1引言

零電流開關" title="開關">開關（ZCS）準諧振" title="諧振">諧振變換器" title="變換器">變換器（QRC）因其內在的軟開關特點和電路的簡單。而有多種DC/DC變換器的拓撲類型。一般講，零電流開關是通過在開關器件上增加一對諧振電感和電容，使其在開關開通和關斷時流過開關的電流等于零，從而減少開關損耗以提高開關頻率，有助于提高電源的功率密度。但是在沒有一個好的電路模型下，設計基于零電流開關準諧振變換器的可調開關電源并不容易。因為其非線性和復雜的運行等，零電流開關準諧振變換器的建模" title="建模">建模相對很難。

本文通過對BUCK電路的零電流開關準諧振變換器的開關過程的分析，簡化其開關過程，得到其非線性的等效模型，并在MATLAB" title="MATLAB">MATLAB對其進行了分析和仿真" title="仿真">仿真，包括用MATLAB的控制系統工具箱進行仿真。而該模型相當逼近的優點，即使在普通的計算機上，也能很快得到準確的仿真結果。同時，因為該模型是通過分析利用零電流開關運行的特點而建立的，因此也可以將其應用到相關的QRC拓撲電路上，并得到其仿真模型。

2工程仿真軟件MATLAB的特點

比較目前常用的BASIC，FORTRAN和C語言等編程仿真程序，它們都要求編程者既對物理模型和有關算法有深刻的了解，而且還需要熟練掌握所用語言及編程技巧，即使如此，由于缺乏強有力的圖形輸出支持，使人機界面難以達到令人滿意的理想效果。而對用戶而言，要求其同時具備這兩方面的能力是有一定難度的，因此編制、調試程序成為一項很繁雜的工作。MATLAB是由MathWork公司出版發行的著名數學分析軟件。作為當今流行的第四代編程語言，完全可以克服這些困難，使科技人員從繁瑣的程序代碼中

解放出來，成為當前各個科研工作者的有力工具。MATLAB包含核心部分和各種可選的工具箱兩個部分。它具有以下幾個顯著特點：

1）高效方便的矩陣運算MATLAB給出了矩陣函數、特殊矩陣專門的庫函數，使之在求解諸如信號處理、建模、系統識別、控制、優化等領域的問題時，顯得大為簡捷、高效和方便。MATLAB的編程效率和可讀性、可移植性遠遠高于其他高級語言。

2）開放式的結構MATLAB有豐富的庫函數，在進行復雜的數學運算時可以直接調用，并且庫函數同用戶文件在形成上一樣，即都為M文件，這樣用戶文件可以作為MATLAB的庫函數來調用，因而用戶可以根據自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數。另外，為了充分地利用FORTRAN、C語言的現有資源，通過建立MEX文件的形式混合編程，可方便地調用有關的FORTRAN、C語言的子程序。

3）MATLAB中提供了系統模型圖形輸入與仿真工具—SIMULINK。

4）大量的MATLAB配套工具箱和友好操作界面圖形和可視化功能是現代應用軟件發展的主要方向。MATLAB中的SIMULINK給科研人員提供了用自己擅長的CAD方法來實現系統的仿真工作。MATLAB提供了大量有用的工具箱。同時它允許用戶自己開發特定用途的工具箱。

3零電流開關準諧振變換器的電路開關

過程分析

圖1(a)和圖1(b)分別給出全波模式和半波模式（本文主要討論全波模式）零電流開關準諧振變換器。一個零電流開關包括一個功率開關S，二極管D1和D2，諧振電感Lr,諧振電容Cr。因為QRC的開關頻率很高，它的一個開關周期相對于變換器的時間常數是可以忽略的。所以假設當ZCS關斷時，開關電流是零，當ZCS開通時，開關電流是I，在一個開關周期內I是常數。

