基本控制環(huán)概念

1傳輸函數(shù)和博得圖

系統(tǒng)的傳輸函數(shù)定義為輸出除以輸入。它由增益和相位因素組成并可以在博得圖上分別用圖形表示。整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)增益是環(huán)路里各個(gè)部分增益的乘積。在博得圖中，增益用對(duì)數(shù)圖表示。因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的乘積的對(duì)數(shù)等于他們各自對(duì)數(shù)的和，他們的增益可以畫成圖相加。系統(tǒng)的相位是整個(gè)環(huán)路相移之和。


2極點(diǎn)

數(shù)學(xué)上，在傳輸方程式中，當(dāng)分母為零時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。在圖形上，當(dāng)增益以20dB每十倍頻的斜率開(kāi)始遞減時(shí)，在博得圖上會(huì)產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。圖1舉例說(shuō)明一個(gè)低通濾波器通常在系統(tǒng)中產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。其傳輸函數(shù)和博得圖也一并給出。


3零點(diǎn)

零點(diǎn)是頻域范圍內(nèi)的傳輸函數(shù)當(dāng)分子等于零時(shí)產(chǎn)生的。在博得圖中，零點(diǎn)發(fā)生在增益以20dB每十倍頻的斜率開(kāi)始遞增的點(diǎn)，并伴隨有90度的相位超前。圖2描述一個(gè)由高通濾波器電路引起的零點(diǎn)。

存在第二種零點(diǎn)，即右半平面零點(diǎn)，它引起相位滯后而非超前。伴隨著增益遞增，右半平面零點(diǎn)引起90度的相位滯后。右半平面零點(diǎn)經(jīng)常出現(xiàn)于BOOST和BUCK-BOOST轉(zhuǎn)換器中，所以，在設(shè)計(jì)反饋補(bǔ)償電路的時(shí)候要非常警惕，以使系統(tǒng)的穿越頻率大大低于右半平面零點(diǎn)的頻率。右半平面零點(diǎn)的博得圖見(jiàn)圖3。


開(kāi)關(guān)電源的理想增益相位圖

設(shè)計(jì)任何控制系統(tǒng)首先必須清楚地定義出目標(biāo)。通常，這個(gè)目標(biāo)是建立一個(gè)簡(jiǎn)單的博得圖以達(dá)到最好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，最緊密的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率和最好的穩(wěn)定性。理想的閉環(huán)博得圖應(yīng)該包含三個(gè)特性：足夠的相位裕量，寬的帶寬，和高增益。高的相位裕量能阻尼振蕩并縮短瞬態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間。寬的帶寬允許電源系統(tǒng)快速響應(yīng)線性和負(fù)載的突變。高的增益保證良好的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率。


1相位裕量

參看圖4，相位裕量是在穿越頻率處相位高于0度的數(shù)量。這不同于大多數(shù)控制系統(tǒng)教科書里提出的從-180度開(kāi)始測(cè)量相位裕量。其中包括DC負(fù)反饋所提供的180度初始相移。在實(shí)際測(cè)量中，這180度相移在DC處被補(bǔ)償并允許相位裕量從0度開(kāi)始測(cè)量。

根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)系統(tǒng)的相位裕量大于0度時(shí)，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。然而，有一個(gè)邊界穩(wěn)定區(qū)域存在，此處（指邊界穩(wěn)定區(qū)，譯注），系統(tǒng)由于瞬態(tài)響應(yīng)引起振蕩到經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間最終穩(wěn)定下來(lái)。如果相位裕量小于45度，則系統(tǒng)在邊界穩(wěn)定。當(dāng)相位裕量超過(guò)45度時(shí)，能提供最好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，短的調(diào)節(jié)時(shí)間和最少過(guò)沖。

2增益帶寬

增益帶寬是指單位增益時(shí)的頻率，見(jiàn)圖4，增益帶寬就是穿越頻率Fcs。最大穿越頻率的主要限制因素是電源的開(kāi)關(guān)頻率。根據(jù)采樣定理，如果采樣頻率小于2倍信號(hào)頻率（更嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)的說(shuō)法是應(yīng)該小于2倍最大信號(hào)頻率，譯注），則被采樣的信息就不能被完全讀取。

