0 前言
隨著智能手機和平板電腦等無輸入鍵盤電子設備的流行，聯(lián)機手寫識別的研究吸引了越來越多的關注。而手寫簽名驗證和基于3D加速度傳感器的姿態(tài)識別、手寫識別等新應用形式的出現(xiàn)，也為聯(lián)機手寫識別的研究注入了新的活力。
支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是在統(tǒng)計學習理論的基礎上發(fā)展起來的新一代分類識別算法，使用核函數(shù)方法將非線性可分的特征向量映射到高維空間，計算最大化分類間隔的最優(yōu)分類超平面。在文本分類、語音識別、手寫識別、曲線擬合等領域，SVM已經(jīng)有比較成熟的應用。但是，一般的核函數(shù)要求不同樣本的特征向量的維數(shù)相同，限制了SVM在語音識別和聯(lián)機手寫識別領域的進一步發(fā)展。為此，Bahlmann等人使用彈性距離計算算法--DTW算法--構造了GDTW核函數(shù)，進而提出GDTW-SVM算法。GDTW-SVM的聯(lián)機手寫識別實驗結果表明，GDT W-SVM取得了可媲美隱馬爾科夫模型、神經(jīng)網(wǎng)絡等分類算法的識別率，并且與使用后來提出的基于其它彈性距離計算構造的核函數(shù)的SVM相比，性能不相伯仲。
本文結合GDTW核函數(shù)和聯(lián)機手寫識別樣本的特征向量的特點，引入新的控制參數(shù)優(yōu)化GDTW核函數(shù)的計算。實驗結果表明，本文提出的優(yōu)化方法不僅減少了支持向量的數(shù)目，而且提高了GDTW-SVM運行效率。
1 聯(lián)機手寫識別過程
1．1 聯(lián)機手寫識別流程介紹
聯(lián)機手寫識別的過程與通用模式識別的過程基本相同，由數(shù)據(jù)采集和預處理、特征提取、分類識別、后處理四個步驟組成。
在數(shù)據(jù)采集和預處理階段，首先使用傳感器采集原始物理信息，比較常見的是加速度、速度、位移、起筆和落筆；然后，對原始信息進行傳感器矯正、去噪等預處理。
特征提取是手寫識別的重要步驟之一，對分類器的設計和分類結果有著重要的影響，選擇合適的特征不僅可以提高識別率，也可以節(jié)省計算存儲空間、運算時間、特征提取費用。聯(lián)機手寫識別中比較常見特征提取方法有加速度、位移、DCT變換等。
分類識別是手寫識別的核心階段，大多數(shù)分類器在實際分類應用之前，需要使用訓練樣本對分類器進行訓練，不斷地修正特征提取方法和方案、分類器的判決規(guī)則和參數(shù)。目前，分類識別的訓練階段需要人工干預以達到最佳的識別率。
一些識別系統(tǒng)在分類識別之后使用后處理進一步提高識別率。例如，數(shù)字“1”和小寫字母“1”在很多情況下難以分辨，但是在后處理階段結合上下文信息，決定當前字符是數(shù)字“1”還是小寫字母“1”。
1．2 聯(lián)機手寫識別實驗
本文聯(lián)機手寫識別實驗采用了Bahlmann等人和Bothe等人使用的方法。所使用的樣本數(shù)據(jù)庫是免費的聯(lián)機手寫數(shù)據(jù)庫UJIpenchars2。它采用Toshiba M400 Tablet PC收集，包含60個書寫者的共11640個手寫樣本。這些樣本包含ASCII字符、拉丁字符和西班牙字符，而每個字符包含80個訓練樣本和140個測試樣本。每個樣本由一劃或多劃組成，數(shù)據(jù)庫提供每個筆劃的坐標序列。
坐標序列由等時間間隔采集的筆尖的水平坐標xi和垂直坐標yi組成。而在本文實驗中，樣本的坐標序列不經(jīng)過任何去噪等預處理，直接對每個坐標點，使用字符的重心(μx，μy)和垂直坐標的方差σy計算列向量
