1 GPS 接收機的靈敏度定義
隨著GPS 應用范圍的不斷擴展，業界對GPS 接收機的靈敏度要求也越來越高，高靈敏度的接收性能可以令接收機在室內或其它衛星信號較弱的場景下仍然能夠實現定位和跟蹤，大大拓展了GPS 的使用范圍。作為GPS 接收機最為重要的性能指標之一，高靈敏度一直是各個GPS 接收模塊孜孜以求的目標。對于GPS 接收系統而言，靈敏度指標包括多個場景下的指標，分別為：跟蹤靈敏度、捕獲靈敏度、初始啟動靈敏度。目前業界已經可以實現跟蹤靈敏度在-160dBm 以下的接收機，同時，初始啟動的靈敏度和捕獲靈敏度也分別可以達到-142dBm 和-148dBm 以下。GPS 接收機首先需要完成對衛星信號的捕獲，完成捕獲所需要的最低信號強度為捕獲靈敏度；在捕獲之后能夠維持對衛星信號跟蹤所需要的最低信號強度為跟蹤靈敏度。為了實現定位，GPS 接收機還需要解調GPS 衛星發送的導航電文，相應的，解調導航電文所需要的最低信號強度為初始啟動靈敏度。根據上述定義可知，跟蹤靈敏度最高，捕獲靈敏度次之，初始啟動靈敏度最差。
2 GPS 接收模塊的靈敏度性能分析
從系統級的觀點來看，GPS 接收機的靈敏度主要由兩個方面決定：一是接收機前端整個信號通路的增益及噪聲性能，二是基帶部分的算法性能。其中，接收機前端決定了接收信號到達基帶部分時的信噪比，而基帶算法則決定了解調、捕獲、跟蹤過程所能容忍的最小信噪比。
2.1 接收機前端電路性能對靈敏度的影響
GPS 信號是從距地面20000km 的LEO（Low Earth Orbit，低軌道衛星）衛星上發送到地面上來的，其L1 頻段（fL1=1575.42MHz）自由空間衰減為：
按照GPS 系統設計指標，L1 頻段的C/A 碼信號的發射EIRP（Effective Isotropic RadiatedPower，有效通量密度）為P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大氣層衰減為A=2.0dB，則 GPS 系統L1 頻段C/A 碼信號到達地面的強度為：
GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文檔）文件（[3]）中給出的GPS 系L1 頻段C/A 碼信號強度最小值為-160dBw，和上述結果一致。在實際場景中，由于衛星仰角的不同、以及受樹木、建筑物等的遮擋，L1 頻段C/A 信號到達地面的強度可能會低于 -160dBw。
一般GPS 接收機的結構如下圖所示：
GPS 信號被天線接收下來后，如果天線有源，則經過濾波器和低噪放，再通過電纜接到接收機部分，接收機內同樣經過一級低噪放和一級濾波器，再進入射頻前端模塊進行下變頻和模數轉換處理。
上圖中，天線后直接接濾波器進行前置濾波，其作用在于防止寬帶干擾阻塞低噪放，但會增大前級的噪聲系數，因此在選用器件時需要考慮采用插損盡量小的濾波器。天線的有源部分主要是用來補償從天線到接收模塊之間的電纜損耗，如果天線和接收模塊之間的插損極小，則可以使用無源天線。GPS 接收機前端的特性可以由整個接收機的G/T 值來表征。設GPS 接收機的射頻前端可以分n 級，第i 級的增益、噪聲系數、等效噪聲溫度分別為Gi、NFi、Tei，則GPS 接收機的總的等效噪聲溫度為：
由上式可知，整個接收機的噪聲溫度受前級影響最大，因此需要在前級采用較高增益、較低噪聲系數的低噪聲放大器。
系統的G/T 值為：
其中，Ga 為天線增益，Ta 為天線噪聲溫度。天線的噪聲溫度和天線大小、信號頻率、天線方向圖、擺放位置等都有關系，一般認為GPS 天線噪聲溫度為Ta=100K。 根據系統的G/T 值即可以得到在一定輸入信號功率下的接收載噪比：
其中，k=1.38e-23，為Bolzmann 常數。