在開(kāi)關(guān)電源中，開(kāi)關(guān)頻率可以從輸出紋波中看得出來(lái)，它是錯(cuò)誤的信息，并且必須不被控制環(huán)路所傳遞。因此，系統(tǒng)的穿越頻率必須小于開(kāi)關(guān)頻率的一半，否則，開(kāi)關(guān)噪聲和紋波會(huì)扭曲輸出電壓中想要得到的信息，并導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3增益

高的系統(tǒng)增益對(duì)于保證好的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率提供重要貢獻(xiàn)。它能夠使PWM比較器在響應(yīng)輸入輸出電壓的變化時(shí)精確地改變電源開(kāi)關(guān)的占空比，通常，需要在決定高增益和低相位裕量之間做出權(quán)衡。

實(shí)際設(shè)計(jì)分析舉例

用經(jīng)典環(huán)路控制分析方法，開(kāi)關(guān)調(diào)整器的控制環(huán)分為四個(gè)主要部分：輸出濾波器，PWM電路，誤差放大器補(bǔ)償和反饋。圖5用方塊圖舉例說(shuō)明這四部分，圖6舉例說(shuō)明一個(gè)開(kāi)關(guān)電源電路圖。


首先，輸出電壓被反饋網(wǎng)絡(luò)降壓，然后把這個(gè)反饋電壓送入誤差放大器，使之與基準(zhǔn)電壓相比較而產(chǎn)生一個(gè)誤差電壓信號(hào)。脈寬調(diào)制部分拾取這個(gè)誤差電壓并且把它與功率變壓器的電流相比較并轉(zhuǎn)化為合適的占空比去控制輸出部分功率脈沖調(diào)制的數(shù)量。輸出濾波器部分使來(lái)自于功率變壓器的斬波電壓或電流平滑，使反饋控制環(huán)完善。下面確定每一部分的增益和相位，并把他們聯(lián)合起來(lái)形成系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和系統(tǒng)的增益相位點(diǎn)。

1反饋網(wǎng)絡(luò)H(s)

反饋網(wǎng)絡(luò)把輸出電壓降到誤差放大器參考電壓的水平，其傳輸式按簡(jiǎn)單的電阻分壓式得到：

2輸出濾波部分G1(S)

在電流模式控制系統(tǒng)中，輸出電流被調(diào)節(jié)以達(dá)到目標(biāo)的輸出電壓。輸出濾波部分把脈動(dòng)的輸出電流轉(zhuǎn)換為目標(biāo)輸出電壓。小信號(hào)分析得到：


輸出電容的ESR和反饋網(wǎng)絡(luò)的電阻（R1+R2=RFB）反映出輸出濾波器傳輸函數(shù)的特性。圖7的電路分析給出ESR和RSENSE的影響。

傳輸函數(shù)G1(S)給出RFB的初始低頻增益。這個(gè)增益在fPOLE=1/2*π*（RFB+ESR）*C處開(kāi)始滾降，并在fZERO=1/2*π*ESR*C變?yōu)樗健1(S)的博得圖見(jiàn)圖8。


3PWM電路部分G2(S)

光耦電路把誤差放大網(wǎng)路產(chǎn)生的誤差信號(hào)傳輸?shù)街鬟叀S3842PWM電路把這個(gè)誤差電壓與通過(guò)主邊功率變壓器的電流進(jìn)行比較。然后功率場(chǎng)效應(yīng)管的占空比被調(diào)制，以提供足夠的電流到副邊來(lái)維持想要的輸出。


光耦的小信號(hào)傳輸函數(shù)是與光耦的電流傳輸比成比例的固定增益。R5（原文誤為R6，式5一并改為R5，譯注）是與光耦的二極管串聯(lián)的限流電阻，并且是AS3842誤差放大器的輸出阻抗（此句應(yīng)該理解為R5是這個(gè)AS3842開(kāi)關(guān)電源電路中，誤差放大器部分的輸出阻抗，譯注）。這一點(diǎn)在應(yīng)用文檔“SecondaryerroramplifierwiththeAS431”中有深入的闡述。從誤差放大器的輸出到AS3842的COMP腳的傳輸函數(shù)是：
VCATHODE是AS431的陰極電壓，也就是誤差補(bǔ)償放大器的輸出電壓。CTR是光耦的電流傳輸比。R5(原文為R6，譯注)是與光耦的二極管串聯(lián)的限流電阻。RCOMP是AS3842的COMP腳當(dāng)其試圖拉電流超過(guò)它的最大輸出電流時(shí)的輸出阻抗。


