摘  要: 介紹了Web文檔聚類中普遍使用的、基于分割的k-means算法,分析了k-means算法所使用的向量空間模型和基于距離的相似性度量的局限性,從而提出了一種改善向量空間模型以及相似性度量的方法。

　　關(guān)鍵詞: 文檔聚類  k-means算法  向量空間模型  相似性度量

　　Internet的快速發(fā)展使得Web上電子文檔資源在幾年間呈爆炸式增長,與數(shù)據(jù)庫中結(jié)構(gòu)化的信息相比,非結(jié)構(gòu)化的Web文檔信息更加豐富和繁雜。如何充分有效地利用Web上豐富的文檔資源,使用戶能夠快速有效地找到需要的信息已經(jīng)成為迫切需要解決的問題。

　　聚類能夠在沒有訓(xùn)練樣本的條件下自動產(chǎn)生聚類模型。作為數(shù)據(jù)挖掘的一種重要手段,聚類在Web文檔的信息挖掘中也起著非常重要的作用。文檔聚類是將文檔集合分成若干個簇,要求簇內(nèi)文檔內(nèi)容的相似性盡可能大,而簇之間文檔的相似性盡可能小。文檔聚類可以揭示文檔集合的內(nèi)在結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)新的信息,因此廣泛應(yīng)用于文本挖掘與信息檢索等方面。

　　文檔聚類算法一般分為分層和分割二種,普遍采用的是基于分割的k-means算法。

　　k-means算法具有可伸縮性和效率極高的優(yōu)點(diǎn),從而被廣泛地應(yīng)用于大文檔集的處理。針對k-means算法的缺點(diǎn),許多文獻(xiàn)提出了改進(jìn)方法,但是這些改進(jìn)大多以犧牲效率為代價,且只對算法的某一方面進(jìn)行優(yōu)化,從而使執(zhí)行代價很高。

　　k-means算法中文檔表示模型采用向量空間模型(VSM),其中的詞條權(quán)重評價函數(shù)用TF*IDF表示。然而實(shí)際上這種表示方法只體現(xiàn)了該詞條是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)多少次的信息,而沒有考慮對于該詞條在文檔中出現(xiàn)的位置及不同位置對文檔內(nèi)容的決定程度不同這一情況。另一方面,k-means算法使用基于距離的相似性度量,然而文檔的特征向量一般超過萬維,有時可達(dá)到數(shù)十萬維,這種高維度使得這種度量方法不再有效。針對以上問題,本文提出相應(yīng)的解決方法,即改進(jìn)的k-means算法。實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)后的k-means算法不僅保留了原算法效率高的優(yōu)點(diǎn),而且聚類的平均準(zhǔn)確度有了較大提高。

1 k-means算法簡介

　　k-means算法是一種基于分割的聚類算法。基于分割的聚類算法可以簡單描述為:對一個對象集合構(gòu)造一個劃分,形成k個簇,使得評價函數(shù)最優(yōu)。不同的評價函數(shù)將產(chǎn)生不同的聚類結(jié)果,k-means算法通常使用的評價函數(shù)為:

　　k-means算法的具體過程如下:

　　(1)選取k個對象作為初始的聚類種子;

　　(2)根據(jù)聚類種子的值,將每個對象重新賦給最相似的簇;

　　(3)重新計算每個簇中對象的平均值,用此平均值作為新的聚類種子;

　　(4)重復(fù)執(zhí)行(2)、(3)步,直到各個簇不再發(fā)生變化。

　　k-means算法的復(fù)雜度為:O(nkt)。其中:n為對象個數(shù),k為聚類數(shù),t為迭代次數(shù)。通常k、t<< n,所以k-means算法具有很高的效率。同時k-means算法具有較強(qiáng)的可伸縮性,除了生成k個聚類外,還生成每個聚類的中心,因此被廣泛應(yīng)用。

2  k-means算法的分析及其改進(jìn)

