摘? 要: 一種用于虛擬儀器的高精度數(shù)字式波形發(fā)生器。采用了折線近似逼近方法和三角分解實(shí)現(xiàn)方法，給出了硬件電路結(jié)構(gòu)。?

　　關(guān)鍵詞: 虛擬儀器? 波形發(fā)生器? 函數(shù)發(fā)生器? 折線近似? 三角分解? 乘法DAC?

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　　隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的迅速發(fā)展，20世紀(jì)90年代以來(lái)出現(xiàn)的虛擬儀器技術(shù)正日益成為現(xiàn)代電子測(cè)試儀器的主流。基于PC總線的虛擬儀器的出現(xiàn)，使得使用者可以按自己的需要設(shè)計(jì)和構(gòu)建各種測(cè)試分析儀器和系統(tǒng)?，F(xiàn)代電子測(cè)試儀器進(jìn)入了使用者也能設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)和構(gòu)建的個(gè)人儀器時(shí)代。?

　　虛擬儀器由PC計(jì)算機(jī)、通用硬件模塊和虛擬儀器軟件(圖形化軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境和控制軟件)構(gòu)成。虛擬儀器的功能和性能主要取決于虛擬儀器軟件和通用硬件模塊。?

　　虛擬儀器的通用硬件模塊主要有:高速數(shù)據(jù)采集卡、信號(hào)發(fā)生卡和邏輯分析采集卡等。本文主要討論虛擬儀器信號(hào)發(fā)生卡中(任意)波形產(chǎn)生的技術(shù)。?

　　采用數(shù)字方法或計(jì)算機(jī)技術(shù)逼近任意波形的原理如下:DAC將數(shù)據(jù)發(fā)生器送出的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)(電流或電壓)，掃描頻率發(fā)生器控制數(shù)據(jù)發(fā)生器送出數(shù)據(jù)的步長(zhǎng)。數(shù)據(jù)發(fā)生器大致分為兩類:存儲(chǔ)式和實(shí)時(shí)運(yùn)算式。存儲(chǔ)式是將預(yù)先計(jì)算的波形采樣數(shù)據(jù)放在存儲(chǔ)器中，這種方式適用于周期性的或者預(yù)定的波形發(fā)生，可以達(dá)到很高的重復(fù)頻率。實(shí)時(shí)運(yùn)算式則是由計(jì)算機(jī)或微處理器實(shí)時(shí)計(jì)算波形采樣數(shù)據(jù)，這種方式適用于非周期性的或者無(wú)法預(yù)定的波形發(fā)生。掃描頻率發(fā)生器通常由數(shù)字鎖相環(huán)或者數(shù)字頻率合成器構(gòu)成。?

　　所產(chǎn)生的模擬波形的失真度主要取決于逼近波形的方法、數(shù)據(jù)點(diǎn)步長(zhǎng)(掃描頻率、采樣周期或數(shù)據(jù)點(diǎn)密度)、數(shù)據(jù)的分辨率(DAC的分辨率)。?

　　廣泛采用的階梯波逼近任意波形的原理見(jiàn)圖1所示。其中DAC作為零階保持器(Z.O.H.)，產(chǎn)生一個(gè)變幅度的階梯波形f₀(t)，模擬低通濾波器(LPF)濾除DAC在數(shù)據(jù)變換時(shí)產(chǎn)生的高頻數(shù)字噪聲并平滑階梯波的臺(tái)階。這一方法由于數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算及實(shí)現(xiàn)電路簡(jiǎn)單而被廣泛采用。為平滑臺(tái)階，低通濾波器的截止頻率與信號(hào)波形的變化率必須匹配。在需要大范圍改變信號(hào)變化率或者改變周期信號(hào)的重復(fù)頻率時(shí)，低通濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)成為問(wèn)題。需要設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)跟蹤濾波器或者切換濾波器的頻帶，否則在產(chǎn)生慢變信號(hào)時(shí)仍有明顯的臺(tái)階。而大范圍的跟蹤濾波器的實(shí)現(xiàn)極其困難。盡管采用更高分辨率的DAC可以減少臺(tái)階的幅度，然而在產(chǎn)生低頻波形或慢變波形時(shí)還是有明顯的臺(tái)階。?