當(dāng)誤差信號(hào)傳遞到補(bǔ)償腳以后，將其與電流檢測(cè)信號(hào)比較。圖9表示一個(gè)電流檢測(cè)比較器和開(kāi)關(guān)部分的簡(jiǎn)單框圖：
在閉環(huán)系統(tǒng)中，VCOMP與ISENSE維持同樣的電平。因此，IPRIMARY被VCOMP有效的調(diào)節(jié)：


從ISECONDARY以后（見(jiàn)圖9），副邊電流或者說(shuō)輸出電流與主邊電流成比例，把等式（4）重新排列表示出副邊電流與VCOMP之間的關(guān)系。

結(jié)合等式（3）和（6）得到PWM部分的傳輸函數(shù)：

傳輸函數(shù)G2(s)僅包含增益沒(méi)有相移。


4誤差放大器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)G3(S)

一旦輸出濾波器和PWM電路部分的傳輸函數(shù)確定下來(lái)，然后可以設(shè)定誤差放大器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)以取得最優(yōu)化的系統(tǒng)性能。圖10例舉出一個(gè)在低頻時(shí)提供高的頻率滾降和高增益的補(bǔ)償方案。

這個(gè)補(bǔ)償方案有一些很好的特性適合于誤差放大器的補(bǔ)償，它有很高的直流增益和易控的滾降。

5整個(gè)系統(tǒng)

因?yàn)檫@是一個(gè)線性系統(tǒng)，可以用疊加的方法得到整個(gè)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)。通過(guò)把整個(gè)環(huán)路各部分的增益和相位疊加起來(lái)，產(chǎn)生整個(gè)系統(tǒng)的博得圖。通過(guò)放置補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)和零點(diǎn)使系統(tǒng)的性能最優(yōu)化。圖11把各部分的博得圖結(jié)合起來(lái)，負(fù)反饋系統(tǒng)的180度相移也加入進(jìn)來(lái)了。


測(cè)量結(jié)果

構(gòu)造一個(gè)150W的電流模式正激轉(zhuǎn)換器，經(jīng)過(guò)修正的小信號(hào)環(huán)路特性顯示出它在系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)所起的作用。圖13（原文誤為圖12，譯注）給出它的增益－相位圖。與圖11所展示的一樣，獲得了相同的博得圖曲線。此增益相位圖顯示這個(gè)系統(tǒng)有86.7度的相位裕量。意味著穩(wěn)定的系統(tǒng)有快速的瞬態(tài)響應(yīng)。圖15（原文誤為圖13，譯注）給出系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。為了展示相位裕量的作用，通過(guò)增加整個(gè)系統(tǒng)的增益和提高穿越頻率，系統(tǒng)的相位裕量會(huì)減少。穿越頻率提高時(shí)系統(tǒng)的相位裕量在減少。圖12（原文誤為圖14，譯注）給出更高的穿越頻率和更少的相位裕量（65度）時(shí)的系統(tǒng)博得圖。其瞬態(tài)響應(yīng)見(jiàn)圖14（原文誤為圖15，譯注），注意更少的相位裕量導(dǎo)致更大的振蕩和更長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。表1比較了這兩個(gè)不同增益大小的系統(tǒng)之間線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率的變化。正如前面所述，高的環(huán)路增益得到更緊密的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率。還應(yīng)該注意需在高的相位裕量和較低的環(huán)路增益之間取得平衡。



測(cè)量方法

為了保證準(zhǔn)確的結(jié)果，測(cè)試信號(hào)接入節(jié)點(diǎn)的阻抗必須大于它的輸出阻抗。在圖6的測(cè)試電路中，誤差放大器在副邊，PWM電路在主邊。測(cè)試信號(hào)在光耦的輸出和AS3842的VCOMP輸入之前接入。輸入阻抗是從VCOMP腳看入時(shí)的阻抗，輸出阻抗是光耦的輸出阻抗。在其他誤差放大器和PWM電路沒(méi)有隔離的應(yīng)用中，測(cè)試信號(hào)可以在輸出濾波電容之后接入，使其與誤差放大器的輸入相串聯(lián)。