1引言

隨著半導體器件的發展，電力電子裝置的大量應用，導致大量諧波電流涌入電網，污染電網，這一問題已引起了各國的重視。為了限制總的諧波含量（THD）以提高功率因數，制定了許多標準，如IEC100032。近年來，如何提高功率因數成為了電力電子領域研究的熱點，提出了許多有源PFC電路[1]～[3]。有兩種功率因數校正方案，其一是采用控制輸入電流使其接近正弦，這種方案中電路工作在連續導電模式(CCM),通常要求雙閉環控制，由于對輸入電流、電壓及輸出電壓取樣，這種方案比較復雜，成本高，限制了該方法的使用[4]～[5]。另一種方案是采用電壓跟隨（VoltageFollower）方式[6]，電路通常工作在不連續導電模式(DCM)，開關由輸出電壓誤差信號控制，這種PFC方案僅需要一個電壓控制環，這種方案相對簡單，引起了研究人員的廣泛關注[6]～[8]。

本文通過對工作于DCM的普通Cuk變換器功率因數校正能力的分析，給出了提高其功率因數校正能力的方案，同時使器件應力得到降低。在傳統的CukDC/DC變換器中，兩個電感存在依賴關系，即它們同時進入DCM或CCM，通過在電路中加一二極管，改變了它們之間的依賴關系，使它們可以獨立工作于不同的導電模式。因此，在利用電壓跟隨方法進行功率因數校正時，令輸出電感工作于CCM，而輸入電感工作于DCM，從而減小了輸出電壓紋波，提高了變換器的效率。

2工作于DCM的CukAC/DC變換器的功

率因數校正能力

傳統的CukAC/DC變換器如圖1所示，當其工作于DCM時，其輸入電流波形如圖2所示，從圖2可以得到，在一個開關周期TS內，輸入電流iin的平均

圖1傳統的Cuk變換器

圖2輸入電流iin的波形

圖3改進的VFPFCCukDC/DC變換器

圖4變換器的主要波形

值為：=(D＋D21)TSVin/L1（1）

由式（1）可以看出，由于D21的存在，與Vin不是線性關系，D21越小，與Vin越接近線性關系，從而變換器的功率因數校正能力越強。由電感的伏秒平衡可得：

VinDTS=(VC－Vin)D21TS（2）

從而D21=D（3）

從式（3）可以看出，欲減小D21從而提高變換器的功率因數校正能力，可以通過增加VC得以實現。本文提出經改進的Cuk變換器，通過一開關電容網把儲能電容分成兩個大小相等的電容，它們串聯充電，并聯放電，從而提高了變換器的功率因數校正能力，現分析如下：

在傳統的Cuk變換器中，假設電容C上的電壓為VC，則其儲藏的能量為CVC2/2，現由兩個大小為C/2的電容C1、C2儲藏相同的能量，設電容C1、C2上的電壓均為VCS，則：CVC2=C1VCS2＋C2VCS2=CVCS2（4）

從上式可以看出，VCS與VC相等，但電容C1、C2是串聯于電路中的，其上的電壓之和為2VC，這相當于提高了式（3）中的VC，從而提高了Cuk變換器的功率因數校正能力。

3改進的CukDC/DC變換器

在傳統的CukDC/DC變換器中，輸入與輸出電感具有相互依賴關系，即它們同時進入DCM或CCM。為解除這種依賴關系，在傳統的CukDC/DC變換器中引入了一二極管VD0,在所提出的CukDC/DC變換器電路中，用一開關電容網代替儲能電容C，從而提高了變換器的性能。圖3為所提出的CukDC/DC變換器電路，在此基礎上，提出了一種新的PFC電路。

在討論新的PFC電路之前，首先分析圖3所示的電路，為簡化分析，作如下假設：

（1）電路工作進入穩態；

（2）所有元器件是理想的；

（3）開關頻率fs遠大于輸入電壓頻率f，在每個

開關周期，輸入電壓保持恒定；

（4）電容C1、C2、C0足夠大，其上的電壓保持恒定。

圖3所示的電路中，電感L1工作在DCM模式，電感L2工作在CCM模式，其主要的波形如圖4所示，這時，電路有三種工作狀態，分析如下：

模式1（t0≤t

模式2(t1≤t

模式3(t2≤t

圖5改進的VFPFCAC/DC變換器電路

電感L2繼續給負載電容C0，負載電阻RL提供能量，iL2線性下降.