式(1)中，ang是求虛數(shù)相角的函數(shù)。每個字符樣本的特征向量是T=(t1，…，tNT)，其中，NT是采集的坐標點數(shù)目，即特征向量的維數(shù)，每個字符樣本的NT可以不相同。
本文的聯(lián)機手寫識別實驗假設每個字符不需要分析其上下文即可完成識別，所以，特征提取之后使用本文所述的分類算法進行分類識別，并且將其輸出結果作為最終識別結果，不經(jīng)過任何后處理。
2 GDTW-SVM算法
2．1 支持向量機
假設線性分類器對輸入的特征向量x={x1，x2，…xn}(n是樣本數(shù)目)，輸出Y={y1，y2，…，yn}其中，xi，I RN，N是特征向量的維數(shù)：yi∈{-1，1}， yi=-1表示樣本(xi，yi)屬于第一類，yi=1表示樣本(xi，yi)屬于另一類。該線性分類器的分類決策為
y(
式(2)中(w,b)確定分類超平面
SVM以最小化結構風險為目標，計算使得訓練樣本集到分類超平面的距離最大化的最優(yōu)分類超平面。其等價于對式(2)求解凸二次規(guī)劃問題。
即尋找使平均距離最小的最優(yōu)對齊路徑。DTW距離越小，T和R所代表的樣本越相似。可以使用動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming)算法計算最優(yōu)對齊路徑和DTW距離。
圖1給出了最優(yōu)對齊路徑和DTW距離的示例，其中，上半部分是字符樣本的繪圖，順次是“oocae”；下半部分是各個字符樣本與第一個字符樣本的最優(yōu)對齊路徑和DTW距離。
Bahlmann等人使用DTW距離代替高斯核函數(shù)(6)中的歐幾里德距離‖X-Z‖p的計算(取p=2)，構造了GDTW核函數(shù)
KGRBF(X，Z)=exp(-y·DTW(X，Z)) (8)
他們的聯(lián)機手寫識別實驗的結果和Bothe等人的實驗結果表明，GDTW-SVM取得了比GDTW-SVM和k近鄰算法(k-Nearest Neighbor，kNN)更高的識別率，而且在不同聯(lián)機手寫識別數(shù)據(jù)庫子集的識別實驗中，與基于其它彈性距離計算的核函數(shù)的SVM相比，各有優(yōu)劣且識別率的差值在0．3％以內。
3 優(yōu)化GDTW-SVM算法
盡管GDTW-SVM獲得了較高的識別率，但是其計算復雜度高。DTW算法的計算復雜度是O(NT,NR)，而SVM算法在訓練和識別過程中需要反復使用GDTW核函數(shù)，對于嵌入式設備的計算能力要求較高。因此，需要對GDTW核函數(shù)進行優(yōu)化。
分析圖1中的最優(yōu)對齊路徑，當兩個樣本完全相同時，最優(yōu)對齊路徑和對角線重合；當兩個樣本有所差別時，最優(yōu)對齊路徑偏離對角線，且差別(DTW距離)越大最優(yōu)路徑越偏離對角線。下面以字母m和n為例，進一步分析以上結論。
(1)依次從字母n的所有訓練樣本中選擇一個樣本，計算其到字母n的所有訓練樣本最優(yōu)對齊路徑，并規(guī)整到80’80矩陣；
(2)將所有計算結果疊加后得到n-n最優(yōu)對齊路徑疊加圖；
(3)繪制疊加圖，即圖2的第一幅圖，圖中像素點灰度越高，代表越多最優(yōu)對齊路徑經(jīng)過此點。同理，繪制n-m最優(yōu)對齊路徑疊加圖和m-m最優(yōu)對齊路徑疊加圖，分別為圖2的第二和第三幅圖所示。
