摘 要： 針對分水嶺算法對噪聲敏感和易于產(chǎn)生過分割的問題，提出運(yùn)用頂帽變換對圖像進(jìn)行Ostu局部閾值處理，改善光照不均和噪聲對圖像分割的影響；采用多尺度形態(tài)學(xué)梯度，解決結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸對梯度圖像產(chǎn)生的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法既能有效地分割粘連顆粒，又能有效抑制過分割現(xiàn)象。
關(guān)鍵詞： 圖像分割；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；分水嶺算法；頂帽變換；多尺度形態(tài)學(xué)梯度
圖像分割是將圖像中有意義的特征或者需要應(yīng)用的特征提取出來，這些特征可以是圖像的原始特征（如物體占有區(qū)的像素灰度值、物體輪廓曲線和紋理特征等），也可以是空間頻譜或直方圖特征等。圖像分割是圖像處理進(jìn)入到圖像分析的關(guān)鍵步驟，也是圖像理解的基礎(chǔ)，一方面，它是目標(biāo)表達(dá)的基礎(chǔ)，對特征測量有重要的影響；另一方面，由于圖像分割及其基于分割的目標(biāo)表達(dá)、特征提取和參數(shù)測量等將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象、更緊湊的形式，使更高層的圖像分析和理解成為可能。
常用的圖像分割算法有閾值分割算法[1]、區(qū)域分割算法[2]、邊緣檢測算法[3-4]以及分水嶺算法等[5-6]。其中，分水嶺算法因具有計(jì)算速度快、邊界定位準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用到糧食顆粒分割領(lǐng)域，但它本身存在嚴(yán)重的過分割問題，因此，有效降低過分割問題是目前人們研究的焦點(diǎn)之一。
目前主要有兩類方法解決分水嶺算法的過分割問題：一類是對原圖像進(jìn)行預(yù)處理，它是基于標(biāo)記提取的分水嶺分割算法[7]，每一個(gè)標(biāo)記對應(yīng)著圖像中的一個(gè)物體；另一類是對圖像分割后再進(jìn)行處理[8]，根據(jù)某種準(zhǔn)則進(jìn)行區(qū)域合并。本文重點(diǎn)研究第一類解決方法。
2 分水嶺變換算法及其改進(jìn)
2.1 算法原理
分水嶺分割算法的思想源于測地學(xué)中的地膜形態(tài)模型。VINCENT L[10]于1991年提出了著名的基于浸沉的分水嶺算法。其原理描述如下：首先將一幅圖像視為跌宕起伏的地貌模型，圖像中每個(gè)像素的灰度值對應(yīng)地形中的高度（即海拔），將均勻灰度值的局部極小區(qū)域視為盆地，并在最低處穿孔，使水慢慢地均勻浸入各個(gè)孔，當(dāng)水將填滿盆地時(shí)，在某兩個(gè)或多個(gè)盆地之間修建大壩。隨著水位的不斷上升，各個(gè)盆地完全被水淹沒，只剩沒被淹沒的各個(gè)大壩，并且各個(gè)盆地也完全被大壩所包圍，從而可以得到各個(gè)大壩（即分水嶺）和各個(gè)被大壩分開的盆地（即目標(biāo)物），最終達(dá)到分割粘連物體的目的。
2.2 頂帽變換
頂帽（top-hat）變換即從原圖像中減去開運(yùn)算的圖像，這樣，原圖像中與結(jié)構(gòu)元素相匹配的區(qū)域就得到增強(qiáng)，從而達(dá)到從圖像中提取給定目標(biāo)體的目的。
本文對頂帽變換后的圖像進(jìn)行處理，首先用尺度為1~n的結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行腐蝕，當(dāng)腐蝕到所有的目標(biāo)都分離時(shí)停止腐蝕。然后用尺度為2~n的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行膨脹。圖2（a）為頂帽變換的圖像，圖2（b）為對頂帽變換進(jìn)行改進(jìn)的圖像。從圖2可以看出，經(jīng)過對頂帽變換圖像的處理，物體之間的粘連明顯減少。
2.3 形態(tài)學(xué)多尺度梯度
考慮式（6）的形態(tài)學(xué)梯度，結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀會對梯度圖像產(chǎn)生一定影響[11]。
不同尺度結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)梯度如圖3所示。圖3（a）為原始圖像，圖3（b）~圖3（h）為用尺度為1~7的圓形結(jié)構(gòu)元素得到的梯度圖像，圖3（i）~圖3（l）與圖3（m）~圖3（p）分別是用尺度為1~4的菱形和方形結(jié)構(gòu)元素得到的梯度圖像。從圖3可以看出，隨著結(jié)構(gòu)元素尺度的增大，得到的梯度圖像的邊界厚度也在增大；此外，不同結(jié)構(gòu)元素產(chǎn)生的梯度圖像也有所不同。這充分說明在形態(tài)學(xué)運(yùn)算中結(jié)構(gòu)元素選擇的重要性。結(jié)構(gòu)元素形狀的選擇由原始圖像中包含的形狀特征而定，如對于大米圖像，結(jié)合其橢圓形的形狀特性，一般用圓形結(jié)構(gòu)元素來處理。
由圖5可以看出，局部閾值處理能夠很好地解決光照不均、背景灰度變化以及全局閾值不宜分割圖像等問題。
3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了驗(yàn)證本算法的有效性，分別采用本算法和標(biāo)記分水嶺算法在Matlab7.0中對米粒圖和按釘圖進(jìn)行了分割，結(jié)果如圖6和圖7所示。本算法與標(biāo)記分水嶺算法在分割區(qū)域個(gè)數(shù)與執(zhí)行時(shí)間上的對比如表1所示。
由圖6和表1可以看出，雖然本算法比控制標(biāo)記符的分水嶺算法執(zhí)行的時(shí)間長，但分割效果更好，幾乎不存在過分割和欠分割現(xiàn)象。
本文通過運(yùn)用頂帽變換和改進(jìn)的多尺度形態(tài)學(xué)梯度來改進(jìn)形態(tài)學(xué)分水嶺算法，有效地改善了光照不均、噪聲和結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸對圖像分割的影響，在一定程度上改善了分水嶺算法的過分割問題。實(shí)驗(yàn)證明，該算法有效減少了分割區(qū)域的個(gè)數(shù)。單就形態(tài)學(xué)分水嶺算法而言，雖然計(jì)算復(fù)雜性增加了，但對于粘連分割的效果理想，為后續(xù)的工作奠定了良好的基礎(chǔ)。
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