2.1 權(quán)重評價函數(shù)的改進(jìn)

　　k-means算法采用向量空間模型(VSM)將Web文檔分解為由詞條特征構(gòu)成的向量,利用特征詞條及其權(quán)重表示文檔信息。向量d=(ω₁,ω₂,ω₃,∧,ωm)表示文檔d的特征詞條及相應(yīng)權(quán)重。其中:m為文檔集中詞條的數(shù)目,ω_i(i=1,∧,m)表示詞條t_i在文檔d中的權(quán)重。特征權(quán)重ωi的計算通常采用經(jīng)典的TF*IDF算法,并進(jìn)行規(guī)格化處理:

　　其中:TF表示該詞條t_i在文檔d中的頻數(shù),DF_i表示文檔集中包含詞條t_i的文檔數(shù),N表示文檔集中的文檔數(shù)。從公式(2)可以看出,這種特征權(quán)重的計算方法是把文檔當(dāng)做一組無序詞條,詞條特征權(quán)重只是體現(xiàn)了該詞條是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)次數(shù)多少的信息,而對于詞條在文檔中的不同位置對文檔內(nèi)容的決定程度不同這一問題卻未加考慮。

　　對于Web文檔而言,由于XML(可擴(kuò)展標(biāo)識語言)已經(jīng)成為Web上新一代數(shù)據(jù)內(nèi)容描述標(biāo)準(zhǔn),因此Web上的文檔聚類應(yīng)體現(xiàn)XML文檔的特性。XML文檔中的基本單位是元素(element)。元素由起始標(biāo)簽、元素的文本內(nèi)容和結(jié)束標(biāo)簽組成。它的語法格式為:

　　<標(biāo)簽> 文本內(nèi)容

　　基于XML的Web文檔中,用戶把要描述的數(shù)據(jù)對象放在起始標(biāo)簽和結(jié)束標(biāo)簽之間,無論文本的內(nèi)容多長或者多么復(fù)雜,XML都可以通過元素的嵌套進(jìn)行處理。不同標(biāo)簽下,同一個詞條也可能有不同含義。由此可見,XML文檔中不同位置的詞條對文檔內(nèi)容的決定程度會有很大的不同。

　　通常,一個文檔的標(biāo)題、摘要、關(guān)鍵詞以及段首和段尾出現(xiàn)的詞條對整個文檔內(nèi)容有很大的決定作用。在XML文檔中,通過標(biāo)簽可以得出詞條對文檔內(nèi)容的決定程度,但很難對這種決定程度進(jìn)行準(zhǔn)確的定義。因此,本文利用模糊集理論,根據(jù)XML文檔特性計算詞條從屬關(guān)系系數(shù),并且將其量化為介于0和1之間的隸屬度,加入到原有權(quán)重評價函數(shù),從而表明XML文檔具有該詞條特征的程度。

　　為了簡化計算,詞條在文檔中出現(xiàn)的位置主要分為標(biāo)題、摘要、關(guān)鍵詞、段首尾、特殊標(biāo)識處和正文幾個部分。其相應(yīng)權(quán)重為σ_t,在[0,1]之間取值,用lt表示詞條在相應(yīng)位置出現(xiàn)的次數(shù)。加入了詞條隸屬度的權(quán)重評價函數(shù)為:

2.2 相似性度量的改進(jìn)

　　利用向量空間模型處理Web文檔時,由于文檔的繁雜性,表示文檔的特征向量可以達(dá)到數(shù)萬維,甚至更多。通過預(yù)處理階段停用詞和無用高頻詞的過濾后,特征向量的維數(shù)雖然顯著減少,但剩余的維數(shù)仍然很多。本文實(shí)驗(yàn)中選用的娛樂類1500篇Web文檔在預(yù)處理后特征向量的維數(shù)仍然達(dá)到了8291維。