下表給出了采用有源天線的場景下常見的GPS 接收模塊前端載噪比計算：
表 1 有源天線場景下GPS 接收單元前端載噪比計算
從上表可以很明顯的看出，影響系統載噪比的最主要因素是天線本身的增益和噪聲溫度，在天線無源部分性能確定的條件下，天線有源部分則決定了整個系統的載噪比變化，而后級的鏈路增益和噪聲系數對系統載噪比基本沒有貢獻。
實際電路設計中，由于電磁干擾的存在，每一級都有可能引入新的噪聲，后級的性能也會對系統載噪比產生重要影響。因此，需要重點考慮電磁干擾對系統性能帶來的損失。有源天線的主要目的是補償天線至接收機的電纜損耗，對于天線和接收機比較接近的場景，天線至接收機的損耗基本可以忽略，則可以直接采用無源天線，通過提高接收機內部第一級低噪聲放大器的增益和噪聲系數性能，同樣可以達到采用有源天線的性能。第一級的噪聲系數決定了前級引入噪聲的大小，而第一級的增益則決定了后級引入的噪聲對系統性能的影響，第一級的增益越大，后級噪聲性能對系統性能的影響越小，但同時需要考慮整個信號通路至A/D 量化部分的總體增益，以確保A/D 量化對信噪比的損失最小。
下圖給出了接收機前級低噪聲放大器的噪聲系數對系統整體載噪比的影響，圖中還給出了不同增益天線的性能差異。實際中選用天線時，除天線增益外，還需要考慮天線的方向圖、不圓度以及軸比、駐波系數等性能。
圖 2 前級放大器噪聲系數對載噪比的影響
接收機前端的A/D 轉換過程也會導致系統載噪比的降低，A/D 量化對信噪比的影響主要和A/D 量化位數有關，一般認為，1bit 量化會導致1.96dB 的載噪比損失，但該值的前提是中頻帶寬為無限寬。A/D 轉換的載噪比損失還和中頻帶寬有關，對于中頻帶寬等于C/A 碼帶寬而言，1bit 量化會導致3.5dB 的載噪比損失，而3bit 量化帶來的載噪比損失為0.7dB （[4]）。
此外，A/D 轉換對性能的影響還和A/D 量化最大閾值和噪聲的均方根（RMS）之間的比例有關。
接收機的熱噪聲基底為：
假設接收機帶寬為GPS C/A 碼的帶寬2.046MHz，則熱噪聲基底的功率為：
該功率遠大于GPS 輸入信號功率-130dBm，因此系統的增益控制以及A/D 量化閾值主要由熱噪聲確定，與輸入信號強度基本無關。常用的GPS 射頻芯片中，A/D 量化和自動增益控制部分的電路都是聯合設計的，根據 A/D 量化閾值的要求設置自動增益控制的控制電平。
2.2 基帶算法性能對靈敏度的影響
基帶算法性能直接影響信號捕獲、跟蹤以及解調過程對載噪比的最低要求。GPS 信號 是一個擴頻系統，對于C/A 碼而言，其擴頻碼為碼長1023 的Gold 碼，碼速率為1.023Mcps，即每1ms 為一個C/A 碼周期。因此，可以通過提高本地碼和接收信號之間的積分時間來提高接收信號的載噪比。
積分方式分為相干累積和非相干累積。相干累積是指直接用本地碼和接收信號按位相乘后再累加，而非相干累積則是對相干累積的結果再進行直接相加。
相干累積結果可根據下式進行計算（[5]）：
其中，Δf 為本地本振與載波之間的頻率差，T 為相干累積時間， 0 CN 為到達基帶時的信號載噪比，單位為dBHz， R(τ ) 為C/A 碼的自相關函數， Δφ 為初始相位差， D為信號調制的導航電文符號， I
η 和Q η 分別為I 路和Q 路的噪聲。
由公式(6)(7)可知，相干累積結果和相干累積時長非常相關，相干累積時間越長，對輸入載噪比的要求越低，其靈敏度也就越高，但累積時長過長，由于頻偏Δf 的影響，上式中第一項值也會越小，又會降低其靈敏度。因此，一般高靈敏度的GPS 接收機都需要采用頻率穩定度較高的TCXO 作為本振，以降低本地頻率和載波頻率之間的偏差。一般而言，高靈敏度的基帶算法對本振的穩定度要求在8ppm 左右，該穩定度包括校正偏差、老化以及溫度補償穩定度，對于頻率校正穩定度為2ppm、老化穩定度為5ppm 的TCXO 而言，一般要求其溫度補償穩定度在0.5ppm 以內。