從圖2可以看到，兩個相同或相似字符的最優(yōu)對齊路徑集中在對角區(qū)域：由于n的不同樣本、m的不同樣本的起筆寫法比收筆寫法隨意，第一和第三幅圖的對角區(qū)域的左下角比較寬；n和m的最優(yōu)對齊路徑在對角區(qū)域中分布較均勻，且第二幅圖顯示對角區(qū)域的中部有明顯的低灰度區(qū)域。
假設訓練樣本可以代表聯(lián)機手寫字符的特征，則可以通過僅計算對角區(qū)域中的最優(yōu)對齊路徑來優(yōu)化GDTW核函數(shù)。計算兩個樣本T=(t1，…，tNT)和R=(r1，…，rNR)的GDTW核函數(shù)時，假定二者屬于相同的字符類，那么二者的差別不大，因此，在GDTW核函數(shù)計算中引入?yún)?shù)k和τ
式(9)中l(wèi)bottom，ltop，lleft，lright如圖3所示。引入?yún)?shù)k和τ之后，不在NT×NR的矩陣中求解式(8)，而是在k和τ約束的區(qū)域(即圖3中兩條虛線所夾的對角區(qū)域)中求解，計算最優(yōu)對齊路徑。
從直觀的角度看，參數(shù)k和τ減少了最優(yōu)對齊路徑的計算空間，因此，修改后的GDTW核函數(shù)的計算時間減少。而另外一方面，如果參數(shù)τ保持不變(如τ=0．6)，參數(shù)k越小，最優(yōu)對齊路徑的前端的計算被約束在越小的空間，迫使其“最優(yōu)”對齊路徑的計算選擇非最優(yōu)對齊路徑，即參數(shù)k是兩個字符樣本頭部的相識程度的權重；類似地，參數(shù)τ是兩個字符樣本尾部的相識程度的權重。參數(shù)k和τ的權重作用對于如數(shù)字“0”和“6”等相似字符的分類有重要意義。
4 實驗結果與分析
本文主要針對阿拉伯數(shù)字樣本集和英文字母樣本集進行識別實驗，阿拉伯數(shù)字樣本集、英文小寫字母樣本集和英文大寫字母樣本集分開識別。實驗環(huán)境是Matlab R2010a，所使用的SVM工具包是Matlab SVM Toolbox。
分類實驗采用Leave-One-Out的交叉驗證策略：依次從樣本集中取出一個字符的訓練樣本標記為第一類，將剩余字符的訓練樣本標記為第二類，用標記后的訓練樣本訓練GDTW-SVM；使用樣本集中的所有測試樣本測試GDTW-SVM的識別率。
使用未優(yōu)化GDTW-SVM重復分類識別10次，取10次實驗結果的平均值作為未優(yōu)化GDTW-SVM的識別結果；其次，優(yōu)化GDTW-SVM的參數(shù)(K，τ)分別取(0．2，0．5)、(0．2，0．2)和(0．5，0．5)，分別重復分類識別10次且取10次識別結果的平均值作為使用該組參數(shù)的優(yōu)化GDTW-SVM的識別結果，最終取三組識別結果中的最優(yōu)識別結果作為優(yōu)化GDTW-SVM的識別結果；以上實驗中，γ=1．9。
表1是阿拉伯數(shù)字和英文字母的識別結果對比。其中，英文字母數(shù)目較多，因此，僅給出平均識別結果。優(yōu)化后的GDTW-SVM和未優(yōu)化的GDTW-SVM的實驗結果對比顯示：參數(shù)k和τ的引入不僅使字符識別的錯誤率基本保持不變，同時，訓練時間減少13～25％、測試時間減少29～39％、支持向量的數(shù)目也減少3．0～7．6％。
5 結論
本文提出了在GDTW核函數(shù)中引入?yún)?shù)k和τ，約束GDTW最優(yōu)對齊路徑的計算空間，然后構造GDTW-SVM分類器。實驗結果表明，優(yōu)化后的GDTW-SVM分類器的識別率與未優(yōu)化的分類器的識別率基本相同；同時，支持向量數(shù)目減少，計算時間有13％～39％的減少，有利于GDTW-SVM分類器的聯(lián)機手寫識別的應用和推廣。