根據ZCS的工作原理，一個開關周期可以分為四個階段：電感充電階段，諧振階段，電 容放電階段以及自然續流階段。諧振電流iLr和諧振電壓vCr的波形如圖2（a）和(b)顯示 。

1）開關模態1[0～t1]——電感充電階段

在此階段，開關管S開通，電感Lr上電流iLr從0線性上升，因此S是零電流開通。Lr=Vz（ 1）t1=（2）

式中：VS為輸入電壓。

2）開關模態2[t1～t2]——諧振階段

從t1時刻開始,Lr和Cr開始諧振，狀態方程為Cr=I－iLr（3）Lr=vCr（4）

初始條件分別是：當t=t1時iLr=I和vCr=Vz

當t=t2時iLr=0

由此可推得該段時間為t2－t1=（5）式中：θ=2π＋arcsin(－ZnI/Vs)，Zn=；ω=1/ 。

3）開關模態3[t2～t3]——電容放電階段

由于t=t2時iLr=0，輸出濾波電感電流全部流過諧振電容。Cr=iLr（6）t3－t2=（7）

4）開關模態4[t3～t4]——自然續流階段

在此開關模態中，輸出的濾波電感電流經過續流二極管D續流

t4=Ts－t3(8)

式中：Ts為一個開關周期。

4零電流開關準諧振變換器的電路建模

建模的主要思想是把零電流變換的4個工作階

段變為2個，即開關開通狀態和關斷狀態。當AK之間的電流是零，我們認為是關斷狀態；而當AK之間的電流是I，則為開通狀態。依照這個觀點，一個零電流開關就非常相似于一個理想開關。開關模態2和3明顯是開通狀態，而開關模態4則處于關斷狀態。對于開關模態1，流過AK的電流從零上升到I在t1時間內，I是流過零電流開關和反向二極管的電流之和。按平均值處理，也就等同于開通和關斷狀態各處半個t1。所以我們得到開通時間為

ton=t3－0.5t1（9）

關斷時間為

toff=t4－t3＋0.5t1（10）

從而我們可以得到變換器的開通和關斷狀態方程。因為每一個開關周期都是非常短暫的，所以我們在一個開關周期內用時間平均法來綜合兩個階段的方程。得到一個有關輸出電壓和開關頻率的非線性狀態方程。

我們得到處于ton時的狀態方程=＋Vs（11）

式中：IL是流過濾波電感的電流(IL=I)；

Vo是輸出電壓。

toff時的狀態方程=＋Vs（12）

用時間平均法，式(11)、（12）可合寫為如下形式=＋Vs（13）

式中：Ts=ton＋toff。

這樣我們到了關于狀態矢量[VoIL]′和開關頻率1/Ts的等效模型。

5參數設置和仿真

利用該模型仿真結果和利用實際電路得到的仿真結果（本文用pspice代替實際電路仿真 ）如圖4(a)、(b)所示。該模型得到的仿真結果和實際電路仿真得到的結果非常符合。仿 真電路中的各參數如表1所示。

表1測試電路各元件值VsLrCrLCR
15V1.6μH0.064μH100μH1μH10Ω
同時，我們假設功率開關管和二極管都是理想狀態，開關管的開關頻率為300kHz，并滿足零電流開關的條件。<1（14）

6結語

本文推導得到的零電流開關準諧振變換器的非線性模型可以精確地模擬其暫態行為。通過MATLAB可以以較快的速度得到準諧振變換器的響應。利用該仿真模型，將會更有效地加快可調功率變換器的設計，特別是當控制參數和變換器的元件值變換時。在設計準諧振變換器時，通過選擇合適的電路元件和操作范圍，實現零電流開關。利用MATLAB進行仿真工作，突破了傳統的仿真方法需要大量繁瑣的編程調試工作，使用戶不必對計算機系統本身賦予更多的注意，而將主要的精力集中在課題本身。基于圖形界面的仿真建模方式的仿真軟件——MATLAB適用范圍極廣，值得大力推廣。