1. 簡介
眾所周知，LED的有效光輻射（發光度和/或輻射通量）嚴重受其結溫影響（如圖一所示，數據來源于Lumileds Luxeon DS25 的性能數據表）。
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圖1：一組從綠光到藍光以及白光的LED 有效光輻射隨結溫的變化關系
單顆LED 封裝通常被稱為一級LED，而多顆LED 芯片裝配在同一個金屬基板上的LED 組件通常被稱為二級LED。當二級LED 對光的均勻性要求很高時，結溫對LED 發光效率的影響這個問題將十分突出[1]。
文獻[2]中提到，可以利用一級LED 的電、熱、光協同模型來預測二級LED 的電學、熱學及光學特性" title="光學特性">光學特性。前提是需要對LED 的散熱環境進行準確建模。
本文第2 節中我將討論怎樣通過實測利用結構函數來獲取LED 封裝的熱模型，并將簡單描述一下我們用來進行測試的一種新型測試系統。第3 節中，首先我們回顧了電-熱仿真工具的原理，然后將此原理擴展應用到板級的熱仿真以幫助優化封裝結構的簡化熱模型。在文章的最后我們將介紹一個應用實例。
2. 建立LED 封裝的簡化熱模型
關于半導體封裝元器件的簡化熱模型（CTMs）的建立，學術界已經進行了超過10 年的討論。現在，對于建立封裝元器件特別是IC 封裝的獨立于邊界條件的穩態簡化熱模型（CTMs），大家普遍認同DELPHI 近似處理方法[3][4][5]。為了研究元器件的瞬態散熱性能，我們需要對CTM 進行擴展，擴展后的模型稱之為瞬態簡化熱模型（DCTMs）。歐盟通過PROFIT 項目[7]制定了建立元器件DCTM 的方法，并且同時擴展了熱仿真工具[6]的功能以便能夠對DCTM 模型進行仿真計算。
當CTM 應用在特定的邊界條件下或者封裝元器件自身僅有一條結-環境的熱流路徑，則可以用NID（熱阻網絡自定義）方法[8]來對元件進行建模。
2.1 直接利用測試結果建立LED 封裝的模型
仔細研究一個典型的LED 封裝及其典型的應用環境（圖2），我們會發現，LED 芯片產生的熱量基本上是通過一條單一的熱流路徑：芯片-散熱塊-MCPCB 基板，流出LED 封裝的。
圖2：二級LED 中的結-環境熱流路徑：LED 封裝用膠固定于MCPCB 上
對于穩態建模來說，封裝的散熱特性可以通過thJC R ，即結-殼熱阻來準確描述，結-殼熱阻指的是從LED 芯片到其自身封裝散熱塊表面之間的熱阻。對于一級LED 來說，此熱阻值可用熱瞬態測試儀器按照雙接觸面法[9]進行測試來得到。
圖3 和圖4 所示的是thJC R 的另外一種測試方法。這種方法用兩步測試完成了對一個二級LED 組件的測試工作，這兩步的測試條件分別為：
第一種條件——直接把MCPCB 安裝到冷板上
第二種條件——在MCPCB 與冷板之間添加一層很薄的塑料薄層
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圖3：積分結構函數：安裝于MCPCB 的1W 紅光LED 及其封裝的4 階熱模型
圖4：微分結構函數：安裝于MCPCB 的1W 紅光LED（點擊圖片查看原圖）
由于銅和膠的導熱系數不一樣，從結構函數曲線上即可方便的讀出thJC R 的值。同時，由于在第二種條件下加入的薄層材料會讓測試曲線發生分離，通過分離點即可很方便的分辨出結-板之間的熱阻值。如果需要建立LED 封裝的瞬態熱模型，則需要用一條合適的熱阻特性曲線來代替固定的thJC R 熱阻值來描述結-殼熱流路徑的散熱特性。從熱瞬態測試得出的結構函數可幫助實現瞬態熱模型的建立。積分形式的結構函數即是一個完整的熱阻熱容網絡圖，這些熱阻熱容值準確的描述了結-環境熱流路徑的散熱特性。對積分結構函數進行階梯近似即可得到熱流路徑上不同物理結構的折算熱阻和熱容值。（在文獻[8]中提到的基于NID 的模型生成方法，是在時間常數上進行的離散化。）