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　　改善產(chǎn)生波形的失真度的一個(gè)途徑是采用高階的波形逼近方法。本文主要介紹采用折線近似逼近任意波形的方法(一階波形逼近方法)及其實(shí)現(xiàn)。?

1 折線近似逼近任意波形方法的原理?

　　連續(xù)的時(shí)間函數(shù)f(t)可以用函數(shù)空間的基函數(shù)的線性組合逼近:?

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　　函數(shù)空間的基函數(shù)選為自然基組{1，t，t²，…}，則有:?

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　　采用計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)的逼近時(shí)，采用等間隔T(等采樣周期)給出數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法，即:?

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　　實(shí)現(xiàn)時(shí)，在(3)式中只能取有限項(xiàng)來(lái)逼近。實(shí)際上，階梯波逼近方法只取了零次項(xiàng)，即:?

??? f₀(t)→f(t)，f₀(t)=f(k)，?? kT≤t<(k+1)T????????????????? (4)?

　　折線近似逼近方法取了零次項(xiàng)和一次項(xiàng)，即:?

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　　因此階梯波逼近方法可以稱為零階逼近方法，折線近似逼近方法可以稱為一階逼近方法。當(dāng)然還可以構(gòu)造二階、三階逼近方法，達(dá)到更高的精度和失真度。但是高階逼近方法需要更復(fù)雜的電路結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也更困難。?

　　從原理上，一階逼近方法比零階逼近方法有更好的精度和失真度，如圖2所示。顯然，用折線f₁(t)逼近所需波形f(t)比用階梯波f₀(t)逼近所需波形有更好的失真度。但折線f₁(t)不能直接實(shí)現(xiàn)，常用的方法是分解為矩形和斜坡(對(duì)應(yīng)(5)式中的零次項(xiàng)和一次項(xiàng))f₁₀(t) 和f₁₁(t)，分別由階梯波發(fā)生器和鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生，再合成為折線逼近波形f₁(t)。這種方法在每一時(shí)間分點(diǎn)(采樣點(diǎn))需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)際電路中容易在采樣點(diǎn)出現(xiàn)波形銜接間斷的現(xiàn)象。

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　　曾經(jīng)提出過(guò)一種如圖3所示的鋸齒分解方法來(lái)實(shí)現(xiàn)折線逼近波形，將每一采樣周期的波形分解為兩個(gè)直角三角形(鋸齒波)，分別由兩個(gè)鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生再合成為折線逼近波形。由于需要其中一個(gè)鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生倒鋸齒波，涉及到積分器的初值問(wèn)題，電路實(shí)現(xiàn)存在困難。這種方法至今未見(jiàn)實(shí)際應(yīng)用。

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　　本文提出一種新的三角分解和實(shí)現(xiàn)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)任意波形的折線近似逼近。該方法簡(jiǎn)述如下:首先用等距分點(diǎn)的折線逼近所需波形，將每一采樣周期內(nèi)的梯形分解為兩個(gè)三角形;然后用兩個(gè)峰值分別為所需波形奇數(shù)分點(diǎn)值和偶數(shù)分點(diǎn)值的三角波f₁₁(t)和f₁₂(t)疊加形成折線逼近波形f₁(t)。兩個(gè)三角波分別由數(shù)字式三角波發(fā)生器產(chǎn)生。由于在每一時(shí)間分點(diǎn)上只需輸入一個(gè)新數(shù)據(jù)，因此該方法即可用于存儲(chǔ)式數(shù)字波形發(fā)生器又可用于實(shí)時(shí)運(yùn)算式數(shù)字式波形發(fā)生器。由圖4可見(jiàn)該方法的正確性，本文不再作繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明了。

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　　該方法具有以下明顯的優(yōu)點(diǎn):?

　　(1)數(shù)據(jù)量小，每一時(shí)間分點(diǎn)只需一個(gè)數(shù)據(jù)。矩形-斜坡法則需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。?

　　(2)數(shù)字噪聲小，一般無(wú)需后接濾波器。?

2 折線近似逼近任意波形的實(shí)現(xiàn)?

