指紋識(shí)別技術(shù)是一種非常重要的生物特征識(shí)別技術(shù)， 應(yīng)用十分廣泛。指紋識(shí)別一般包括指紋圖像采集、指紋圖像增強(qiáng)、特征提取和匹配幾個(gè)部分， 其中特征匹配在整個(gè)系統(tǒng)中占有重要地位。指紋識(shí)別系統(tǒng)中的匹配算法主要分為基于細(xì)節(jié)信息和基于全局信息兩種模式。

　　目前， 大部分的指紋識(shí)別系統(tǒng)都是采用基于細(xì)節(jié)特征的匹配方法， 即提取細(xì)化后的指紋圖像的端點(diǎn)和分叉點(diǎn)信息， 采用一定的算法實(shí)現(xiàn)匹配。此類(lèi)算法雖然取得了較好的識(shí)別效果， 但是對(duì)發(fā)生偏移、形變、斷紋等低質(zhì)量的指紋圖像效果不佳， 并由于該類(lèi)方法在提取特征之前要對(duì)指紋圖像做一系列的預(yù)處理， 耗時(shí)較長(zhǎng)。

　　本文采用了一種基于點(diǎn)模式算法和改進(jìn)的2DPCA的混合匹配算法， 能夠充分利用指紋紋線中脊線和谷線的全局信息， 彌補(bǔ)點(diǎn)模式算法的不足。

　　1 基于點(diǎn)模式的匹配算法

　　本文采用一種在極坐標(biāo)下基于中心點(diǎn)的指紋匹配算法， 該算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

　?。?） 構(gòu)造指紋圖像特征點(diǎn)的集合， 在預(yù)處理階段計(jì)算出指紋圖像的特征點(diǎn)及其特征點(diǎn)信息， 包括特征點(diǎn)的坐標(biāo)FeatureX 與FeatureY、特征點(diǎn)的方向DirectiON 和特征點(diǎn)的類(lèi)型Type（ 包括端點(diǎn)和分叉點(diǎn)）。通過(guò)上述信息， 設(shè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中已存在的指紋圖像為P， 其特征點(diǎn)的數(shù)量為m， 在線錄入的指紋圖像為Q， 其特征點(diǎn)的數(shù)量為n ，則它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)集為：

　　其中，

　?。?） 獲取中心點(diǎn)CorePoint_X、CorePoint_Y 及中心點(diǎn)的方向CorePoint_Dir。

　?。?） 以各自圖像的中心點(diǎn)為極點(diǎn)， 按照公式將所有的特征點(diǎn)都轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)下：

　　通過(guò)上述公式轉(zhuǎn)換后， 指紋圖像中的任一特征點(diǎn)可以表示為一個(gè)四維向量（Radius,θ，Dir,Type）。其中，Radius表示該特征點(diǎn)在極坐標(biāo)下的極徑，θ 表示極角，Dir 表示該特征點(diǎn)在極坐標(biāo)下的方向；Type 表示該特征點(diǎn)的類(lèi)型。

　?。?） 分別將模板指紋P 和輸入Q 特征點(diǎn)按照極角遞增的方向排序， 形成兩個(gè)新的特征點(diǎn)集：

　　（5） 匹配誤差值的設(shè)定。為了克服指紋出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)、形變等非線性形變帶來(lái)的誤差，本文引入了可變界限盒的概念， 如圖1 所示， 其中，Rw為兩個(gè)特征點(diǎn)間的極徑允許的誤差范圍，θw為極角間的允許誤差范圍。

　圖1 可變界限盒示意圖

　　距離中心點(diǎn)遠(yuǎn)的特征點(diǎn)有可能發(fā)生的位移或形變的幅度較大， 而距離中心點(diǎn)近的特征點(diǎn)往往發(fā)生的位移或形變較小， 為減少誤判， 將Rw和θw設(shè)為兩個(gè)動(dòng)態(tài)的值， 其具體值由不同的極徑?jīng)Q定。

　　同時(shí)也在特征點(diǎn)方向匹配時(shí)設(shè)置方向誤差范圍Dw， 由于采用的是離散的8 個(gè)方向， 故范圍為Dw={Dir-1,Dir,Dir+1} ， 其中當(dāng)Dir=1 時(shí)，Dir-1=8；當(dāng)Dir=8 時(shí)，Dir+1=1。

　?。?） 排序后， 將輸入點(diǎn)集Q 的特征點(diǎn)和模板點(diǎn)集P 中的特征點(diǎn)進(jìn)行逐一匹配。當(dāng)輸入圖像和模板圖像中超過(guò)13 對(duì)特征點(diǎn)滿足條件時(shí)， 則認(rèn)為這兩幅指紋來(lái)自同一手指， 匹配成功； 反之， 失敗。

