噪聲圖像的濾波問題一直是圖像處理的基本任務(wù)之一。常用的濾波技術(shù)主要有Lee濾波器，F(xiàn)rost濾波器，Gamma GAP濾波器等。這些濾波算法都是基于對圖像局部統(tǒng)計特性自適應(yīng)的，因此濾除噪聲的效果較好。但由于算法本身的原因，往往造成圖像的邊緣等細節(jié)信息模糊，降低了圖像的質(zhì)量^[1]。針對這一問題，人們提出許多改進算法，如改進的Lee濾波器，變窗口濾波器等，這些算法雖然在一定程度上解決了邊緣模糊的問題，但也帶來新問題，比如改進的Lee濾波器，由于要進行邊緣檢測，所以選擇的窗口就不能太大，但小窗口對消除斑噪聲不利，又降低了效能。
　　針對以上情況，本文提出了一種新的濾波方法：把濾波過程分為兩個步驟，先檢測出圖像的邊緣，把圖像的邊緣從原圖像中分離，得到無邊緣紋理的圖像；然后對其進行濾波，再將邊緣紋理加入到濾波后的圖像，這樣就得到了一個即保留邊緣紋理，又有好的濾波效果的圖像。
1 噪聲圖像邊緣檢測
　　最常用的邊緣檢測算法一般是Sobel算子、Kirsh算子、Laplacian算子以及Marr算子等，這些算法都是基于梯度檢測的。梯度檢測器就是確定一個門限，當(dāng)象素梯度超過門限時就認為它是邊緣，在圖像越亮的地方，梯度的方差就越大，如果門限不變，就會有許多虛假邊緣被檢測出來；既使門限變化，由于門限的變化范圍不好確定，因此效果也不好，所以檢測被噪聲污染的圖像的邊緣不能用一般的方法。本文使用斜面擬合法和廣義模糊算子法較好地解決了這個問題。
1.1 Haralick斜面擬合法^[2]
　　邊緣是一種灰度的起落，故可用曲面對數(shù)字圖像進行擬合，然后再在擬合的曲面上進行邊緣檢測。由于擬合用的曲面是滿足一定平滑性的有理曲面，因而可以使噪聲圖像得到平滑，有一定濾噪能力。本文用Haralick曲面擬合方法作圖像邊緣檢測，該方法用斜面拼接成表面，然后求出表面的交，從而確定物體的邊緣。Haralick邊緣檢測可以通過兩個步驟完成：
1.1.1確定Haralick斜面擬合參數(shù)
　　假設(shè)對于方形數(shù)字圖像R×C中的每一點(x,y)，數(shù)字圖像f(i,j)的斜面模型都可以寫成:

　　通常R,C均為奇數(shù)，設(shè)擬合窗口R×C的中間點坐標(biāo)為(0，0)，由于對稱性，有：

1.1.2斜面交界的確定
　　考慮兩個相鄰的斜面，它們分別由斜面參數(shù)(α₁，β₁，γ₁)和(α₂，β₂，γ₂)表征，設(shè)它們大小相等，斜面中心點連線的中點坐標(biāo)為(0，0)。于是這兩個中心點的坐標(biāo)可設(shè)為(－δi/2,－δj/2)和(δi/2,δj/2)，則兩個斜面在一個平面內(nèi)的條件是：
　　α₁＝α₂,β₁＝β₂,(α₁－α₂)δi/2+(β₁－β₂)δj/2+(γ₁－γ₂)＝0?????????????? (8)
　　因為噪聲是正態(tài)分布的，則α，β，γ亦服從正態(tài)分布，所以:
　　
　　都是服從零均值的正態(tài)分布隨機變量。
　　構(gòu)造F分布作為統(tǒng)計量：
　　F值越大，這兩個擬合鄰域之間存在邊緣的可能性越大。
　　