　　本文實(shí)現(xiàn)折線近似逼近的波形發(fā)生器電路結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5中DAC1、OP1、CMP1與CMP2、RS觸發(fā)器、模擬開(kāi)關(guān)MS1構(gòu)成一個(gè)可編程重復(fù)頻率的等幅三角波發(fā)生器，所產(chǎn)生的等幅三角波(幅度為VREF)與經(jīng)倒相器OP2產(chǎn)生的倒相等幅三角波分別供給DAC3和DAC2作為參考電壓。波形發(fā)生器的采樣頻率是等幅三角波重復(fù)頻率的兩倍，DAC1的編程數(shù)據(jù)就是波形發(fā)生器的采樣頻率數(shù)據(jù)，RS觸發(fā)器產(chǎn)生的同頻率方波供給時(shí)序邏輯控制單元作為參考信號(hào)以產(chǎn)生波形發(fā)生器所需要的各個(gè)控制脈沖。乘法DAC3和DAC2(Multiplying DAC)分別產(chǎn)生前述的奇數(shù)分點(diǎn)值三角波和偶數(shù)分點(diǎn)值三角波，輸出三角波的幅值由其編程數(shù)據(jù)決定，它們分別在奇數(shù)采樣點(diǎn)和偶數(shù)采樣點(diǎn)更新編程數(shù)據(jù)。兩三角波經(jīng)加法器OP3疊加后形成所需波形。輸出波形的幅度最終由后接數(shù)字編程增益放大器(DPGA)(圖中未畫(huà)出)的編程數(shù)據(jù)決定。?

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　　圖5中DAC3和DAC2采用兩級(jí)數(shù)據(jù)鎖存以減小采樣時(shí)刻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的數(shù)字噪聲。?

　　波形發(fā)生器的實(shí)現(xiàn)應(yīng)當(dāng)注意一個(gè)重要問(wèn)題:時(shí)間比例尺設(shè)置和幅度比例尺設(shè)置的獨(dú)立性和分離性，即二者的設(shè)置(或編程)應(yīng)當(dāng)不相關(guān)聯(lián)。階梯波逼近方法中不存在這個(gè)問(wèn)題，而在折線近似逼近方法中，由于產(chǎn)生波形在兩個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)間的幅度與實(shí)際時(shí)間相關(guān)(見(jiàn)(5)式)，需要采用比較特殊的電路解決這個(gè)問(wèn)題。本文折線近似逼近的電路比較好地解決了時(shí)間比例尺和幅度比例尺設(shè)置(編程)的獨(dú)立性問(wèn)題。時(shí)間比例尺由DAC1的編程數(shù)據(jù)決定。幅度比例尺由后接數(shù)字編程增益放大器的編程數(shù)據(jù)決定。DAC3和DAC2的編程數(shù)據(jù)只依賴于所需波形的標(biāo)幺化數(shù)據(jù)(波形各采樣點(diǎn)幅值的相對(duì)比值)，而與時(shí)間比例尺和幅度比例尺無(wú)關(guān)。加法器輸出的合成波形是標(biāo)幺化波形。?

　　直接用參考電壓為常值的積分型三角波發(fā)生器也可以產(chǎn)生前述的奇數(shù)分點(diǎn)值三角波和偶數(shù)分點(diǎn)值三角波，但這樣產(chǎn)生的三角波。其幅值不單單取決于編程數(shù)據(jù)，還與采樣頻率有關(guān)，其合成波形不是標(biāo)幺化波形。換句話講，其編程數(shù)據(jù)與時(shí)間比例尺和幅度比例尺有關(guān)。因此，這樣的電路結(jié)構(gòu)不能用于通用波形發(fā)生器。?

　　本文提出的采用新的三角分解方法實(shí)現(xiàn)任意波形的折線近似逼近及其電路結(jié)構(gòu)已在所研制的虛擬儀器通用信號(hào)發(fā)生卡中得到應(yīng)用。樣機(jī)測(cè)試結(jié)果表明，基于該方法的波形發(fā)生器具有較高的精度和良好的噪聲性能。?

參考文獻(xiàn)?

1 趙柏樹(shù)，李紀(jì)武. 一種可步進(jìn)調(diào)節(jié)頻率和占空比的函數(shù)發(fā)生器. 電子技術(shù)應(yīng)用，1997;23(8): 21～22?

2 劉 陽(yáng)，郭修煌，張 抒. 基于PC總線高性能虛擬儀器硬件模塊的研究. 電子技術(shù)應(yīng)用，1997;23(10):44～45?