這種方法已經被成功用于生成堆疊芯片的模型生成[10]。這種封裝中通常會有多條熱流路徑，當附加在封裝表面的邊界條件不同時，則不能把生成的階梯型RC 模型認為是獨立于邊界條件的模型。
對于LED 來說，封裝內部僅有一條熱流路徑，則階梯型RC 模型可以作為描述LED 封裝熱性能的一種非常合適的模型。
下圖所示為LED 在不同的實際散熱環境下測得的結構函數圖形，從圖中可以看出，LED 的熱模型是獨立于邊界條件的，改變測試環境（在我們的例子中：插入了塑料薄層材料）并不會影響描述封裝內部詳細散熱性能的那部分結構函數。文獻[11]中同樣提到，改變一級LED 的熱沉的表面接觸特性并不會對熱流路徑上位于其之前的部分產生影響。因此，圖3 所示的、在熱流進入MCPCB 之前的一段熱流路徑的階梯狀模型，是適合于當我們做類似于圖2 所示的二級LED 或者類似于圖8 所示的LED 組件的板級熱分析時，用來模擬單個LED 封裝的散熱熱性的。文獻[11]中還提到了封裝級LED 的更詳細的建模方法。
2.2 LED 的熱-光協同測試
半導體器件的熱瞬態測試基于的是電學的測試方法[12]。常規元器件的熱阻（或者瞬態時的熱阻特性曲線）可以用測得的元器件溫升和輸入的電能來計算得到。但是對于大功率LED 來說，這個方法并不適合，這是因為輸入總電能的10~40%會轉變為有效的可見光輸出。也正是因為這樣，我們在利用直接測試的方法去建立LED 封裝的熱模型時都需要把有效的可見光輸出的能量去掉。為此，我們設計了一套如圖5 所示的測試系統，用它可以實現LED 封裝的熱-光協同測試。
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圖5：連接到T3Ster 熱瞬態測試儀的一套光測量系統（LED 安裝于一個熱電制冷片上）
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圖6：不同偏壓電流下1W 紅光LED 的發光量隨殼溫（實線）以及結溫（虛線）的變化曲線
被測元件固定于一個熱電制冷片上，而熱電制冷片安裝在一個滿足CIE[13]規范和推薦設置的積分球中。在進行光測量時，熱電制冷片可保證LED 的溫度穩定，而在進行熱測試時，它就是LED 的散熱冷板。在熱和電的條件都不變的前提下對LED 或LED 組件進行光測試，我們可以得到在特定情況下的LED 發光功率（如圖6 所示）。
當所有的光測量完成后，我們將被測LED 關掉，并用MicReD 公司的T3Ster 儀器對其進行瞬態冷卻過程測量。在用T3Ster 進行測量時，我們使用與測試二極管時相同的測試儀器設置。熱瞬態測試可以給出熱阻值，所以元器件的結溫可以通過熱電制冷片的溫度反推計算出來。
根據瞬態冷卻曲線，并同時考慮元件的有效光能輸出，我們可以計算出被測元件的熱阻特性曲線。而熱阻特性曲線又可以被轉換成結構函數曲線，從結構函數中即可用前面討論的方法得到LED 封裝的CTM 模型。
3. 板級電-熱仿真
3.1 用同步迭代法進行電-熱封閉仿真的原理
我們用同步迭代法[14][15]進行處在電路中的半導體元件的電-熱仿真。
對于安裝于基板上的有源半導體器件來說（如大型芯片上的晶體管或者MCPCB 上的LED），其熱簡化模型的邊界條件獨立性十分重要，這就要求其基板與元件自身的接觸面以及基板與散熱環境之間的關系這兩個條件應該盡量接近實際應用情況。基于邊界條件的基板模型可根據實際應用環境來確定。然后，包含元件和基板的熱阻網絡就可以和電路一起用同步迭代法進行協同求解了。我們用半導體元件的電-熱模型把電、熱兩種網絡協同起來：每個元件都用一個熱節點來代替（如圖7）。
