛(wèi)星和接收機(jī)時(shí)鐘的相位噪聲要求更加嚴(yán)格，且具有更大的多普勒頻移不確定性和載波跟蹤的周跳發(fā)生概率，對(duì)接收機(jī)的跟蹤環(huán)路和帶寬設(shè)計(jì)要求更加苛刻。
    綜上所述，在現(xiàn)階段技術(shù)條件的約束下，C頻段更適合用于播發(fā)軍用和授權(quán)信號(hào)，這是因?yàn)椋海?）C頻段天線的線性尺寸僅為L(zhǎng)頻段的1/3左右，可通過在衛(wèi)星端發(fā)射點(diǎn)波束信號(hào)，并在接收機(jī)端采用定向性良好的陣列天線來解決C頻段信號(hào)傳輸損耗過大的問題。（2）到目前為止C頻段沒有其他信號(hào)的交疊干擾，信號(hào)受電離層和無意干擾的影響較小。（3）由于信號(hào)的空間損耗大，針對(duì)C頻段信號(hào)的壓制式干擾也會(huì)比L頻段的難度更大。（4）與低端的民用接收機(jī)相比，軍用接收機(jī)具有高端的硬件配置，可有效彌補(bǔ)C頻段信號(hào)在信號(hào)處理過程中的負(fù)面影響。（5）C頻段具有較小的電離層傳播誤差，能提供非常精確的單頻服務(wù)，并且在L頻段信號(hào)受到干擾的情況下，仍可以獨(dú)立支持導(dǎo)航定位服務(wù)，為整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)提供魯棒性。
    然而針對(duì)C頻段的導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)必須首先滿足與以下兩種無線電服務(wù)的兼容性約束要求[4]：（1）ITU規(guī)定C頻段衛(wèi)星導(dǎo)航下行信號(hào)在射電天文RA(Radio Astronomy)服務(wù)帶寬內(nèi)（4 990 MHz~5 000 MHz）的功率通量密度PFD(Power Flux Density)必須小于-187.8 dBW/m2。（2）ITU規(guī)定C頻段衛(wèi)星導(dǎo)航下行信號(hào)在微波著陸系統(tǒng)MLS(Microwave Landing System)服務(wù)帶寬內(nèi)(5 030 MHz~5 150 MHz）所有衛(wèi)星產(chǎn)生的集總功率通量密度每150 kHz不高于-124.5 dBW/m2。
　    相比而言，C頻段信號(hào)與低頻端RA服務(wù)對(duì)兼容性約束的要求更加苛刻。分析表明，基于BPSK、BOC、MSK調(diào)制的導(dǎo)航信號(hào)在占用C頻段20 MHz的全部可利用帶寬時(shí)，均不能滿足C頻段信號(hào)設(shè)計(jì)的兼容性約束要求。這就需要C頻段導(dǎo)航信號(hào)具有更高的旁瓣衰落的帶限特性，以減小帶外頻譜泄漏。
  

    其中，BL是接收機(jī)等效噪聲帶寬；P(f)是信號(hào)時(shí)域波形的傅里葉變換；C/N0是信號(hào)接收載噪比。
    同時(shí),通過增加信號(hào)頻譜的高頻分量改善抗多徑性能。單反射路徑的多徑誤差公式可表示為[8]：

  
4 仿真分析

    圖1和圖2分別繪出了橢圓球面波PSWF函數(shù)0階至3階的時(shí)域波形及自相關(guān)函數(shù)曲線。由圖1可知，0階、2階PSWF函數(shù)的時(shí)域波形為偶對(duì)稱，而1階、3階PSWF函數(shù)的時(shí)域波形為奇對(duì)稱。此外，由式(8)可計(jì)算得到0階、1階、2階、3階的PSWF函數(shù)波形的能量聚集度分別為：0.996 1、0.992 4、0.957 3、0.921 3。
    由圖2可知，隨著PSWF階數(shù)的增加，自相關(guān)函數(shù)的主峰逐漸變窄，自相關(guān)函數(shù)曲線越來越陡峭，表明信號(hào)具有更高的跟蹤精度和捕獲靈敏度等導(dǎo)航性能。
    圖3繪出了基于PSWF優(yōu)化調(diào)制的C頻段信號(hào)功率譜密度。