當電感L1工作在DCM,電感L2工作在CCM時，根據伏秒平衡原理可知電容上的電壓為：

VC=(D＋D21)Vin/2D21（5）

輸出電壓為

VO=DVC=(D＋D21)DVin/2D21（6）

4改進的VFPFCCukAC/DC變換器的

電路分析

圖5為所提出的VFPFCCukDC/DC變換器電路，圖中LF,CF組成高頻濾波網絡，由于開關頻率遠大于輸入交流電壓頻率，可以假設在一個開關周期TS內，輸入電壓保持不變。

定義輸入電壓為：

vin(t)=|Vpsinωt|（7）

式中：Vp為輸入電壓的峰值；

ω為輸入電壓的角頻率。

由于在提出的變換器中，要求電感L1工作在DCM，而電感L2工作在CCM，故需知道它們工作在臨界狀態時的值，現推導如下：

在模式1，流過電感L1的電流iL1可表示為：

iL1(t,t′)=Vpt′|sinωt|/L1(0iL1p(t′,t)=VpDTS|sinωt|/L1（8）

式中：TS為開關周期；

D為開關S的占空比；

t′為時間坐標，其原點為每一個開關周期中開關導通的時刻。

由伏秒平衡原理可得：

VinDTS=(2VC－Vin)(1－D－Δ)TS(9)

由于要求電感L1工作在DCM，只需要保證輸入電壓vin(t)達到最大值時L1工作在DCM的邊界，此時由伏秒平衡原理可得：

VpDTS=(2VC－Vp)(1－D)TS

(VC－VO)DTS=VO(1－D)TS（10）

把式（7）、式（10）代入式（9）可得：（11）

在一個開關周期內電感電流iL1的平均值可表示為：

〈iL1(t)〉=iL1P(t,t′)(1－Δ)/2

=VpDTS(1－Δ)|sinωt|/2L1（12）

把式（9）代入式（10）可得：〈iL1(t)〉=（13）

上式就是改進的VFPFCCukAC/DC變換器電路的輸入電流表達式，在半個輸入電壓周期電源的輸入功率為：（14）

式中：平均輸出功率為：

Pout=VO2/RL=D2VP2/4RL(1－D)2(15)

假設變換器的效率為η，根據功率平衡原理可得：

ηPin=Pout(16)

即=（17）

由上面的分析可得，輸入電感L1工作的臨界值為：L1=（18）

下面推導電感L2工作的臨界值，由于輸出功率

Pout=〈iL2〉VO（19）

電感L2工作在CCM與DCM的臨界條件時，在一個開關周期TS內，流過電感L2的平均值〈iL2〉為：

〈iL2〉=iL2P/2=(VC－VO)DTS/2L2（20）

圖6電路的仿真波形

(a)輸入電流iL的波形(b)電流iL1的波形

(c)電流iL2的波形

由式（19）、式（20）可得：

Pout=(VC－VO)DTSVO/2L2

=VP2D2TS/8L2(1－D)（21）由式（15）、式（21）可得電感L2工作的臨界值為：L2=（22）

只要電感L1的值小于其臨界值，而電感L2的值大于其臨界值，則可以保證輸入電感L1工作于DCM，從而實現了VFPFC的功能，而輸出電感L2工作于CCM，從而減小了器件的應力和輸出電流紋波。

5仿真結果

設計要求如下：輸入電壓vin(t)=110sinωt,電源頻率f=50Hz，輸出電壓VO=127V，輸出功率PO=200W（RL=80Ω），開關頻率fs=100kHz。仿真所選的參數為：輸入電壓vin(t)=110sinωt,其頻率f=50Hz，輸入電感L1=100μH，輸出電感L2=1000μH,開關頻率fs=100kHz，開關的占空比D=0.45。仿真的波形如圖6所示。圖6(a)為輸入電流iL(t)的波形，由圖可見，輸入電流的包絡線近似為正弦波，仿真得到的輸入電流功率因數為0.995。圖6(b)為電感L1上的電流iL1的波形，電感L1工作在DCM。電感L2工作于CCM，流過L2的電流波形如圖6(c)所示。

6結語

在傳統的CukDC/DC變換器中引入一個二極管，改變了其輸入與輸出電感之間的依賴關系。通過對輸入電感工作于DCM的Cuk變換器的功率因數校正能力的分析，用一開關電容網代替原單個儲能電容，從而提高了其功率因數校正能力。通過對所提的VFPFCCukAC/DC變換器的分析，找出了輸入與輸出電感工作的臨界值。在所提出的變換器中，輸入電感L1工作于DCM，以實現功率因數校正，輸出電感L2工作于CCM，從而減小了器件應力和輸出電流、電壓紋波。MATLAB仿真與實驗結果證實了理論分析的正確性。