元器件的發熱量通過熱節點來驅動整個熱網絡模型。元件的電參數與其溫度有關，可根據熱網絡模型的計算結果推算出來。利用電壓與電阻之間的關系以及溫差與熱阻之間的關系，電和熱的網絡可進行聯立迭代求解，并可以給出一組封閉解[16][17]。
3.2 基板的簡化熱模型
對于任何基于同步迭代法進行電-熱協同仿真的仿真工具來說，最核心的問題都是怎樣生成并高效處理與與散熱邊界條件相關的基板的動態簡化熱模型。在處理這個問題時，可以把熱網絡模型看成是一個有N 個端口的網絡，對于其中任何一個端口來說，它都對應某個半導體元器件（如圖7）。這個N 端口模型通過N 個驅動點的阻力特征來描述給定半導體元器件到環境的熱阻特征，同時，用Nx（N-1）傳熱熱阻來描述同一塊基板上不同元器件之間的耦合熱阻。
NID 方法用的是時間或者頻域響應來生成簡化熱模型[8][18]。用一個快速的熱仿真工具[19]對響應曲線進行計算，即可得到用NxN 表示的、涵蓋所有時間常數范圍的基板熱特性曲線。然后把時間常數轉換成RC，即可用RC 的組合得到一個階梯狀熱阻網絡（階梯數目的多少可根據需要的精度來確定），這個熱阻網絡即可和電網絡一起用高效的計算方法進行仿真計算[20]。
圖7：安裝于一個用N-Port 方法建立的基板簡化熱模型上的二極管的電-熱模型示意圖
3.3 板級擴展
熱仿真計算器會對回路中每一個熱源進行熱時間常數的自動計算。對于芯片級的IC 來說這種計算方法非常適用。
當器件的電性能與溫度的相關性不大時我們可以使用“僅進行熱仿真計算”模式。熱仿真計算器現在是可以直接使用半導體封裝的DCTM 模型的。通過對DCTM 及PWB 的詳細模型一起進行仿真計算，我們就能得到元件以及基板的溫度[6]。
在進行電-熱協同仿真時，通常不僅想了解溫度變化的情況，同時還想了解溫度對電波形的瞬態影響。我們近期對儀器的功能進行了擴展，擴展后的儀器適用于用來生成固定于任何基板上的半導體元件的用于電-熱仿真的DCTM 模型[21]。對于基板的N 端口網絡模型來說，可以用和芯片的網絡模型相同的方法來計算得到。在用DCTM 建立封裝自身的模型時，其N 端口網絡模型還應該同時考慮到管腳結構形式對模型的影響。
將DCTM 模型放到到元件管腳對應的基板位置以及元件自身電-熱模型的結對應的位置之間，然后即可用電-熱仿真工具進行求解計算。
4. 不同結構LED 的模型
對于LED 來說，其發熱功率應該等于總輸入功率減去有效發光功率，這個熱量才是應該附加給封裝簡化熱模型的功率值：
heat el opt P = P − P
在我們前面的研究工作中提到，對于有些LED，它們有可能存在一個由串聯電阻產生的固定熱損耗[2]。因此，總發熱量應該等于結和串聯電阻發熱量之和：
heat D opt R P = P − P + P
其中D P 為總輸入電功率， R P 為串聯電阻的發熱量。這個參數的確定方法很簡單：2.2 節中我們曾討論了用協同測量的方法確定opt P ，用同樣的電路連接方式也可以測出串聯電阻的發熱量值。
串聯電阻的位置可能跟結的位置非常接近，也可能離得非常遠，通過這個特征我們可以把LED 的熱模型分為熱電阻型和冷電阻型兩類。它們的區別在于，對于熱電阻型來說，串聯電阻產生的熱量會和結產生的熱量一起沿著結-管腳的熱流路徑流動，而對于冷電阻型來說，熱則沿著不同的路徑流動。在建立LED 的電-熱仿真模型時，一定要注意到這個不同點。
5. 應用實例
我們研究了如圖8 所示的RGB LED 模塊。模塊中的三個LED 采用的都是標準封裝。甚至在此例中綠光LED 和藍光LED 的結的結構都是非常相似的。