    由圖3可知,基于PSWF優(yōu)化調(diào)制的C頻段方案1信號(hào)功率譜的第一旁瓣比BPSK(10)信號(hào)和BOC(5,5)信號(hào)的第一旁瓣低約55 dB，這表明基于PSWF的優(yōu)化調(diào)制信號(hào)具有明顯的優(yōu)于傳統(tǒng)BPSK調(diào)制和BOC調(diào)制信號(hào)的帶外抑制特性，有效降低了信號(hào)的帶外頻譜泄露，從而滿足C頻段信號(hào)設(shè)計(jì)的嚴(yán)格兼容性約束要求。此外，在滿足C頻段兼容性約束要求和帶寬受限條件下，通過接收機(jī)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和信號(hào)性能約束條件的折中，基于PSWF優(yōu)化調(diào)制的C頻段方案2信號(hào)功率譜具有更多的高頻分量，使得該帶限信號(hào)具有優(yōu)于傳統(tǒng)BPSK調(diào)制和BOC調(diào)制導(dǎo)航信號(hào)的碼跟蹤、抗多徑等信號(hào)性能。
    圖4繪出了載波中心頻率為5 020 MHz，接收機(jī)前端帶寬為20 MHz的C頻段優(yōu)化信號(hào)的碼跟蹤誤差曲線。

    由圖4可知，在不同的信號(hào)有效接收載噪比條件下，基于PSWF優(yōu)化調(diào)制的C頻段方案1信號(hào)和方案2信號(hào)的碼跟蹤誤差均小于BPSK(10)調(diào)制信號(hào)，表明在滿足C頻段信號(hào)設(shè)計(jì)嚴(yán)格的兼容性約束要求下，基于PSWF的優(yōu)化調(diào)制信號(hào)仍能獲得優(yōu)于傳統(tǒng)BPSK調(diào)制導(dǎo)航信號(hào)的測(cè)距性能。同時(shí)，在信號(hào)接收等效載噪比為45 dBHz時(shí)，基于PSWF優(yōu)化調(diào)制的方案2信號(hào)的碼跟蹤誤差為0.34 m,比方案1信號(hào)的碼跟蹤誤差小0.15 m，表明在滿足C頻段兼容性約束要求下，通過接收機(jī)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和信號(hào)性能約束條件的折中，方案2信號(hào)具有優(yōu)于方案1信號(hào)的碼跟蹤精度。
    圖5繪出了當(dāng)接收機(jī)前端帶寬為20 MHz，相關(guān)間隔為0.1碼片寬度，采用非相干超前減滯后延遲鎖定環(huán)，且多徑與直達(dá)信號(hào)幅度比為-6 dB時(shí)，C頻段優(yōu)化信號(hào)的多徑誤差包絡(luò)曲線。

    由圖5可知，在不同多徑延遲條件下，基于PSWF優(yōu)化調(diào)制的方案1信號(hào)的多徑誤差包絡(luò)幅度均小于BPSK(10)信號(hào)的多徑誤差包絡(luò)幅度，表明在滿足C頻段信號(hào)設(shè)計(jì)嚴(yán)格的兼容性約束要求下，基于PSWF的優(yōu)化調(diào)制信號(hào)仍能獲得優(yōu)于傳統(tǒng)BPSK調(diào)制導(dǎo)航信號(hào)的抗多徑性能。同時(shí)，基于PSWF優(yōu)化調(diào)制的方案2信號(hào)由多徑引起的最大偏差為1.9 m，比方案1信號(hào)的最大偏差小0.7 m，且多徑誤差包絡(luò)曲線的收斂速度更快，表明在滿足C頻段兼容性約束的條件下，通過接收機(jī)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和信號(hào)性能約束條件的折中，方案2信號(hào)具有優(yōu)于方案1信號(hào)的抗多徑性能。
    針對(duì)北斗系統(tǒng)C頻段的信號(hào)設(shè)計(jì)問題，在分析C頻段特性以及兼容性約束的基礎(chǔ)上，提出了基于PSWF函數(shù)的C頻段信號(hào)波形設(shè)計(jì)方案,實(shí)現(xiàn)了在信號(hào)的兼容性、信號(hào)的導(dǎo)航性能以及接收機(jī)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的多約束條件下的折中。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于PSWF的優(yōu)化信號(hào)具有明顯的優(yōu)于傳統(tǒng)BPSK、BOC調(diào)制信號(hào)的帶外抑制特性，有效降低了信號(hào)的帶外頻譜泄露，滿足C頻段信號(hào)設(shè)計(jì)的嚴(yán)格兼容性約束要求。同時(shí),基于PSWF的優(yōu)化調(diào)制帶限信號(hào)具有優(yōu)于傳統(tǒng)BPSK調(diào)制信號(hào)的跟蹤測(cè)距精度和抗多徑性能。本文的研究成果可應(yīng)用于北斗系統(tǒng)信號(hào)體制的頂層設(shè)計(jì)中，為驗(yàn)證未來北斗系統(tǒng)C頻段信號(hào)設(shè)計(jì)的可行性，以及衛(wèi)星載荷與匹配接收機(jī)設(shè)計(jì)的最終系統(tǒng)級(jí)實(shí)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。
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