關(guān)鍵詞： SG3525；Buck-Boost直流變換器；非最小相位系統(tǒng)
高功率密度、高效、高可靠性、體積小、重量輕等特點的開關(guān)電源已在航空航天、通信、計算機等各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。開關(guān)電源的核心是開關(guān)變換器，對開關(guān)變換器的建模和控制方法顯然是對電路分析設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[2]。本文以Buck-Boost直流變換器為例來討論其建模，并用SG3525對其進行控制。該方法也可類推到其他類型的開關(guān)變換器。
1 Buck-Boost直流變換器的工作原理及建模分析
1.1 工作原理
Buck-Boost直流變換器的主電路拓撲如圖1所示，主電路由全控型器件Q、濾波電感L、濾波電容C、續(xù)流二極管和負載R組成。全控型器件Q的控制信號如圖2所示。
為分析穩(wěn)態(tài)特性，簡化推導(dǎo)公式的過程，特作如下假定：全控型器件、二極管、電感、電容均是理想元件。輸出電壓中的紋波電壓與輸出電壓的比值小到允許忽略。下面將分別討論電感電流連續(xù)下處于不同開關(guān)狀態(tài)時工作原理。TS為開關(guān)周期；d為占空比。在0～dTS時段：電流流過電感，電感兩端呈現(xiàn)正電壓uL=ui，在該電壓作用下輸出濾波電感中電流iL線性增長，電感在儲能。在dTS～TS時段：電感釋放磁場能，電感中電流iL線性衰減。利用穩(wěn)態(tài)條件下電感兩端電壓在一個開關(guān)周期內(nèi)平均值為零的基本原理，在電感電流連續(xù)的條件下，可以推導(dǎo)出輸出、輸入電壓比與開關(guān)通斷時間的占空比間的關(guān)系為：
通過改變開關(guān)管的占空比d可以控制輸出平均電壓的大小[1]，即實現(xiàn)升壓和降壓功能。當(dāng)0<d<1/2時為降壓，當(dāng)1/2<d<1時為升壓。
1.2 建模分析
在建模之前作如下假設(shè)：交流小信號的頻率應(yīng)遠遠小于開關(guān)頻率（低頻假設(shè)）；變換器的轉(zhuǎn)折頻率遠遠小于開關(guān)頻率（小紋波假設(shè)）；電路中各變量的交流分量的幅值遠遠小于相應(yīng)的直流分量（小信號假設(shè)）。DC-DC變換器的建模方法較多，這里采用狀態(tài)空間平均法。為化簡模型，需要忽略開關(guān)頻率及其邊帶、開關(guān)頻帶諧波與其邊帶，引入開關(guān)周期平均算子的定義
式中，x(t)是DC/DC變換器中某電量；TS為開關(guān)周期，TS=1/fS。對電壓、電流等電量進行開關(guān)周期平均運算，將保留原信號的低頻部分，而濾除開關(guān)頻率分量、開關(guān)頻率諧波分量及其邊頻分量[3]。建模步驟如下：
(1)分階段列寫狀態(tài)方程及求平均變量
在0≤t≤dTS時段內(nèi)，開關(guān)管Q處于導(dǎo)通狀態(tài)，二極管VD處于截至狀態(tài)，ug-Q-L回路導(dǎo)電，電感L充磁。電容C對負載R供電。其中TS為開關(guān)周期，此時電路拓撲有如下狀態(tài)方程：
式(5)對應(yīng)的矩陣方程為：
(2)分離擾動并線性化
對電路狀態(tài)方程引入小信號擾動，消去穩(wěn)態(tài)分量和二次項分量，得到交流小信號狀態(tài)方程：
(3)求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)
由上面所得到的交流小信號狀態(tài)方程可以分別求得Buck-Boost直流變換器從輸入到輸出的傳遞函數(shù)為：
2 Buck-Boost直流變換器的閉環(huán)控制
組建閉環(huán)控制系統(tǒng)需要該變換器從控制到輸出的傳遞函數(shù)，由式(11)看出，S平面中存在右半平面的零點，使得系統(tǒng)成為非最小相位系統(tǒng)。但其零點對應(yīng)的頻率在高頻段，可利用超前-滯后補償網(wǎng)絡(luò)對其進行校正。Buck-Boost直流變換器的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。其中Gud(s)為式(11)，Gm(s)為PWM脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，H(s)表示反饋分壓網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，Gc(s)為補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。此系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)為
為保證閉環(huán)系統(tǒng)有一定的相位裕量和增益裕量，利用有源RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成如圖4所示的超前-滯后補償網(wǎng)絡(luò)。
其傳遞函數(shù)為：
3 設(shè)計實例與實驗結(jié)果
實驗原理圖如圖5所示。電路參數(shù)：開關(guān)管選用IRFP460LC，二極管選用MUR1560，輸入電壓ug=40 V，占空比d=1/3，輸出電壓u0=20 V，濾波電感L=1 mH，濾波電容C=1 000 μF，負載電阻R=20 Ω，開關(guān)頻率fs=45 kHz。PWM調(diào)制器鋸齒波幅度Vm=1.93 V，參考電壓Vref=2.0 V，驅(qū)動為M57962L，超前-滯后補償網(wǎng)絡(luò)電路利用SG3525內(nèi)部的誤差放大器加電阻、電容組成。其階躍響應(yīng)曲線如圖6所示，當(dāng)電源電壓擾動在10～75 V變化時，輸出電壓保持20 V不變；負載在5 Ω～2 kΩ變化時，輸出電壓仍保持20 V不變。從實驗結(jié)果來看，根據(jù)數(shù)學(xué)模型設(shè)計出的控制器組建的系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和抗輸入電壓、負載擾動的性能，進而說明數(shù)學(xué)模型具有合理性。
本文分析了CCM Buck-Boost直流變換器的工作原理，采用狀態(tài)空間平均法對其進行數(shù)學(xué)建模，為保證閉環(huán)系統(tǒng)有一定的相位裕量和增益裕量，采用有源的超前滯后補償網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進行校正。實驗結(jié)果表明該模型和控制方法具有合理性。
參考文獻
[1] 林渭勛.現(xiàn)代電力電子技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社， 2006.
[2] 張衛(wèi)平.開關(guān)變換器的建模與控制[M].北京：中國電力出版社，2006.
[3] 徐德鴻.電力電子系統(tǒng)建模及控制[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.