1.2 廣義模糊算子法^[3]
　　傳統(tǒng)的邊緣檢測方法是將邊緣點理解為灰度的突變點，從而通過鄰域象素之間的代數(shù)運算來求取邊緣點。廣義模糊算子法認為：圖像灰度差異是由于光照不均而產(chǎn)生的，在二維圖像中，邊緣是高頻成分，但圖像在邊緣處灰度值是連續(xù)的，也就是說，邊緣包括了圖像其它部分的灰度信息。但由于量化的影響，圖像灰度值在邊緣處產(chǎn)生突變。
　　定義 論域U上廣義模糊集合A表征為：
　　
　　其中υ_A(x)∈[－1,1]稱為U上的廣義隸屬函數(shù)；稱υ_A(x)∈[－1,0]為U上x完全不屬于A的廣義隸屬函數(shù)；υ_A(x)∈[－1,0]為U上x完全屬于A的廣義隸屬函數(shù)；而υ_A(x)＝0為U上A的模糊分界點函數(shù)。
　　若U是由有限個元素構(gòu)成的有限域，則廣義模糊集合A也是有限的。如果一個廣義模糊集中僅有一個元素，則稱為廣義模糊單敦。
　　于是一個由灰度級為L的M×N二維灰度圖像可看成是由一個廣義模糊單敦構(gòu)成的陣列，其每個元素的廣義隸屬函數(shù)的絕對值表示相對于最大亮度L－1的亮度程度，故可記為：
　　
　　其中P_ij/x_ij,(－1≤Pij≤1)表示圖像中的元素(i,j)完全擁有或不擁有性質(zhì)P_ij的程度。
　　定義一個廣義模糊算子(GFO)，它作用在廣義模糊集A上可以產(chǎn)生另一個模糊集A’，即A’＝GFO(A)。給出GFO的表達式如下：
　　
　　其中β＞1,α＞0。在給定了β之后，α可以由上式中第二第三項在分界點[0.5，1]上進行耦合求出。圖1為用廣義模糊算子實現(xiàn)圖像邊緣檢測的框圖。

　　選擇合適映射，將圖1中X映射到P，本文采用正弦映射，經(jīng)過GFO變換，發(fā)現(xiàn)：
　　當(dāng)象素點X(i,j)→0時，由GFO操作后，P(i,j)→－1，P’(i,j)→1，而X’(i,j)→X_max’，即低灰階區(qū)域映射到高灰階區(qū)域；
　　當(dāng)象素點X(i,j)→1時，由GFO操作后，P(i,j)→1，P’(i,j)→1，而X’(i,j)→X_max’，即高灰階區(qū)域映射到高灰階區(qū)域；
　　當(dāng)象素點X(i,j)為→1中間灰度集時，這通常是真正的邊緣所在。由GFO操作后，P(i,j)→0，P’(i,j)→0，而X’(i,j)→X_max—D(D是由所選映射函數(shù)決定的常數(shù))。
　　至此，就可用廣義模糊算子(GFO)檢測出圖像的邊緣。
1.3用Haralick斜面擬合法和廣義模糊算子法綜合得到圖像邊緣
　　用Haralick斜面擬合法和廣義模糊算子法結(jié)合檢測邊緣，可以先用這兩種邊緣監(jiān)測器分別獨立地對圖像邊緣進行檢測，然后把得到的圖像邊緣取邏輯與，得到用兩種方法相結(jié)合的最終圖像的邊緣。
2 無紋理圖像的噪聲濾除
　　對于一般圖像的噪聲，由噪聲的統(tǒng)計特性可知，其幅度A是高斯分布，其亮度u是指數(shù)分布。對亮度來講，其分布函數(shù)可寫成^[4]：
　　
　　因此實際上最終獲得的噪聲圖像像素代表場景的反射強度，圖像亮度I(t)可寫成
　　I(t)＝R(t)u(t)????????????????? (14)
　　其中t＝(x,y)為圖像上一點，R(t)為理想圖像亮度，u(t)為亮度，反應(yīng)了目標(biāo)的反射特性，u(t)與R(t)統(tǒng)計獨立。
　　這里我們采用Lee濾波器進行噪聲濾除。Lee濾波器假設(shè)圖像噪聲是乘性噪聲，并采用自適應(yīng)迭代法。這種方法有利于保持邊緣信息。其數(shù)學(xué)表達式為：
　　R＝I+K(CP×I)
　　K＝(UV)/(VU²+I²M)，
　　M＝(SD/I)/2??????????????????? (15)
　　其中，R為處理后像元值；I為平滑窗口像元的平均值；CP為平滑窗口中心像元的灰度值；U是相乘噪聲均值(基于假定，一般取U＝1)；V是平滑窗口像元的方差；SD是平滑窗口的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。
3 基于邊緣檢測的噪聲濾除
　　對未處理的圖像(如圖2所示)用合適的方法進行邊緣檢測(使其紋理不丟失)。不是邊緣的象素令其值為零，邊緣象素保留其原值，得到邊緣圖像(如圖3所示)。把邊緣象素點從原始未處理的圖像中減去，令邊緣被減去處的值等于臨近非邊緣象素值的平均，這樣就得到了非邊緣的均勻的圖像。用合適的濾波器(本文為Lee濾波器)對改圖像濾波，濾除噪聲，然后恢復(fù)邊緣，即用邊緣位置的象素值代替被濾波過的對應(yīng)位置的象素值，得到最終圖像(如圖4所示)。圖5為僅用Lee濾波的結(jié)果。從圖中可以很明顯的看到該算法即保留了邊緣又濾除了噪聲，效果要明顯好于Lee濾波。