非相干累積結果為( 2 2 )
i i Σ I +Q ，通過公式(6)(7)還可以看出，當采用非相干累積時，
由于I
η 和Q η 的存在，其信噪比會比相干累積有所降低。
下圖給出了不同頻率偏移情況下相干累積結果隨相干時長變化的情況。由圖中可以看出，當頻偏較小的情況下，可以選擇較長的相干時長以達到較高的相干累積結果。
圖 3 相干時長與相干累積結果的關系
2.3 高接收靈敏度的GPS 接收機設計
根據本文前述內容的分析可知，要設計高接收靈敏度的GPS 接收機，需要從以下幾個方面著手：
1、 要有好的抗干擾和隔離設計，由于GPS 信號屬于弱信號，信號強度在-130dBm 左右，因此射頻通道內任何一級引入的干擾都有可能極大地影響系統的接收信噪比，因此，需要從電路設計上做到抗干擾和隔離，尤其是地線的設計，差的地線設計可以使系統信噪比降低6dB 以上；
2、 需要最小化接收機噪聲，即盡可能提高系統的G/T 值，這可以從盡量降低前級噪聲系數、提高前級增益等方面進行，但同時還需要考慮系統的動態范圍，全通道增益不能過大；
3、 要有好的基帶算法，包括對信噪比要求極低的捕獲、跟蹤算法，這一點目前在業界很多GPS 基帶芯片內都已經實現；
4、 需要高穩定度的本振，這也是好的基帶算法能夠工作的必要前提。
3 總結
隨著GPS 應用范圍的不斷擴展，業界對GPS 接收機的靈敏度要求也越來越高。GPS 接收機的靈敏度主要受兩個部分的限制：一是接收機前端電路包括天線部分的設計，二是接收機基帶算法的設計。其中，接收機前端電路決定了接收信號到達基帶部分時的信噪比，而基帶算法則決定了解調、捕獲、跟蹤過程所能容忍的最小信噪比。本文針對上述兩個方面的原理分別進行了闡述，并給出了高靈敏度接收機設計的建議。
參考文獻
[1]. M. Braasch and F. van Graas, “Guidance accuracy considerations for realtime GPS interferometry,” in Proc. 4th Int.
ech. Meeting Satellite Division of the Institute of Navigation, Sept. 1991, pp. 373–386.
[2]. P. Nieuwjaar, “GPS signal structure,” NATO AGARD Lecture Series No. 161, The NAVSTAR GPS System, Sept.
1988.
[3]. Anonymous, Interface Control Document ICD-GPS-200, Arinc Research Corporation, Fountain Valley, CA, July
1991.
[4]. Machael S. Braasch, A. J. Van Dierendonck, GPS Receiver Architectures and Measurements,
Proceedings of The IEEE, Vol. 87, No. 1, January 1999
[5]. Bradford W. Parkinson, James J. Spilker Jr., Global Positioning System: Theory and Applications,
Volume I, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 1996