　　2 基于改進(jìn)的2DPCA 的指紋識(shí)別

　　2DPCA 算法是一種以圖像為分析對(duì)象的特征提取算法， 因此在構(gòu)造圖像協(xié)方差矩陣時(shí)， 可以直接利用圖像矩陣。2DPCA 算法以圖像的全局信息為處理對(duì)象， 在實(shí)現(xiàn)降維和提取特征的過(guò)程中， 賦予了圖像矩陣中每個(gè)像素相同的地位， 如果直接采用2DPCA 算法對(duì)圖像進(jìn)行處理， 將不可避免地?fù)p失掉一部分類(lèi)間訓(xùn)練樣本所包含的判別信息。

　　基于以上不足，本文設(shè)計(jì)一種基于樣本類(lèi)別信息的改進(jìn)2DPCA 算法，該算法根據(jù)樣本類(lèi)別信息的差異性，利用樣本的類(lèi)內(nèi)協(xié)方差矩陣作為特征向量的產(chǎn)生矩陣，利用類(lèi)聚值向量和類(lèi)間協(xié)方差矩陣來(lái)提取訓(xùn)練樣本的特征。

　　2.1 改進(jìn)的2DPCA 算法

　　假設(shè)訓(xùn)練樣本為m×n 的圖像矩陣，總數(shù)量為P,訓(xùn)練樣本的類(lèi)別數(shù)為L(zhǎng),設(shè)第l 類(lèi)的訓(xùn)練樣本數(shù)量為Pl,則滿足：

　　對(duì)于第l 類(lèi)某一幅訓(xùn)練樣本X′， 其投影空間為U′，將X′投影到U′將產(chǎn)生一個(gè)投影矩陣Y′=X′U′ 。用投影Y′的總離散度作為準(zhǔn)則函數(shù)J（U′）來(lái)衡量投影空間U′ 的優(yōu)劣，其準(zhǔn)則函數(shù)滿足：

　　其中，SU′ 是投影矩陣Y′=X′U′ 的協(xié)方差矩陣，tr （SU′ ） 為SU′的跡。對(duì)于數(shù)量為Pl的第l 類(lèi)樣本圖像xi′ （i=1,2,…，Pl），可以得到樣本類(lèi)的平均圖像滿足：

　　采用式（7）將該樣本類(lèi)中的所有圖像去均值：

　　得到其協(xié)方差矩陣滿足：

　　在得到樣本類(lèi)內(nèi)的協(xié)方差矩陣G′后， 計(jì)算其特征值矩陣和特征向量矩陣。則該類(lèi)樣本的特征值就是特征值矩陣的對(duì)角元素，同時(shí)得到對(duì)應(yīng)的特征向量。對(duì)于每一類(lèi)樣本， 取其前k 個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量作為投影空間U′：

　　Ui′T U′j =0; i≠j ； i, j=1,2,…，k這樣， 就可以得出第l 類(lèi)樣本圖像Xi′（i=1,2,…，Pl）在空間U′中的投影滿足：

　　則Yi′即為該類(lèi)別原始圖像xi′降維后的特征向量， 作為此類(lèi)別圖像的投影向量矩陣，用來(lái)對(duì)該樣本類(lèi)的圖像進(jìn)行識(shí)別。同理， 將L 類(lèi)共P 幅訓(xùn)練樣本按樣本類(lèi)別分別訓(xùn)練， 可以得到L 個(gè)投影向量矩陣。

　　2.2 改進(jìn)的2DPCA 算法的指紋匹配

　　指紋分類(lèi)后， 將訓(xùn)練樣本進(jìn)行有效區(qū)域提取， 得到四類(lèi)新的樣本集。然后對(duì)每一類(lèi)訓(xùn)練樣本進(jìn)行處理， 分別得到其投影后的特征向量。

　　對(duì)于在線輸入的測(cè)試樣本， 同樣要得到它在空間U的投影向量。假設(shè)T 是一幅待識(shí)別的測(cè)試樣本圖像， 經(jīng)過(guò)樣本類(lèi)別判斷后確定T 屬于第l 類(lèi)， 即T∈Pl, 用式（10）先去均值：

　　將其投影到特征空間， 由式（11） 得到輸入樣本的投影向量：

　　將投影向量Yt與其所屬類(lèi)別的Pl幅訓(xùn)練樣本的投影向量Yi′進(jìn)行距離匹配，按照式（12）計(jì)算其歐氏距離：

　　最后采用最近鄰法則， 當(dāng)諸如樣本T 與其同類(lèi)的某一幅訓(xùn)練樣本Plj （Plj∈Pl） 擁有最小歐氏距離且該距離滿足一定的閾值的時(shí)候，即可判定輸入樣本T 與訓(xùn)練樣本為同一幅圖像，即完成整個(gè)識(shí)別。