圖8：研究對象LED 模塊
5.1 測試
我們不但進行了單獨的熱瞬態測試還進行了熱-光協同測試。熱瞬態測試在JEDEC 標準靜態測試箱和附加冷板兩種不同的條件下進行。圖9 顯示的是在冷板（Gdriv_CP）上和在靜態測試箱（Gdriv）中測得的綠光LED 在驅動點附近的熱阻特征。在圖中可以看到在什么溫度下以及在熱阻值是多少時，熱流路徑產生分離。這個測試結果驗證了我們前面的論述：在LED 封裝內部可以假設熱沿著唯一的通道從結流向其熱沉。
圖中同樣可以讀出在靜止空氣中的對流熱阻。在使用冷板時，對流的作用可以忽略不計。GtoR 和GtoB 是用綠光LED 做加熱驅動時測量的紅光LED 和藍光LED 特性曲線。
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圖9：在靜態測試箱和冷板兩種條件下測得的LED 模塊的熱阻特性曲線（用綠光LED 做加熱熱源，同時測量了三個LED）
我們還在積分球中進行了LED 發光效率的測試。發現綠光LED 的發光效率會隨著冷板溫度的升高而下降，這與圖6 顯示的情況類似。
LED 封裝的DCTM 模型可通過2.1 節中講到的流程來生成，此模型可用于LED 的板級熱仿真分析。對于用于電-熱仿真工具的LED 模型，模型中的電模型部分用的是標準化的LED 電模型，其參數應根據實際LED元件的特性參數來確定。
5.2 仿真
我們建立了這個包含三個LED 封裝的LED 模塊的熱模型：用3*3mm 的方塊來代替實際器件圓型的管腳，在笛卡爾坐標系中即可建立LED 模塊的近似幾何模型。如下圖所示的考爾型RC 網絡模型即是我們用來描述LED 封裝的DCTM 模型。
把三個LED 封裝安裝在面積為30*30mm^2、厚度為2.5mm 的鋁基板上構成我們研究的LED 模塊。通過把模塊安裝到冷板上進行測試，我們已經得到了模塊的熱模型。為了驗證模型的準確性，我們在靜態測試箱這個環境下對LED 模塊進行了仿真分析，而前面我們也已經完成了靜態測試箱環境下的測試工作。通過仿真與實測的對比即可驗證模型的準確性。
圖10：用綠光LED 做加熱熱源時，處于靜態測試箱中的三個LED 的熱阻特性曲線
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圖11：綠光LED 做加熱熱源時，表示處于靜態測試箱中的LED 模塊驅動點的熱阻特征的時間常數的實測結果（上）和仿真結果（下）
從圖10 中我們可以看出仿真得出的熱阻特性曲線和圖9 中所示的實測曲線非常相近。仿真同樣也準確預測了綠光LED 與其他兩顆LED 之間的熱延遲現象：藍光和紅光LED 的結溫在1s 以后才開始升高。從圖11 中表征驅動點的熱阻特性的時間常數來看，測試結果和仿真結果也是高度吻合的。
從圖9 同時可以看出，表示封裝內部各組分的時間常數應該位于10s 以內。10s 以外的時間常數表示的是LED 封裝外的散熱環境（靜態測試箱中的MCPCB）。
6.小結
本文討論了不同結構下LED 以及LED 組件的測試和仿真技術。在測試中，我們成功的應用了一種熱-光協同測試方法，用這種方法可以分辨出在LED 工作時真正起到加熱LED 結的熱量的大小。同樣的測試設置，還可用來測LED 的發光效率以及它的一些基本電學參數，這是因為這些參數都是其結溫的函數。同時介紹了一種利用熱瞬態測試結果直接生成LED 的CTM 簡化熱模型的方法。
文中成功的把芯片級的電-熱協同仿真方法推廣到了板級仿真。在進行板級仿真時，成功的應用了LED封裝" title="LED封裝">LED封裝的CTM 模型。
7 .聲明
本文的部分工作受到了匈牙利政府AGE-00045/03 TERALED 項目的資助。