　　如此高維的特征向量使得聚類算法的處理時間大大增加,同時對算法的準(zhǔn)確性產(chǎn)生不利影響,并且這些特征對于聚類來說大多是無用的,例如聚類算法STC(Suffix Tree Clustering)將特征向量的維數(shù)減少到幾十維仍然能夠準(zhǔn)確聚類。這主要是因?yàn)?對于非結(jié)構(gòu)化的文檔,體現(xiàn)其類別特點(diǎn)的特征詞有很多,當(dāng)進(jìn)行某一方面的聚類時,與此無關(guān)的特征詞就成了噪音。從這一點(diǎn)來說,文中前面改進(jìn)的權(quán)重評價函數(shù)體現(xiàn)了特征詞對文檔內(nèi)容的貢獻(xiàn)程度,從而突出了與聚類相關(guān)的特征詞,降低了無關(guān)特征詞的干擾。另一方面,過多的特征詞使得特定的特征詞出現(xiàn)的頻率較低,容易被噪音所淹沒。

　　k-means算法使用基于距離的相似性度量,通過計算文檔向量之間的距離表明文檔之間相似性的大小。通常采用的是余弦函數(shù),計算公式為:

　　利用向量空間模型對文檔進(jìn)行聚類只能根據(jù)文檔的二種信息:(1)文檔中每個特征詞出現(xiàn)的頻率;(2)文檔的長度。由于文檔長度與文檔所屬的類別之間的關(guān)系不大,因此可以把所有的文檔長度進(jìn)行歸一化處理,從而使文檔向量具有統(tǒng)一的特征維數(shù)m。

　　其中:m為特征向量維數(shù),α_k為二個文檔對應(yīng)特征詞條的四位碼字的十進(jìn)制數(shù)值差的絕對值。由于這種相似性的計算使用的是整數(shù),所以計算速度和精度得到一定的提高。

　　可以利用簡單的示例驗(yàn)證公式(5)的合理性。當(dāng)二個文檔完全相似時,sim(d_i,d_j)的值等于1,而二個文檔完全不同時它的值為0。這種方法不僅反應(yīng)了文檔之間的差異,而且定量地描述了這種差異性,從而為文檔的聚類提供了依據(jù)。下面通過對具體的Web文檔進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并進(jìn)一步地驗(yàn)證。

3  實(shí)  驗(yàn)

　　實(shí)驗(yàn)用的文檔是從搜狐的中文網(wǎng)站上獲取的娛樂類文檔,選用其中的1500篇。對這1500篇文檔進(jìn)行手工分類,如表1所示共分為10類。

　　衡量信息檢索性能的召回率和精度也是衡量分類算法效果的常用指標(biāo)。然而聚類過程中并不存在自動分類類別與手工分類類別確定的一一對應(yīng)關(guān)系,因此無法像分類一樣直接以精度和召回率作為評價標(biāo)準(zhǔn)。為此本文選擇了平均準(zhǔn)確率作為評價的標(biāo)準(zhǔn)。平均準(zhǔn)確率通過考察任意二篇文章之間類屬關(guān)系是否一致來評價聚類的效果。

　　試驗(yàn)中對使用公式(3)和(5)的改進(jìn)k-means算法和原k-means算法的平均準(zhǔn)確度進(jìn)行了比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的k-means算法與原k-means算法在運(yùn)行速度上基本相同甚至略快,平均準(zhǔn)確度則比原算法有了普遍提高,尤其在正確指定聚類數(shù)k時,平均準(zhǔn)確度提高了近7%,說明此算法具有較高的準(zhǔn)確性。由于實(shí)驗(yàn)中使用的文檔集很小,所以改進(jìn)的算法優(yōu)勢不很明顯。

4 結(jié)束語

　　本文對k-means算法進(jìn)行了改進(jìn)。根據(jù)不同位置的特征詞條對文檔內(nèi)容的不同決定程度,提出一種新的文檔特征詞條的權(quán)重評價函數(shù),并在此基礎(chǔ)上提出一種文檔相似性的度量方法。實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)后的算法不僅保留了原k-means算法效率高的優(yōu)點(diǎn),而且在平均準(zhǔn)確度方面比原算法有了較大提高。實(shí)驗(yàn)還表明,k-means算法要依賴原始聚類數(shù)k的選擇。如何為初始文檔集選擇合適的聚類數(shù)k以及進(jìn)一步提高平均準(zhǔn)確度是今后改進(jìn)k-means算法的主要研究方向。

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