　　3 基于混合模式的指紋識(shí)別算法

　　基于混合模式的指紋識(shí)別算法的流程圖如圖2 所示。

圖2 混合模式匹配算法流程圖

　　設(shè)共采集到N 幅指紋圖像， 樣本共分為K 類(lèi)， 其中第k（k∈[1,K]） 類(lèi)包含M 幅圖像， 則具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

　　（1） 輸入指紋圖像的采集與質(zhì)量*估；（2） 對(duì)輸入指紋圖像進(jìn)行樣本類(lèi)別劃分， 設(shè)該輸入屬于第k 類(lèi)；（3） 對(duì)輸入指紋圖像進(jìn)行2DPCA 的預(yù)處理；（4） 提取輸入圖像的2DPCA 特征向量集；（5） 采用2DPCA 匹配算法在指紋圖像的第k 類(lèi)數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行初匹配， 若不滿足匹配要求， 則系統(tǒng)最終匹配失?。?滿足時(shí)， 通過(guò)相應(yīng)閾值的設(shè)定得到m（m《 M） 幅候選指紋和它們的匹配得分權(quán)重， 并同時(shí)按照索引得到它們的點(diǎn)模式特征點(diǎn)；（6） 對(duì)輸入指紋圖像進(jìn)行點(diǎn)模式預(yù)處理；（7） 對(duì)預(yù)處理后的輸入指紋圖像進(jìn)行點(diǎn)模式特征集中， 采用點(diǎn)模式匹配算法進(jìn)行二次匹配， 并加入對(duì)應(yīng)的2DPCA 匹配的得分權(quán)重。若滿足匹配要求， 則系統(tǒng)最終匹配成功； 若不滿足， 則失敗。

　　4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　本文在CPU 為2.00 GHz 、1.99 GHz ， 內(nèi)存為2.00 GB的PC 和Matlab R2007B ，Visual STudio 2007 的開(kāi)發(fā)環(huán)境下， 選用FVC2002DB2_A 中的880 幅指紋圖像進(jìn)行匹配算法的實(shí)驗(yàn)。該指紋庫(kù)共采集110 個(gè)指紋， 每個(gè)手指分別采集8 次得到8 幅指紋。實(shí)驗(yàn)采用交叉匹配的方式，即每個(gè)手指從8 幅中選取6 幅作為模板指紋，2 幅作為輸入指紋， 一共進(jìn)行220 次匹配， 得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。
　　從 表中可以看出， 采用本文算法進(jìn)行指紋匹配的識(shí)別率為93.57%， 與點(diǎn)模式匹配算法相比， 識(shí)別率有所提高。改進(jìn)的2DPCA 算法在空間降維提取特征方面由于指紋圖像出現(xiàn)較大程度的位移， 且部分粘連現(xiàn)象較為嚴(yán)重， 使得最終算法中根據(jù)最近鄰原則所得到的匹配圖像出現(xiàn)錯(cuò)誤， 但是觀察其歐氏距離值的排序， 正確的指紋圖像一般位于前列， 這就為混合匹配算法提供了依據(jù)。采用混合匹配， 識(shí)別率略有提升。本文將點(diǎn)模式匹配算法與2DPCA 結(jié)合起來(lái)， 在點(diǎn)模式匹配算法中加入了2DPCA 算法的初匹配得分權(quán)重， 提高了點(diǎn)模式的準(zhǔn)確性； 并采用基于樣本類(lèi)別信息的方法， 大大減少了點(diǎn)模式匹配中與原始數(shù)據(jù)點(diǎn)集之間的搜索和逐對(duì)匹配的次數(shù)， 因此要比原有點(diǎn)模式的效率高。

表1 三種模式指紋匹配算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　本文對(duì)基于細(xì)節(jié)點(diǎn)的指紋匹配算法和基于全局信息的改進(jìn)2DPCA 匹配算法進(jìn)行了分析；然后對(duì)三種模式的算法進(jìn)行了比較，總結(jié)了其優(yōu)缺點(diǎn)；最后將兩種模式的算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種混合指紋識(shí)別算法。該算法具有兩種模式的優(yōu)點(diǎn)， 能夠縮小匹配范圍， 減少匹配次數(shù)， 并且在一定程度上提高了識(shí)別率，降低誤判和拒識(shí)率。